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高二数学《2.2.1 直接证明》导学案(新课标人教版 选修2-2)


直接证明导学案
章节与课题 主备人 使用人 本课时学习目标或 学习任务 本课时重点难点或 学习建议 本课时教学资源的 使用 第二章第 2.2.1 节直接证明 常丽雅 审核人 使用日期或周次 课时安排 梁龙云 第一周 4 课时

结合已经学过的数学实例,了解直接证明的基本方法:综合法;了解综合法的思 考过程、特点。结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析 法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。 重点:了解分析法和综合法的思考过程、特点 难点:分析法和综合法的思考过程、特点 导学案



习 过 程

一、自学准备与知识导学 1.问题:如图,四边形 ABCD 是平行四边形,求证:AB=CD,BC=DA。 证明:

思考:以上证明方法有什么特点? 3 3 2 2 2.观察下面问题的证法:设 a、b 是两个正实数,且 a≠b,求证:a +b >a b+ab . 3 3 2 2 证明:要证 a +b >a b+ab 成立, 2 2 只需证(a+b)(a -ab+b )>ab(a+b)成立, 2 2 即需证 a -ab+b >ab 成立。(∵a+b>0) 2 2 只需证 a -2ab+b >0 成立, 2 即需证(a-b) >0 成立。 2 而由已知条件可知,a≠b,有 a-b≠0,所以(a-b) >0 显然成立, 由此命题得证。 思考:以上证明方法有什么特点?__________________________。 3.直接证明 定义:直接从 逐步推得 成立的,这种证明通常称为直接证明.常用 的直接证明方法有综合法与分析法. (1)综合法与分析法要点解析表 综合法 定义 思维过程 分析法

1

思维特点 步骤

(2)对分析法证题的说明 “若A成立,则B成立” ,此命题用分析法证明的步骤如下: 注: ① ② ③ (3)综合法和分析法的优缺点 二、学习交流与问题探讨

例 1.已知: CD 相交于点 O, AB, △ACD≌△BDO, AE=BF.求证: CE=DF (分别用综合法和分析法证明)

例 2.求证: 3 ? 2 ? 6 ? 5

例 3 已知 a>0,b>0,求证 a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc

例 4.已知 a ? b ? c ,求证:

1 1 4 ? ? ≥0 . a ?b b?c c ?a

例 5 若 a,b,c 是不全相等的正数,求证:

a? b b c ? lg ? lg ? 2 2

?c a l g ? a l g b ?l g c . l g ? 2

三、练习检测与拓展延伸 课本 P81 练习 1、2、3、4

2

练习: 1. 若a ? 0, b ? 0 ,求证: a ? b ?

1 ab

? 2 2.

2.△ABC 三边长 a,b,c 的倒数成等差数列,求证: ∠B<900
四、课后反思

3


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