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第一章 微专题4运动图像


1.考点及要求:图象(Ⅱ).2.方法与技巧:(1)常利用 v-t 图象的斜率及面积进行解题;(2)常 借助函数关系式作出函数图象进行分析;(3)要注意把图象与实际运动情景相结合.

1.(s-t 图象)(多选)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌 A、B,A 在西 B 在东,一辆匀速 行驶的汽车自东向西经过 B 路牌时,一只小鸟恰自 A 路牌向 B 匀速飞去,小鸟飞到汽车正上 方立即折返,以原速率飞回 A,过一段时间后,汽车也行驶到 A.以向东为正方向,它们的位 移-时间图象如图 1 所示,图中 t2=2t1,由图可知( )

图1 A.小鸟的速率是汽车速率的两倍 B.相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是 3∶1 C.小鸟飞行的总路程是汽车的 1.5 倍 D.小鸟和汽车在 0~t2 时间内位移相等 2.(s-t2 图象)质点做直线运动的位移 s 和时间的平方 t2 的关系图象如图 2 所示,则该质点 ( )

图2 A.加速度大小恒为 1m/s2 B.0~2s 内的位移为 1m C.2s 末的速度是 4m/s D.第 3s 内的平均速度大小为 3m/s 3.(v-t 图象)(多选)在某次军事演习中,空降兵从悬停在高空的直升机上跳下,当下落到距 离地面适当高度时打开降落伞,最终安全到达地面,空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程 中在竖直方向上运动的 v-t 图象如图 3 所示,则以下判断中正确的是( )

图3 A.空降兵在 0~t1 时间内做自由落体运动 B.空降兵在 t1~t2 时间内的加速度方向竖直向上,大小在逐渐减小 1 C.空降兵在 0~t1 时间内的平均速度 v = v2 2 1 D.空降兵在 t1~t2 时间内的平均速度 v < (v1+v2) 2 4.(a-t 图象)(多选)一汽车在高速公路上以 v0=30m/s 的速度匀速行驶.t=0 时刻,驾驶员 采取某种措施,车运动的加速度随时间变化关系如图 4 所示.以初速度方向为正,下列说法 正确的是( )

图4 A.t=6s 时车速为 5m/s B.t=3s 时车速为零 C.前 9s 内的平均速度为 15m/s D.前 6s 内车的位移为 90m 5.(图象的转化)有一质点从 x 轴的坐标原点开始沿 x 轴做直线运动,其速度随时间变化的图 象如图 5 所示,下列四个选项中 a 表示质点运动的加速度,s 表示质点的位移,其中正确的 是( )

图5

6.(图象的比较)某同学在学习了直线运动和牛顿运动定律知识后,绘出了沿直线运动的物体 的位移 s、速度 v、加速度 a 随时间变化的图象如图所示,若该物体在 t=0 时刻初速度为零, 则下列图象中该物体在 t=4s 内位移一定不为零的是( )

7.(多选)甲、乙两物体做直线运动的 v-t 图象如图 6,由图可知(

)

图6 A.乙做加速度为 1m/s 的匀加速直线运动 B.4s 内两物体通过的位移相等 C.4s 内乙的平均速度大小为 2m/s D.4s 内乙的速度大于甲的速度 8. 甲、 乙两物体均做直线运动, 它们在某段时间内的位移 s 随时间 t 变化的图象如图 7 所示, 则在 0~t1 时间内,下列判断正确的是( )
2

图7

A.甲物体做加速运动 B.甲、乙两物体运动方向相同 C.甲的平均速度比乙的平均速度大 D.甲、乙两物体的平均速度大小相等 9.如图 8 所示,为一质点做直线运动时的加速度-时间图象,图中斜线部分的面积 S 表示 ( )

图8 A.初速度 B.末速度 C.速度的变化量 D.位移 10.一个物体沿直线运动,从 t=0 时刻开始,物体的 v-t 图象如图 9 所示,图线与纵、横 坐标轴的交点分别为 0.5m/s 和-1s,由此可知( )

