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2011年6月襄阳市高中调研统一测试高一数学2


20 11 年 6 月 襄 阳 市 高 中 调 研 统 一 测 试

高 一 数 学
一、 选择题(每小题 5 分, 50 分。 共 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 ) 1. 数列 1,-3,5,-7,9,??的一个通项公式为 A. an ? 2n ? 1 B. an ? (?1)n (2n ? 1) C. an ? (?1)

n (1 ? 2n) 2. (sin75° -sin15° )(cos15°+ cos75° )的值是 3 1 A. B. 2 2 3. 已知 a≥0,b≥0,且 a + b = 2,则 1 1 A. ab ≤ B. ab ≥ 2 2 D. an ? (?1)n (2n ? 1)
2 2

C.

D.1

C. a 2 ? b 2 ≥ 2

D. a 2 ? b 2 ≤ 2

4. 在△ABC 中,若 2 cos B sin A ? sin C ,则△ABC 一定是 A.等腰直角三角形 C.直角三角形 B.等腰三角形 D.等边三角形

5. 如图,在下列四个几何体中,它们的三视图(主视图、左视图、俯视图)中有且仅有两个相 同,而另一个不同的几何体是

(1)棱长为 1 的正方体

(2)底面直径和高 均为 1 的圆柱

(3)底面直径和高 均为 1 的圆锥

(4)底面边长为 1、高 为 2 的正四棱柱

A.(2)(3)(4)

B.(1)(2)(3)

C.(1)(3)(4)

D.(1)(2)(4) D1 A1 B1 D A B C C1

6. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 直线 AB1 与平面 ABC1D1 所成角的大小为 A.75° C.45° B.30° D.60°

7. 已知三条不重合的直线 m、n、l,两个不重合的平面 ?、? ,有下列说法:
n 则 ①若 m∥n, ? ? , m∥? m 则 ②若 l ? ? , ? ? 且 l∥m, ?∥?
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③若 m ? ? , ? ?,m∥? ,∥?,则 ?∥? n n ④若 ? ? ? , ? ? ? m, ? ? , ? m, n ? ? ? n n 则 其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4

8. 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,如果 c ? 3 a ,B = 30° ,那么角 C 等 于 A.120° 9. 设 x、y 均为正实数,且 A.4 B.105° C.90° D.75°

3 3 ? ? 1 ,则 xy 的最小值为 2? x 2? y

B. 4 3

C.9

D.16

? x ? yn ? xn (n ? N* ) 为点 Pn ( xn ,yn ) 到点 Pn ?1 ( xn ?1 ,yn ?1 ) 的一 10. 在平面直角坐标系中,定义 ? n ?1 yn ?1 ? yn ? xn ?

1) P ? P P 个变换—— “附中变换” 已知 P (0 , , 2 ( x2 ,y2 ), , n ( xn ,yn ), n ?1 ( xn ?1 ,yn ?1 ) 是经过 . “附 1

中变换”得到的一列点,设 an ? | Pn Pn?1 | ,数列{an}的前 n 项和为 Sn ,那么 S10 的值为 A. 31(2 ? 2) B. 31(2 ? 2) C. 31( 2 ? 1) D. 31( 2 ? 1) 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。将答案填在答题卷相应位置上。)

1 ,则 sin 2? ? ▲ . 5 12. 若 P,Q 是等腰直角三角形 ABC 斜边 AB 的三等分点,则 tan∠PCQ = ▲ .
11. 已知 sin ? ? cos ? ? 13. 已知圆柱 M 的底面圆的半径与球 O 的半径相同,若圆柱 M 与球 O 的表面积相等,则它们 的体积之比 V 圆柱∶V 球 = ▲ .
a 14. 已知数列{an}中,a1 = 1,点 (an ?1 , n ) (n ? 1, ?N* ) 满足 y ? 2 x ? 1 ,则 a1 ? a2 ? ? ? a10 n = ▲ .

15. 一船以每小时 15km 的速度向东航行,船在 A 处看到一灯塔 M 在北偏东 60° 方向,行驶 4h 后,船到达 B 处,看到这个灯塔在北偏东 15° 方向,这时船与灯塔的距离为 ▲ km. 三.解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 16. (本大题满分 12 分) 已知不等式 ax 2 ? 3x ? 6 ? 4 的解集为 {x | x ? 1或x ? b} . (1)求 a,b 的值; (2)解不等式 ax2 ? (ac ? b) x ? bc ? 0 .

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17. (本大题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 a cos B ? 2b cos A . a 2 ? b2 1 (1)求证: ? ; 3 c2 1 ? sin 2B (2)若 ? ?3 ,且最大边的边长为 17 ,求最小边的边长. cos2 B ? sin 2 B

18. (本大题满分 12 分) 等差数列{an}的各项均为正数, 1 = 3, n 项和为 Sn, n}为等比数列, b1 = 1, b2S2 = 64, a 前 {b 且 b3S3 = 960. (1)求 an 与 bn; 1 1 1 ??? (2)求和: ? . S1 S2 Sn

19. (本大题满分 12 分) 如图所示,正方形 ABCD 与直角梯形 ADEF 所在平面互相垂直,∠ ADE = 90° ,AF∥ DE, DE = DA = 2AF = 2. (1)求证:AC⊥平面 BDE; (2)求四面体 BDEF 的体积. E

F

D

C

A

B

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20. (本大题满分 13 分) 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是边长为 2 3 正三角形,AA1⊥平面 ABC,D 是 AC 的 中点,∠C1DC = 60° . (1)求证:AB1∥平面 BC1D; (2)求异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值; (3)求二面角 D-BC1-C 的正弦值. A1 B1 C1

A

D B

C

21. (本大题满分 14 分) 已知数列{an}是首项为 a1 ? {cn}满足 cn ? an bn . (1)求证:{bn}是等差数列; (2)求数列{cn}的前 n 项和 Sn; 1 (3)若 cn ≤ m2 ? m ? 1 对一切正整数 n 恒成立,求实数 m 的取值范围. 4

1 1 ,公比 q ? 的等比数列,设 bn ? 2 ? 3log 1 an (n ? N* ) ,数列 4 4 4

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