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福州高级中学2014级数学培优资料 第19讲 三角函数基础复习(学生)


第 19 讲
一、选择题

三角函数基础复习
? ? ? , 0 ? 平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所 ? 6 ?

1.将函数 y ? sin ? x(? ? 0) 的图象按向量 a ? ? ? 对应函数的解析式是 A. y ? sin( x ? C. y ? sin(2 x ?

?

?
3

6

)

B. y ? sin( x ? D. y ? sin(2 x ?

?
6

)

)

?
3

)

2.设 a ? 0 ,对于函数 f ? x ? ? 正确的是 A.有最大值而无最小值 C.有最大值且有最小值 3.函数 y=1+cosx 的图象 (A)关于 x 轴对称 (C)关于原点对称 4.已知 ? ∈( A.

sin x ? a (0 ? x ? ? ) ,下列结论 sin x
B.有最小值而无最大值 D.既无最大值又无最小值 (B)关于 y 轴对称 (D)关于直线 x=

? 3 ? , ? ),sin ? = ,则 tan( ? ? )等于 2 5 4
B.7 C.-

? 对称 2

1 7

5.已知函数 f(x)=2sin ? x( ? >0)在区间[ ? A.

? ?
3 4
,

1 7

D.-7

]上的最小值是-2,则? 的最小值等于 D.3

2 3

B.

3 2

C.2

6.若 ?ABC 的内角 A 满足 sin 2 A ? A.

15 3

B. ?

15 3

2 ,则 sin A ? cos A ? 3 5 C. 3

D. ?

5 3
? , 4

7.设点 P 是函数 f ( x) ? sin?x 的图象 C 的一个对称中心,若点 P 到图象 C 的对称轴上的距离的最小值 则 f ( x) 的最小正周期是
? ? D. 2 4 8.已知 a ? R ,函数 f ( x) ? sin x? | a |, x ? R 为奇函数,则 a= (A)0 (B)1 (C)-1 (D)±1 x ? 9.为了得到函数 y ? 2 sin( ? ), x ? R 的图像,只需把函数 y ? 2 sin x, x ? R 的图像上所有的点 3 6 ? 1 (A)向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 6 3 ? 1 (B)向右平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 6 3

A.2π

B. π

C.

(C)向左平移 (D)向右平移

?

?

6
6

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)

10.函数 y ? 4sin ? 2 x ? A.

? ?

?? ? ?1 的最小正周期为( ??
B. ?

) C. 2 ? D. 4 ?

? ?

1 1 (sin x ? cos x) ? sin x ? cos x ,则 f ( x) 的值域是 2 2 ? 2 ? ? ? 2? 2? (A) ??1,1? (B) ? ? (C) ? ?1, (D) ? ?1, ? ,1? ? ? 2 ? 2 ? ? 2 ? ? ? ?1 ? 12.函数 y ? sin ? x ? 3 ? 的最小正周期是( ) ?2 ? π A. B. π C. 2 π D. 4 π 2 ?? ? 13.函数 f ? x ? ? tan ? x ? ? 的单调增区间为 4? ? ? ?? ? A. ? k ? ? , k ? ? ? , k ? Z B. ? k? , ? k ? 1? ? ? , k ? Z 2 2? ? 3? ?? ? 3? ? ? ? C. ? k? ? D. ? k? ? , k? ? , k? ? ? , k ? Z ?,k ? Z 4 4? 4 4 ? ? ?
11.已知函数 f ( x) ? 14.函数 y=sin2xcos2x 的最小正周期是 (A)2π (B)4π π (C) 4 π (D) 2 (D)3+sin2x

15.若 f(sinx)=3-cos2x,则 f(cosx)= (A)3-cos2x (B)3-sin2x 16.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是

(C)3+cos2x

? 6? ?? ? (C) y ? cos ? 4 x ? ? 3? ?

(A) y ? sin ? x ?

? ?

??

? 6? ?? ? (D) y ? cos ? 2 x ? ? 6? ?

(B) y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

17.已知函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x ( a 、 b 为常数, a ? 0 , x ? R )在 x ?

