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2017高考数学分类汇编 (理)坐标系与参数方程


坐标系与参数方程 一、选择
? x ? 3cos ? , 1.(新课标 1)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ? (θ 为参数),直线 l 的参数方程 ? y ? sin ? ,


? x ? a ? 4t , . (t为参数) ? ? y ? 1 ? t,

(1)若 a=?1,求 C 与 l 的交点坐标; (2)若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17 ,求 a.

2.(新课标 2)在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的 极坐标方程为 ? cos ? ? 4 . (1)M 为曲线 C1 上的动点,点 P 在线段 OM 上,且满足 | OM | ? | OP |? 16 ,求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方 程; (2)设点 A 的极坐标为 (2,

?
3

) ,点 B 在曲线 C2 上,求 ?OAB 面积的最大值.

? x ? 2+t , 3.(新课标 3)在直角坐标系 xOy 中,直线 l1 的参数方程为 ? (t 为参数),直线 l2 的参数方程为 ? y ? kt ,

? x ? ?2 ? m, ? .设 l1 与 l2 的交点为 P,当 k 变化时,P 的轨迹为曲线 C. (m为参数) m ? y? , ? k ?
(1)写出 C 的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l3:ρ (cosθ +sinθ )- 2 =0,M 为 l3 与 C 的交点,求 M 的极径.

4.(北京)在极坐标系中,点 A 在圆 ? ? 2? cos? ? 4? sin ? ? 4 ? 0 上,点 P 的坐标为(1,0),则|AP|的
2

最小值为

.

5.(天津)在极坐标系中,直线 4 ? cos(? ? ) ? 1 ? 0 与圆 ? ? 2sin ? 的公共点的个数为___________.

? 6

?x ? ?8 ? t ? 6.(江苏)在平面坐标系中 xOy 中,已知直线 l 的参考方程为 ? (t 为参数),曲线 C 的参数 t ?y ? ? 2
2 ? ?x ? 2s , 方程为 ? (s 为参数) 。设 p 为曲线 C 上的动点,求点 P 到直线 l 的距离的最小值 ?y ? 2 2s ?



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