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【步步高】2014高考物理大一轮复习 专题 电磁感应的综合应用


专题

电磁感应的综合应用

1.如图 9-3-1 所示,光滑平行金属导轨 PP′和 QQ′,都处于同 一水平面内,P 和 Q 之间连接一电阻 R,整个装置处于竖直向下 的匀强磁场中.现垂直于导轨放置一根导体棒 MN,用一水平向 右的力 F 拉动导体棒 MN,以下关于导体棒 MN 中感应电流方向 和它所受安培力的方向的说法正确的是 A.感应

电流方向是 N― M → ( ). 图 9-3-1

B.感应电流方向是

M― N →
C.安培力水平向左 解析 D.安培力水平向右

答案 AC 2.在下列四个情景中,虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁 场.A、B 中的导线框为正方形,C、D 中的导线框为直角扇形.各导线框 均绕轴 O 在纸面内匀速转动,转动方向如箭头所示,转动周期均为 T.从 线框处于图示位置时开始计时,以在 OP 边上从 P 点指向 O 点的方向为感 应电流 i 的正方向.则四个情景中,产生的感应电流 i 随时间 t 的变化 规律符合图 9-3-2 所示的 i-t 图像的是 ( ). 图 9-3-2

解析 线框转动 90°后开始进入磁场,由楞次定律结合右手定则可得,若线框顺时针转 动进入磁场时产生的感应电流由 O 点指向 P 点为负值,线框逆时针转动进入磁场时产生 的感应电流由 P 点指向 O 点为正值,所以 B、D 错误;线框若为正方形,进入磁场后的 一段时间内切割磁感线的有效长度越来越大, 产生的电动势不为定值, 感应电流不恒定, A 错误;线框若为扇形,进入磁场后转动 90°的时间内切割的有效长度恒为半径,为定 值,产生的电动势恒定,电流恒定,C 正确. 答案 C

1

3.如图 9-3-3 所示,一由均匀电阻丝折成的正方形闭合线框

abcd,置于磁感应强度方向垂直纸面向外的有界匀强磁场中,
线框平面与磁场垂直,线框 bc 边与磁场左右边界平行.若将 该线框以不同的速率从图示位置分别从磁场左、 右边界匀速拉 出直至全部离开磁场,在此过程中 ( ). 图 9-3-3

A.流过 ab 边的电流方向相反 B.ab 边所受安培力的大小相等 C.线框中产生的焦耳热相等 D.通过电阻丝某横截面的电荷量相等 解析 线框离开磁场,磁通量减小,由楞次定律可知线框中的感应电流方向为

E a― d― c―→b― a,故 A 错误;由法拉第电磁感应定律得 E=BLv,I= ,F=BIL= → → → R B2L2v L B2L3v 2 , 不同, 不同, B 错误; v F 故 线框离开磁场的时间 t= , 产生的热量 Q=I Rt= , R v R
故 C 错误;通过导体横截面的电荷量 q=It= 答案 D 4.如图 9-3-4 甲所示,abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框,在金属线框的下 方有一磁感应强度为 B 的匀强磁场区域, 和 M′N′是匀强磁场区域的水平边界, MN 并与 线框的 bc 边平行,磁场方向与线框平面垂直.现金属线框由距 MN 的某一高度从静止开 始下落, 9-3-4 乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的 v-t 图像. 图 已 知金属线框的质量为 m,电阻为 R,当地的重力加速度为 g,图像中坐标轴上所标出的字 母 v1、v2、v3、t1、t2、t3、t4 均为已知量.(下落过程中 bc 边始终水平)根据题中所给条 件,以下说法正确的是 ( ).

BL2 ,故 D 正确. R

图 9-3-4

2

A.可以求出金属框的边长 B.线框穿出磁场时间(t4-t3)等于进入磁场时间(t2-t1) C.线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向相同 D.线框穿出磁场与进入磁场过程产生的焦耳热相等 解析 由线框运动的 v-t 图像,可知 0~t1 线框自由下落,t1~t2 线框进入磁场,t2~

t3
线框在磁场中只受重力作用加速下降,t3~t4 线框离开磁场.线框的边长 l=v3(t4-t3) 选 项 A 正确;由于线框离开时的速度 v3 大于进入时的平均速度,因此线框穿出磁场时间小 于进入磁场时间, 选项 B 错; 线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向都竖直向上, 1 2 1 2 选项 C 正确;线框进入磁场 mgl=Q1+ mv2 - mv1 ,线框离开磁场 mgl=Q2,可见 Q1<Q2, 2 2 选项 D 错. 答案 AC 5.如图 9-3-5 甲所示,bacd 为导体做成的框架,其平面与水平面成 θ 角,质量为 m 的 导体棒 PQ 与 ab、cd 接触良好,回路的电阻为 R,整个装置放于垂直框架平面的变化磁 场中,磁感应强度 B 的变化情况如图 9-3-5 乙所示,PQ 能够始终保持静止,则 0~t2 时间内,PQ 受到的安培力 F 和摩擦力 f 随时间变化的图像可能正确的是(取平行斜面向 上为正方向)

