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高中数学必做100题--数学1(16题)


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高中数学必做 100 题—必修 1
时量:120 分钟 班级: 姓名: 计分: (说明: 《必修 1》共精选 16 题,每题 12 分, “◎”为教材精选, “☆”为《精讲精练.必修 1》精选) 1. 试选择适当的方法表示下列集合: (1)函数 y ? x 2 ? x ? 2 的函数值的集合; (2) y ? x ?

3 与 y ? ?3x ? 5 的图象的交点集合.

2. 已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 7} , B ? {x | 5 ? x ? 10} ,求 CR ( A B) , CR ( A B) , (CR A) B , A (CR B) .(◎P14 10)

1

少壮不努力,老大徒伤悲。

高中数学必做 100 题◆必修 1

B ? {3,4,5,6} . 求 CU ( A B) , A ? {1,2,3} , (CU A) (CU B) , (CU A) (CU B) . CU ( A B) , 3. 设全集 U ? {x ? N * | x ? 9} ,
由上面的练习,你能得出什么结论?请结合 Venn 图进行分析. (◎P12 例 8 改编)

4. 设集合 A ? {x | ( x ? 4)( x ? a) ? 0, a ? R} , B ? {x | ( x ? 1)( x ? 4) ? 0} . (◎P14 B 4 改编) 数学是思维体操。
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(1)求 A B , A B ; (2)若 A ? B ,求实数 a 的值; (3)若 a ? 5 ,则 A B 的真子集共有 个, 集合 P 满足条件 ( A B)

P ( A B) ,写出所有可能的 P.

5. 已知函数 f ( x) ?

1 3? x .(1)求 f ( x ) 的定义域与值域(用区间表示) ; (2)求证 f ( x ) 在 (? , ??) 上递减. 4 4x ? 1

3

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? x( x ? 4), x ? 0 6. 已知函数 f ( x) ? ? ,求 f (1) 、 f ( ?3) 、 f ( a ? 1) 的值.(◎P49 B4) ? x( x ? 4), x ? 0

7. 已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2 x .

(1)证明 f ( x ) 在 [1, ?? ) 上是减函数;(2)当 x ? ? 2,5? 时,求 f ( x ) 的最大值和最小值. 数学是思维体操。
4

(☆P16 8 题)

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8. 已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 1), g ( x) ? log a (1 ? x) 其中 (a ? 0 且a ? 1) . (◎P84 4) (1)求函数 f ( x) ? g ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) ? g ( x) 的奇偶性,并说明理由; (3)求使 f ( x) ? g ( x) ? 0 成立的 x 的集合.

9. 已知函数 f ( x) ?
5

bx (b ? 0, a ? 0) . ax2 ? 1

(☆P37 例 2)

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(1)判断 f ( x ) 的奇偶性; (2)若 f (1) ? , log 3 (4a ? b) ? log 2 4 ,求 a,b 的值.

1 2

1 2

2 ( a ? R) . 2 ?1 (1)探索函数 f ( x ) 的单调性; (2)是否存在实数 a 使得 f ( x ) 为奇函数.
10. 对于函数 f ( x) ? a ?
x

(◎P91 B3)

11. (1)已知函数 f ( x ) 图象是连续的,有如下表格,判断函数在哪几个区间上有零点. (☆P40 8) 数学是思维体操。
6

Go the distance x f (x) -2 -3.51 -1.5 1.02
2

-1 2.37

-0.5 1.56

0 -0.38

0.5 1.23

1 2.77

1.5 3.45

2 4.89

(2)已知二次方程 ( m ? 2) x ? 3mx ? 1 ? 0 的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求 m 的取值范围. (☆P40 9)

12. 某商场经销一批进货单价为 40 元的商品,销售单价与日均销售量的关系如下表: 50 51 52 53 54 55 56 销售单价/元 48 46 44 42 40 日均销售量/个 为了获取最大利润,售价定为多少时较为合理? (☆P49 例 1) 38 36

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13. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量 Q 呈指数函数型变化,满足关系式

Q ? Q0 e

?

t 400

,其中 Q0 是臭氧的初始量. (1)随时间的增加,臭氧的含量是增加还是减少? (2)多少 (☆P44 9)

年以后将会有一半的臭氧消失? (参考数据: ln 2 ? 0.695 )

14. 某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品分别为 1 万件、1.2 万件、1.3 万件,为了以后估计每个月 的产量,以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量 y 与月份数 x 的关系,模拟函数可 选用二次函数 f ( x) ? px 2 ? qx ? r (其中 p, q, r 为常数,且 p ? 0 )或指数型函数 g ( x) ? a ? b x ? c (其中 a, b, c 为常数) ,已知 4 月份该产品产量为 1.37 万件,请问用上述哪个函数模拟较好?说明理由.(☆P51 例 2)

数学是思维体操。

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15. 如图,?OAB 是边长为 2 的正三角形,记 ?OAB 位于直线 x ? t (t ? 0) 左侧的图形的面积为 f (t ) . 试求 函数 f (t ) 的解析式,并画出函数 y ? f (t ) 的图象. (◎P126 B2) y B

O

x=t

A

x

16. 某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量 y(微克)与时间 t(小时)之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y=f(t); (2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于 0.25 微克时,治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间?(☆P45 例 3)

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