图9 A.物体做匀速直线运动 B.物体做变加速直线运动 C.物体的初速度大小为 0.5m/s D.物体的初速度大小为 1m/s 11.如图 10 所示,是一辆汽车做直线运动的 s-t 图象,对线段 OA、AB、BC、CD 所表示的 运动,下列说法正确的是( )

图 10 A.OA 段运动最快 B.AB 段汽车做匀速直线运动 C.CD 段表示的运动方向与初始运动方向相反

D.运动 4h 后汽车的位移大小为 30km 12.如图 11 为一质点做直线运动的 v-t 图象,下列说法正确的是( )

图 11 A.在 18~22s 时间内,质点的位移为 24m B.18s 时质点速度反向 C.整个过程中,E 点处质点离出发点最远 D.整个过程中,CE 段对应过程的加速度最大 13.一物体沿一直线从静止开始运动且同时开始计时,其加速度随时间周期性变化的关系图 线如图 12 所示,求:

图 12 (1)物体在 t=4s 时的速度; (2)物体在第 4s 内的位移.

答案解析
1.BC [设 A、B 之间的距离为 s.由 t2=2t1,结合图象可知,小鸟与汽车相遇时,汽车的位 s 3 6 移大小为 ,小鸟的位移大小为 s,故选项 A 错误,B 正确;小鸟飞行的总路程为 s=1.5s, 4 4 4 选项 C 正确;小鸟在 0~t2 时间内的位移为零,而汽车在 0~t2 时间内位移大小为 s,故选项 D 错误.] 1 1 1 2 2.C [根据 s= at2,可知图线的斜率表示 a,则 a= m/s2,a=2 m/s2.故 A 错误;0~2s 内 2 2 2 2 1 1 的位移 s1= at2 = ×2×4m=4m. 故 B 错误; 2s 末的速度 v=at1=2×2m/s=4 m/s.故 C 正确; 2 1 2 1 1 1 s2 质点在第 3s 内的位移 s2= at2 - at2= ×2×(9-4) m=5m,则平均速度 v = =5m/s.D 错 2 2 2 1 2 t2 误.] 3.BD [

若空降兵做自由落体运动,其在 v-t 图象中是斜直线,而题图中 0~t1 时间内是曲线,选项 A 错误;在 v-t 图象中,图线的斜率的绝对值大小等于空降兵运动的加速度大小,斜率的绝 对值逐渐减小,加速度逐渐减小,所以在 t1~t2 时间内,空降兵的速度向下,加速度的方向 竖直向上, 选项 B 正确; 在 v-t 图象中图线与坐标轴围成的面积大小等于空降兵的位移大小, 1 若在 0~t1 内空降兵做匀变速直线运动,在此段时间内平均速度为 v2,其对应的位移比实际 2 1 运动对应的位移少图中 0~t1 时间内的阴影部分的面积, 故空降兵在 0~t1 内的平均速度 v > 2 1 v2,选项 C 错误;若在 t1~t2 时间内空降兵做匀变速直线运动,在此段时间内平均速度为 (v1 2 +v2),其对应的位移比实际运动对应的位移多图中 t1~t2 时间内的阴影部分的面积,故空降 1 兵在 t1~t2 时间内的平均速度 v < (v1+v2),选项 D 正确.] 2 4.BC [由 a-t 图象可知汽车先做加速度为 10 m/s2 的匀减速直线运动,后做加速度为 5m/s2 的匀加速直线运动,因 v0=30 m/s,所以 t=3s 时汽车速度为零,故选项 B 正确;6s 时汽车速 30×3 1 度为 v=5×(6-3) m/s=15 m/s, 故选项 A 错误; 前 9s 内的位移为 m+ ×5×62m=135m, 2 2 30×3 135 所以前 9s 内的平均速度为 m/s=15 m/s,选项 C 正确; 同理,求得前 6s 内的位移为 m 9 2 1 + ×5×32m=67.5m,选项 D 错误.] 2