图 9-3-5

解析 在 0~t2 内,磁场随时间均匀变化,故回路中产生的感应电流大小方向均恒定, 所 以 PQ 受到的安培力 F=BIL∝B,方向先沿斜面向上,t1 时刻之后方向变为沿斜面向下,

3

故 A 项正确,B 项错;静摩擦力 f=mgsin θ -BIL,若 t=0 时刻,mgsin θ >BIL,则 f 刚开 始时沿斜面向上,若 t=0 时刻,mgsin θ <BIL,则 f 刚开始时沿斜面向下,C、D 都有 可 能正确(极限思维法). 答案 ACD

6.如图 9-3-6 甲,在虚线所示的区域有垂直纸面向里的匀强磁场,磁场变化规律如图 9 -3-6 乙所示,面积为 S 的单匝金属线框处在磁场中,线框与电阻 R 相连.若金属框的 电阻为 ,则下列说法正确的是 2

R

(

).

图 9-3-6 A.流过电阻 R 的感应电流由 a 到 bB.线框 cd 边受到的安培力方向向下 2B0S C.感应电动势大小为

t0

2B0S D.ab 间电压大小为 3t0 解析 本题考查电磁感应及闭合电路相关知识.由乙图可以看出磁场随时间均匀增加, 根据楞次定律及安培定则可知,感应电流方向由 a→b,选项 A 正 确;由于电流由 c→d, 根据左手定则可判断出 cd 边受到的安培力向下,选项 B 正确;回路中感应电动势应为 E ? 2B0-B0? S B0S E U 2B0S = = .选项 C 错误;因为 = ,解得 U= ,选项 D 正确. t0 t0 1 R 3t0 R+ R 2 答案 ABD 7.一个闭合回路由两部分组成,如图 9-3-7 所示,右侧是电阻 为 r 的圆形导线,置于竖直方向均匀变化的磁场 B1 中;左侧是 光滑的倾角为 θ 的平行导轨,宽度为 d,其电阻不计.磁感应 强度为 B2 的匀强磁场垂直导轨平面向上,且只分布在左侧,一 个质量为 m、电阻为 R 的导体棒此时恰好能静止在导轨上, 分析 下述判断不正确的是 ( ). 图 9-3-7
4

A.圆形线圈中的磁场,可以向上均匀增强,也可以向下均匀减 弱 B.导体棒 ab 受到的安培力大小为 mgsin θ C.回路中的感应电流为

mgsin θ B2d m2g2sin2θ (r+R) B22d2

D.圆形导线中的电热功率为

解析 导体棒此时恰好能静止在导轨上, 依据平衡条件知导体棒 ab 受到的安培力大小为

mgsin θ ,方向沿斜面向上,由左手定则判定电流方向为 b→a,再由楞次定律判定 A、B
正确;回路中的感应电流为 I= 热 功率为 Pr= 答案 D 8.如图 9-3-8 所示,abcd 是一个质量为 m,边长为 L 的正方形金属线 框.如从图示位置自由下落,在下落 h 后进入磁感应强度为 B 的磁场, 恰好做匀速直线运动, 该磁场的宽度也为 L.在这个磁场的正下方 h+L 处还有一个未知磁场, 金属线 框 abcd 在穿过这个磁场时也恰好做匀速 直线运 动,那么下列说法正确的是 A.未知磁场的磁感应强度是 2B B.未知磁场的磁感应强度是 2B C.线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为 4mgL D.线框在穿过这两个磁场 的过程中产生的电能为 2mgL 图 9-3-8 ( ).

