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数学《2.2用样本估计总体(二)》


2.2 用样本估计总体
第二课时
主讲教师 申 东

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问题提出

1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行?

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问题提出

1. 列出一组样本数据的频率分布表

可以分 哪几个步骤进行?

第一步,求极差.

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问题提出

1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行?

第一步,求极差.

第二步,决定组距与组数.

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问题提出

1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行?

第一步,求极差.

第二步,决定组距与组数. 第三步,确定分点,将数据分组.

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问题提出

1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行?

第一步,求极差.

第二步,决定组距与组数. 第三步,确定分点,将数据分组. 第四步,统计频数,计算频率,制成表格.
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问题提出
2. 频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若 干个依次相邻的小长方形,这些小长方形的宽、 高和面积在数量上分别表示什么?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
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问题提出
2. 频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若 干个依次相邻的小长方形,这些小长方形的宽、 高和面积在数量上分别表示什么?
组距、频率除以组距、频率.
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
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问题提出
3. 我们可以用样本数据的频率分布表和频率分 布直方图估计总体的频率分布,当总体中的个 体数较多或较少时,统计中用什么方法提取样 本数据的相关信息,我们将进一步作些探究.

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探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
思考 1: 在城市居民月均用水量样本数据的频率分 布直方图中,各组数据的平均值大致是哪些数?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
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探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
思考 2:在频率分布直方图中,依次连接各小长方 形上端的中点, 就得到一条折线, 这条折线称为频 率分布折线图. 你认为频率分布折线图能大致反 映样本数据的频率分布吗?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
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探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
思考 3:当总体中的个体数很多时(如抽样调查全 国城市居民月均用水量) ,随着样本容量的增加, 作图时所分的组数增多,组距减少,你能想象出 相应的频率分布折线图会发生什么变化吗?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
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探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距

总体密度曲线

O

a

b 月均用水量/t

思考 4:在上述背景下,相应的频率分布折线图越 来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲 线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何 实际意义? 湖南省长沙市一中卫星远程学校

探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距

总体密度曲线

总体在区间 (a,b)内取 值的百分比.
O a b 月均用水量/t

思考 4:在上述背景下,相应的频率分布折线图越 来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲 线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何 实际意义? 湖南省长沙市一中卫星远程学校

探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
思考 5:当总体中的个体数比较少或样本数据 不密集时,是否存在总体密度曲线?为什么?

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探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
思考 5:当总体中的个体数比较少或样本数据 不密集时,是否存在总体密度曲线?为什么?

不存在,因为组距不能任意缩小.

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探究 1:频率分布折线图与总体密度曲线
思考 5:当总体中的个体数比较少或样本数据 不密集时,是否存在总体密度曲线?为什么?

不存在,因为组距不能任意缩小.
思考 6:对于一个总体,能否通过样本数 据准确地画出总体密度曲线?

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探究 1:茎叶图

频率分布表、频率分布直方图和折线图 的主要作用是表示样本数据的分布情况,此 外,我们还可以用茎叶图来表示样本数据的 分布情况.

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【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场 比赛的得分情况如下: 甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16, 33,14,28,39; 乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44, 36,15,37,25,36,39.

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【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场 比赛的得分情况如下: 甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16, 33,14,28,39; 乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44, 36,15,37,25,36,39.
甲 乙

8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1

0 1 2 3 4 5

2 5 1 4 0

5 4 6 1 6 7 9 9
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甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16, 33,14,28,39; 乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44, 36,15,37,25,36,39.
甲 乙

0 2 5 1 5 4 2 1 6 1 6 7 9 3 4 9 4 0 1 5 思考 1: 你能理解这个图是如何记录这些数据 的吗?你能通过该图说明哪个运动员的发挥 更稳定吗? 湖南省长沙市一中卫星远程学校

8 4 6 3 3 6 8 3 8 9

探究 1:茎叶图
甲 乙

8 4 6 3 3 6 8 3 8 9

1

0 1 2 3 4 5

2 5 1 4 0

5 4 6 1 6 7 9 9

思考 2:在统计中,上图叫做茎叶图,它也是表 示样本数据分布情况的一种方法,其中“茎” 指的是哪些数, “叶”指的是哪些数?
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探究 1:茎叶图
思考 3:对于样本数据:3.1,2.5,2.0,0.8, 1.5,1.0,4.3,2.7,3.1,3.5,用茎叶图如何 表示?

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探究 1:茎叶图
思考 3:对于样本数据:3.1,2.5,2.0,0.8, 1.5,1.0,4.3,2.7,3.1,3.5,用茎叶图如何 表示?

茎 0 1 2 3 4

叶 8 0 5 0 5 7 1 1 5 3
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探究 1:茎叶图

思考 4:一般地,画出一组样本数据的茎叶图 的步骤如何?