?
4

处取得最小值,则函数

y? f(

3? ? x) 是( 4

) B.偶函数且它的图象关于点 (

A.偶函数且它的图象关于点 (? ,0) 对称 C.奇函数且它的图象关于点 ( 18.函数 y=

3? ,0) 对称 2

3? ,0) 对称 2

D.奇函数且它的图象关于点 (? ,0) 对称

1 2 sin2x+4sin x,x ? R 的值域是 2 1 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 (A)[- , ] (B)[- , ] (C)[ ? (D)[ ? ? , ? ] ? , ? ] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ? 1 ? ? 3 19.若 ? , ? ? (0, ) , cos(? ? ) ? , sin( ? ? ) ? ? ,则 cos(? ? ? ) 的值等于 2 2 2 2 2 1 1 3 3 (A) ? (B) ? (C) (D) 2 2 2 2

二、填空题 1.已知函数 f ( x) ? 2sin ? x(? ? 0) 在区间 ? ? 2.若 f ( x) ? a sin( x ?

?

要填满足 a ? b ? 0 的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可). ? ? 3.若 f ( x) ? a sin(x ? ) ? 3 sin(x ? ) 是偶函数,则 a= . 4 4 4. cot 20? cos10? ? 3 sin10? tan 70? ? 2 cos 40? = 5.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 6.如果 cos? =

) ? b sin( x ? )(ab ? 0) 是偶函数,则有序实数对( a , b )可以是 4 4

?

? ? ?? 上的最小值是 ?2 ,则 ? 的最小值是____。 , ? 3 4? ?
.(注:只

1 ? ,且 ? 是第四象限的角,那么 cos( ? ? ) = 5 2 7.函数 y ? sin x cos x 的最小正周期是_________。 3 ? ? 12 ?? ? 3? ? ? ? 8.已知 ? , ? ? ? , ? ? ,sin( ? ? ? )=- , sin ? ? ? ? ? , 则 cos ?? ? ? =________. 5 4 ? 13 4? ? 4 ? ? ? 2 5 ? 9.已知 sin ? ? , ? ? ? ? ,则 tan ? ? 。 2 5
三、解答题 1.已知

3? 10 ? ? ? ? , tan ? ? cot ? ? ? 4 3

(Ⅰ)求 tan ? 的值; (Ⅱ)求

5sin 2

?
2

? 8sin

?
2

cos

?
2

? 11cos 2

?
2

?8
的值。

?? ? 2 sin ? ? ? ? 2? ?

2.已知 0 ? ? ?

?
2

,sin ? ?

sin 2 ? ? sin 2? 4 5? ) 的值。 , (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)求 tan(? ? 2 5 4 cos ? ? cos 2?

1 ? 2 sin(2 x ? ) 4 , 3.已知函数 f ( x) ? cos x
(Ⅰ)求 f ( x ) 的定义域; (Ⅱ)设 ? 是第四象限的角,且 tan ? ? ?

?

4 ,求 f (? ) 的值. 3

4.已知函数 f(x)=

1 ? sin 2 x cos x

(Ⅰ)求 f(x)的定义域; (Ⅱ)设α 是第四象限的角,且 tan ? = ?

4 ,求 f( ? )的值. 3

5.已知函数 f(x)=sin2x+ 3 xcosx+2cos2x,x ? R. (I)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间; (Ⅱ)函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?

6.已知函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ?

?
2

), x ? R . 3 ,求 sin 2? 的值. 4

(I)求 f ( x) 的最小正周期;(II)求 f ( x) 的的最大值和最小值;(III)若 f (? ) ?

sin( ? 2? ) 2 ? cos? ? 1, ? ? (0, ? ), 求 θ 的值. 7.已知 3 sin? ? cos(? ? ? )

?

8.已知函数 f ( x) ? sin x ? 2sin x cos x ? 3cos x , x ? R .求: (I) 函数 f ( x ) 的最大值及取得最大值的自变量 x 的集合; (II) 函数 f ( x ) 的单调增区间.
2 2

9.已知函数 f(x)=A sin (? x ? ? ) (A>0, ? >0,0< ? <
2

? 函数,且 y=f(x)的最大值为 2,其图象相邻两对称轴间 2

的距离为 2,并过点(1,2).(1)求 ? ;(2)计算 f(1)+f(2)+… +f(2 008).

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