F mgsin θ = ,C 正确;由焦耳定律得圆形导线中的电 B2d B2d

m2g2sin2θ r,D 错(单杆倾斜式). B22d2

1 2 解析 设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为 v1,那么 mgh= mv1 ,v1= 2gh.设线圈 2 刚进入第二个磁场时速度大小为 v2,那么 v2 -v1 =2gh,v2= 2v1.根据题意还可得到,
2 2

B2L2v1 Bx2L2v2 mg= ,mg= 整理可得出 Bx= R R

2 B,A、B 两项均错.穿过两个磁场时 2

都做匀速运动,把减少的重力势能都转化为电能,所以在穿过这两个磁场的过程中产生 的电能为 4mgL,C 项正确、D 项错. 答案 C 9.如图 9-3-9 所示,间距 l=0.3 m 的平行金属导轨 a1b1c1 和 a2b2c2 分别固定在两个竖直 面内.在水平面 a1b1b2a2 区域内和倾角 θ =37°的斜面 c1b1b2c2 区域内分别有磁感应强度

B1=0.4 T,方向竖直向上和 B2=1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场.电阻 R=0.3 Ω 、

5

质量 m1=0.1 kg、长为 l 的相同导体杆 K、S、Q 分别放置在导轨上,S 杆的两端固定在

b1、b 2 点,K、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好.一端系于 K 杆中点的轻绳平行
于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂,绳上穿有质量 m2=0.05 kg 的小环.已知小环以 a=6 m/s 的加速度沿绳下滑, 杆保持静止, 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力 F 作用下 匀 K Q 速运动. 不计导轨电阻和滑轮摩擦, 绳不可伸长. g=10 m/s , 37°=0.6, 37° 取 sin cos =0.8.求
2 2

图 9-3-9 (1)小环所受摩擦力的大小; (2)Q 杆所受拉力的瞬时功率. 解析 (1)以小环为研究对象,在环沿绳下滑过程中,受重力 m2g 和绳向上的摩擦力 f, 由牛顿第二定律知 m2g-f=m2a. 代入数据解得 f=m2(g-a)=0.05×(10-6) N=0.2 N. (2)根据牛顿第二定律知,小环下滑过程中对绳的反作用力大小 f′=f=0.2 N,所以绳 上 的张力 FT=0.2 N.设导体棒 K 中的电流为 IK,则它所受安培力 FK=B1I Kl,对导体棒 K, 5 由平衡条件知 FT=FK,所以电流 IK= A. 3 因为导体棒 Q 运动切割磁感线而产生电动势,相当于电 源.等效电路如图所示,因 K、S、Q 相同,所以导体棒 Q 10 中的电流 IQ=2IK= A 3 设导体棒 Q 运动的速度大小为 v,则 E=B2lv 由闭合电路的欧姆定律知 IQ=

E
2

R R+

解得 v=5 m/s 导体棒 Q 沿导轨向下匀速下滑过程中,受安培力 FQ=B2IQl 由平衡条件知 F+m1gsin 37°=FQ 代入数据解得 F=0.4 N 所以 Q 杆所受拉力的瞬时 功率

6

P=F·v=0.4×5 W=2 W(程序思维法).
答案 (1)0.2 N (2)2 W 10.相距 L=1.5 m 的足够长金属导轨竖直放置,质量为 m1=1 kg 的金属棒 ab 和质量为 m2 =0.27 kg 的金属棒 cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上,如图 9-3-10(a) 所示,虚线上方磁场方向垂直纸面向里,虚线下方磁场方向竖直向下,两处磁场磁感应 强度大小相同.ab 棒光滑,cd 棒与导轨间的动摩擦因数为 μ =0.75,两棒总电阻为 1.8 Ω ,导轨电阻不计.ab 棒在方向竖直向上,大小按图 9-3-10(b)所示规律变化的外力

F 作用下,从静止开始,沿导轨匀加速运动,同时 cd 棒也由静止释放.

图 9-3- 10 (1)求出磁感应强度 B 的大小和 ab 棒加速度的大小; (2)已知在 2 s 内外力 F 做功 40 J,求这一过程中两金属棒产生的 总焦耳热. 解析 (1)经过时间 t,金属棒 ab 的速率 v=at 此时,回路中的感应电流为 I= = 对金属棒 ab,由牛顿第二定律得

E BLv R R

F-BIL-m1g=m1a
由以上各式整理得:

B2L2 F=m1a+m1 g+ at R
在图线上取两点:

t1=0,F1=11 N;t2=2 s,F2=14.6 N
代入上式得 a=1 m/s
2

B=1.2 T

(2)在 2 s 末金属棒 ab 的速率 vt=at=2 m/s 所发生的位移

s= at2=2 m
1 2 由动能定理得 WF-m1gs-W 安= m1vt 2

1 2

7

又 Q=W 安,联立以上方程,解得

Q=WF-m1gs- m1vt2
1 2 =(40-1×10×2- ×1×2 )J=18 J 2 答案 (1)1.2 T 1 m/s
2

1 2

(2)18 J

8


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