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追及


一元一次方程的应用—追及问题

引例
甲乙二人分别从相距15千米的A、B两地同时出发 相向而行,甲的速度为5千米/时,乙的速度为10千米/ 时,问甲乙二人经过多长时间相遇?
启发思考: 若将此题中的相向而行改为同向而行,且甲在乙 后是何情况? 若乙在甲后呢? 请根据自己的分析,列出第二问的相等关系:

乙走的路程=A、

B两地的路程+甲走的路程
若设乙经过x小时可以追上甲,则所列的方程为

10x=15+5x

例题
?

例4.一队学生去校外进行军事训练,他们以 5千米/时的速度行进,走了18分钟的时候,学 校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出 发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去, 通讯员用多长时间可以追上学生队伍?

分析:
通讯员的速度; 学生队伍速度; 队伍先行的时间 题中的已知量为:
未知量为: 通讯员追上学生队伍所用的时间

相等关系: 通讯员行进路程=学生行进路程 18分钟=0.3小时 通讯员在学生出发多长时间才出发?
5×0.3千米 则这段时间学生行进的路程为 若设通讯员用x小时追上学生队伍,则这段时间通讯员走的路程 为 14x km ,学生又前进的路程为 5x km .

行程图:
通讯员 学 校
5×0.3千米

14x 追 及 地 5x

学生队伍

18分钟

用式子表示出相等关系: 14x=5×0.3+5x

解题过程:
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?

?
? ? ?

6 1 答:通讯员用 6 小时可以追上学生队伍.

解:设通讯员用x小时可以追上学生队伍,根据题 意, 得 14x=5×0.3+5x 解这个方程: 14x-5x=1.5 9x=1.5 1 x=

巩固练习:
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?
?

1. 甲乙两人练习100米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米, 如果甲让乙先跑1秒,甲经过几秒可以追上乙? 本题的相等关系:

甲跑的路程=乙先跑的路程+乙后跑的路程
设甲经过x秒可以追上乙,则所列方程为:

?

?

6.5+6.5x=7x

变式训练:
?
? ?

变式1.上例中,队伍出发后多长时间接到学校的紧急通知? 变式2.通讯员行驶多少千米可以追上学生队伍? 变式3.通讯员骑自行车按原路追上去用—小时追上学生 队伍,求通讯员的速度.

?

2. 甲乙两人都从A地去B地.甲步行每小时走5千米,先走1.5小时 乙骑自行车.乙走了50分,两人同时到达目的地,乙每小时骑多少 千米?

小结:
?

课后作业:
1.将练习4进行一题多变,并分别写出分析和解题过程.
2课本第222页16、17题.


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