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1.2集合之间的关系


子集
B A

真子集 相等

名 称 记号 子 集 ?

文字语言

符号语言

图形语言

若集合A的每 一个元素都是 若x?A? x?B, 集合B的元素,则A?B 则称集合A是 B的子集。

A B B

>A

名 称 记号 子 集 ?

文字语言

符号语言 若x?A? x?B, 则A?B

图形语言

真子集

?

若集合A的每 一个元素都是 集合B的元素, 则称集合A是B 的子集。 若集合A是集 合B的子集, 且B中至少有 一个元素不在 A中,则称A是 B的真子集。

A B B A

若A?B且 A?B,则A?B

B

A B

名 称 记号 子 集 ?

文字语言

符号语言

图形语言

真子集

?

相 等



若集合A的每 一个元素都是 若x?A? x?B, 集合B的元素,则A?B 则称集合A是 B的子集。 若集合A是集 合B的子集, 且B中至少有 若A?B且A?B, 一个元素不在 则A?B A中,则称A 是B的真子集。 若集合A是集 合B的子集, 若A?B且B ? 且集合B是集

A B B

A

B
A

A=B

2 A ? 5, x , x ? 4 x? ? 1、已知 x ? N ,

B ? ?2, x 2 ? 4, x ? 6?

若A=B,试求

x

的值。

空 集
不含任何元素的集合称为空集 (empty set),记作:? 规定: 空集是任何集合的子集,是任何非空 集合的真子集。

结合上述集合间的基本关系,可以得 到以下结论:
( 1) ( 2)

A? A

A ? B,且B ? C,则A ? C

例1、写出集合{a,b}的所有子集,并指出 哪些是它的真子集。 例2、化简集合 A={x|x-3>2},B={x|x ? 5}, 并表示A、B的关系;

包含

子集 真子集

真包含
相等
( 1) A ?

空集

A (2) A ? B,且B ? C,则A ? C

1、已知集合 A ? {x | a ? x ? 5}

B ? {x | x ? 2}
且满足 A ? B ,求a的值。
},C ? {矩形} 2、设集合 A ? {四边形},B ? {平行四边形 D ? {正方形}

试用Venn图表示它们之间的关系。


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