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高二数学《2.1.3 推理案例赏析》导学案(新课标人教版 选修2-2)


推理案例赏析导学案
章节与课题 主备人 使用人 本课时学习目标或 学习任务 本课时重点难点或 学习建议 本课时教学资源的 使用 第二章第 2.1.3 节推理案例赏析 常丽雅 审核人 使用日期或周次 课时安排 梁龙云 第一周 进行简 3 课时

了解合情推理和演绎推理的含义。 能正确地运用合情推理和演绎推理 单的推理。了解合情推理与演绎推理之间的联系与

差别。 重点:了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别 难点:了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的 导学案 学 习 过 程

一、自学准备与知识导学 (一) 课前热身 1、 数列 2 ?
1 3

, 3?

1 8

, 4?

1 15

, 5?

1 24

,?由此猜想第 n 个数为

2、如图,已知 P A 垂直于矩形 A B C D 所在的平面, M 、 N 分别为 B D 、 P D 的中点, 以下是证明 B C ? M N 的过程。 (在括号里填写适当的小前提、大前提) 证明:? , ? PA ? BC ( ) ? ( )
? BC ? 平 面 APB (
? BC ? PB (
?
? M N // P B ( ? BC ? M N

) ) , )

(二)问题情境 问题 1、在数学考试中,甲同学觉得有一道题和他平时做的题类似,于是他就用相同的方法 来解决考试题,你能说出他的想法用的是什么推理吗? 问题 2、数列 ? a n ? 的前 4 项分别是 3 , 3, 1 5 , 2 1 , 有些同学说,数列 ? a n ? 的通项公式
an ? 6 n ? 3 ,你认为正确吗?

问题 3、归纳推理和类比推理有何相似之处? 问题 4、合情推理的结论不一定正确,我们为什么还要学习合情推理呢? 二、学习交流与问题探讨 例1、 推导正整数平方和公式。 提出问题:我们知道,前 n 个正整数的和为 S 1 ( n ) ? 1 ? 2 ? 3 ? … + n =
2 2 2

1 2

n ( n ? 1) ,
2

那么,前 n 个正整数的平方和 S 2 ( n ) ? 1 ? 2 ? 3 ? … + n = ?

1

数学活动:
n ( n ? 1)( 2 n ? 1)

思路 (归纳的方案) 参照课本 第 72 页 -73 页 三表 猜想 S 2 1 (n) = 思考 :在这个过程中提出了哪些猜想? 思路2 (演绎的方案) 尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和。 2 把正整数的平方和表示出来,参照课本73页

6

提出猜想时使用了哪些推理方法?

左右两边分别相加,等号两边的 S 2 (n)被消去了,所以无法从中求出 S 2 (n)的值,尝 试失败了。 (2)从失败中吸取有用信息,进行新的尝试 (3)尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式。左右两边相加, 终于导出了公式。 (升幂法) 思考:上面的数学活动是由哪些环节构成的? 在这个过程中提出了哪些猜想? 提出猜想时使用了哪些推理方法? 合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用。 三、练习检测与拓展延伸 1、将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . . . . . . . 按照以上排列的规律,第 n 行(n ≥3)从左向右的第 3 个数为 2、观察以下等式:



1?1

1 ?1
3

1? 2 ? 3
1? 2 ? 3 ? 6

1 ?2 ?9
3 3

1 ? 2 ? 3 ? 36
3 3 3

1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 10
1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 15
3 3 3 3

1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 100
3 3 3 3

1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 225
3 3 3 3 3

可以推测 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n ? (用含有 n 的式子表示,其中 n 为 自然数). 3、由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是 。 4.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数” 结论显然是错误的, 是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

四、课后反思
2


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