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江苏省南通中学2014-2015学年度第一学期期终考试高一数学试卷


江苏省南通中学 2014-2015 学年度第一学期期终考试 高一数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。不需要写出解答过程, 请把答案直接填空在答题卡相应位置上 。 ........ 1. 求值 sin 300 = 2. 函数 y ? tan(2 x ? ▲ . ▲ . ▲ . ? 3 ) 的周期为 3. 在正方形 ABCD 中, E 是 DC 边的中点,且 AB ? a , AD ? b ,则 BE ? 4. 已知 cos ? ? tan ? ? 0 ,则角 ? 是第 5. 函数 f ( x) ? sin x cos x 的最小值为 ▲ ▲ 象限角. . ▲ . ▲ . 6. 已知向量 AB ? (4,0), AC ? (2, 2), 则 AC与BC 的夹角的大小为 7. 已知向量 a ? ?1,1? , b ? ? 2, n? ,若| a+b |=a· b,则 n ? ▲ 8. 已知函数 f ( x) ? a sin x ? b tan x ? 1 ,满足 f (5) ? 7 ,则 f (?5) = 9. 下面有四个命题: ①函数 y ? sin 4 x ? cos4 x 的最小正周期是 ? . ②终边在 y 轴上的角的集合是 ?? . ? ? ?? k? ? ,k ? Z ?. 2 ? ③把函数 y ? 3sin(2 x ? ④函数 y ? sin( x ? 其中,正确的是 ? 3 ) 的图象向右平移 ? 2 ? 个单位长度得到 y ? 3sin 2 x 的图象. 6 ) 在 ? 0, ? ? 上是减函数. ▲ . (填序号) 10. 将函数 y ? sin x 的图象向右平移 横坐标变为原来的 ? 个单位长度得到图象 C1 , 再将图象 C1 上的所有点的 4 ▲ . 1 倍(纵坐标不变)得到图象 C2 ,则 C2 的函数解析式为 2 11. 已知 a ? ? 8, ? ,b ? ? x,1? , 其中 x ? 0 , 若 ( a -2 b ) ∥ (2 a + b ) , 则 x 的值 ? ? x? 2? ▲ . 12.函数 y ? ?3sin(2 x ? ? 6 ) 的单调递减区间为 ▲ . 13.在△ABC 中, ?A ? π , D 是 BC 边上任意一点( D 与 B、C 不重合) , 6 ▲ . 且 | AB |2 ?| AD |2 ?BD ? DC ,则 ?B 等于 14.在直角坐标系中, 如果两点 A(a, b), B(?a, ?b) 在函数 y ? f ( x) 的图象上, 那么称 ? A, B? 为函数 f ( x ) 的一组关于原点的中心对称点( ? A, B? 与 ? B, A? 看作一组). ? ? ?sin x, x ? 0 函数 g ( x) ? ? 关于原点的中心对称点的组数为 2 ? ?log 4 ( x ? 1), x ? 0 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分。请在答题卡指定区域 内作答, ....... 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知 tan ? ? 2 ,求下列各式的值: (1) 2 sin ? ? 3cos ? ; 4 sin ? ? 9 cos ? (2) sin ? ? 3sin ? ? cos ? ? 1. 2 16. (本小题满分 14 分) 设两个非零向量 a 与 b 不共线, (1)若 AB = a +


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