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探究 1:茎叶图

思考 4:一般地,画出一组样本数据的茎叶图 的步骤如何?
第一步,将每个数据分为“茎”(高位)和“叶” (低位)两部分;

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探究 1:茎叶图

思考 4:一般地,画出一组样本数据的茎叶图 的步骤如何?
第一步,将每个数据分为“茎”(高位)和“叶” (低位)两部分;
第二步, 将最小的茎和最大的茎之间的数按大 小次序排成一列,写在左(右)侧;

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探究 1:茎叶图

思考 4:一般地,画出一组样本数据的茎叶图 的步骤如何?
第一步,将每个数据分为“茎”(高位)和“叶” (低位)两部分;
第二步, 将最小的茎和最大的茎之间的数按大 小次序排成一列,写在左(右)侧;
第三步, 将各个数据的叶按大小次序写在茎右 (左)侧.
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探究 1:茎叶图
思考 5: 用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法,你认为茎叶图有哪些优点?

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探究 1:茎叶图
思考 5: 用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法,你认为茎叶图有哪些优点? (1)保留了原始数据,没有损失样本信息; (2)数据可以随时记录、添加或修改.

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探究 1:茎叶图
思考 5: 用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法,你认为茎叶图有哪些优点? (1)保留了原始数据,没有损失样本信息; (2)数据可以随时记录、添加或修改.
思考 6:比较茎叶图和频率分布表,茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪 些数目相当?

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探究 1:茎叶图
思考 5: 用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法,你认为茎叶图有哪些优点? (1)保留了原始数据,没有损失样本信息; (2)数据可以随时记录、添加或修改.
思考 6:比较茎叶图和频率分布表,茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪 些数目相当? 思考 7:对任意一组样本数据,是否都适合用 茎叶图表示?为什么?

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探究 1:茎叶图
思考 5: 用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法,你认为茎叶图有哪些优点? (1)保留了原始数据,没有损失样本信息; (2)数据可以随时记录、添加或修改.
思考 6:比较茎叶图和频率分布表,茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪 些数目相当? 思考 7:对任意一组样本数据,是否都适合用 茎叶图表示?为什么? 不适合样本容量很大或茎、 叶不分明的样 本数据.
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课堂小结
1. 用样本的频率分布估计总体分布,当总体中 的个体数取值很少时,可用茎叶图估计总体分 布;当总体中的个体数取值较多时,可将样本 数据适当分组,用频率分布表或频率分布直方 图估计总体分布.

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课堂小结
1. 用样本的频率分布估计总体分布,当总体中 的个体数取值很少时,可用茎叶图估计总体分 布;当总体中的个体数取值较多时,可将样本 数据适当分组,用频率分布表或频率分布直方 图估计总体分布.

2. 总体密度曲线可看成是函数的图象,对一 些特殊的密度曲线,其函数解析式是可求的.

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课堂小结
1. 用样本的频率分布估计总体分布,当总体中 的个体数取值很少时,可用茎叶图估计总体分 布;当总体中的个体数取值较多时,可将样本 数据适当分组,用频率分布表或频率分布直方 图估计总体分布.

2. 总体密度曲线可看成是函数的图象,对一 些特殊的密度曲线,其函数解析式是可求的.
3. 茎叶图中数据的茎和叶的划分,可根据样本 数据的特点灵活决定.
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1. 下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分 的茎叶图: (1)甲、乙两名运动员的最高得分各是多少? (2)哪名运动员的成绩好一些? 甲 5 0 3 2 8 7 5 4 2 1 9 4 4 1

1 2 3 4 5 6

乙 8 2 4 7 1 9 9 3 6

2
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2. 为了了解高一学生的体能情况,某校随机抽取部 分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理 后,画出了频率分布直方图.图中从左到右各小长方 形的面积之比为 2:4:17:15:9:3,第二小组的 频数为 12. 频率/组距 (1)第二小组的频 0.036 0.032 率是多少? (2)样本容量是多 0.028 0.024 少? 0.020 (3)若次数在 110 以 0.016 上(含 110 次)为达 0.012 标,试估计该校全体 0.008 高一学生的达标率约 0.004 是多少? o 90 100 110 120 130 140 150 次数
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练 习
3. 某班级共有学生 54 人,现根据学生的学号, 用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本. 已知 2 号,28 号,41 号同学在样本中,那么样 本中还有一个同学的学号是 .
4. 在抽取某产品的尺寸过程中,将其尺寸分成 若干组,[a,b]是其中一组,抽查出的个体数在 该组上的频率为 m,该组上的直方图的高为 h, 则| a-b |等于 ( )

h m A. hm B. C. D. 与m, n无关 m h
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练 习
5. 在一个样本的频率分布直方图中,共有 11 个小 长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他 10

1 个小长方形和的 ,且样本容量为 160,则中间 4
一组的频数为 A. C. 32 40 ( ) B. 0.2 D. 0.25

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作业: 《习案》作业十九

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