5.B

[根据 v-t 图线的斜率表示加速度知,0~1s 质点由静止开始做匀加速直线运动,加速

Δv 2-0 2 Δv 0-2 2 度为 a= = m/s =2 m/s2,1~2s 质点做匀减速直线运动, 加速度为 a= = m/s =- Δt 1-0 Δt 2-1 2 m/s2,同理分析,2~3s 质点反向做匀加速直线运动,加速度为-3m/s2,3~4 s 质点反向做匀 减速直线运动,加速度为 3 m/s2,故选项 A 错误,B 正确;由匀变速直线运动的位移公式 s 1 = at2, 易知每一时间段的质点的位移与时间成二次函数关系, s-t 图象为抛物线, 故选项 C、 2 D 错误.] 6.C [A 中在 t=0 和 t=4 s 时,物体的位移均为零,选项 A 错误;在 v-t 图象中图线与坐 标轴围成的面积可表示位移大小,在 0~2 s 内物体位移与 2~4 s 的位移的矢量和为零,所以 物体在 4 s 内的位移一定为零,选项 B 错误;C 中物体在 0~1 s 内做加速运动,1~2 s 内做减 速运动,2 s 末速度为零,2~3 s 内做加速运动,3~4 s 内做减速运动,4 s 末速度为零,物体 一直在沿同一个方向上运动,所以位移一定不为零,选项 C 正确;D 中物体在 0~1 s 内做正 向加速,1 s 末速度大小为 v,位移为 s,物体在 1~2 s 内做正向减速运动,由可逆性可得 2 s 末的速度为零,位移为 2s,2~3 s 内物体做反向加速运动,3 s 末速度大小为 v,位移为 s,3~4 s 内物体做反向减速运动,4 s 末速度为零,位移为零,所以 D 中的位移一定为零,选项 D 错 误.] 7.AC [由图象可知,乙做加速度为 1 m/s2 的匀加速直线运动,选项 A 正确;图线与坐标轴 围成的面积表示位移, 可知 4s 内甲的位移较大, 选项 B 错误; 4s 内乙的平均速度大小为 2m/s, 选项 C 正确;4 s 内乙的速度一直小于甲的速度,选项 D 错误.] 8.D 9.C 10.C [根据 v-t 图象,可知物体的速度均匀增大,做匀加速直线运动,故 A、B 错误.图

线纵轴截距表示初速度,则知物体的初速度大小为 0.5 m/s,故 C 正确,D 错误.] 11.C [因为 s-t 图线的斜率等于物体的速度大小,故由图线可看出 CD 段汽车运动的最快, 选项 A 错误;AB 段汽车处于静止状态,选项 B 错误;因为斜率的符号代表运动的方向,故

CD 段表示的运动方向与 OA 段方向相反,故选项 C 正确;运动 4 h 后汽车的位移大小为零,
选项 D 错误;故选 C.] 12.D 12×2 [在 18~20s 时间内,质点的位移为 s1= m=12m,在 20~22s 时间内,质点的 2

12×2 位移为 s2=- m=-12m, 在 18~22s 时间内, 质点的位移为 0.故 A 错误; 由题图看出, 2 在 0~20s 时间内,速度均为正值,质点沿正方向运动,在 20~22s 时间内速度为负值,质点 沿负方向运动,所以整个过程中,D 点对应时刻离出发点最远.故 B、C 选项错误;由题图 看出,CE 段图线斜率最大,则 CE 段对应过程的加速度最大,故 D 正确.]

13.(1)8m/s (2)4m 解析 (1)在 a-t 图象中,图线与时间轴围成的面积表示速度,则可得 t=4s 时物体的速度为 v4=[8×1+2×(-4)+8×1]m/s=8 m/s 1 1 (2)由题图可知物体在 t=3s 时速度为零, 因而在第 4s 内的位移为 s= at′2= ×8×12m=4m 2 2


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