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测定光速的实验方法


31. 测定光速的实验方法 1.1.斐索齿轮法 1849 年,斐索第一个不用天文观察,而在地面上的实验装置中测得光速。 此法实质上与伽利略提出的方法一致,不过用反射镜代替了第二个观察者,旋转

的齿轮代替了用手启闭的开关。换言之,即用反射镜保证行至第二观察者(直) 的信号能立即返回。并用齿轮来较精确的测定时间。齿轮法的装置如图 4 所示。 光自垂直于图面的狭缝

状光源 s 出发,经过透镜 L 和有半镀银面的平板 M1,而 会聚于 F 点。在 F 点所在的平面内,有一个旋转速度可变的齿轮 W,它的齿隙 不遮光,而它的齿却能遮住所有会聚于 F 点的光。通过了齿隙的光,经过透镜 L1 后成为平行光,透镜 L2 将此平行光会聚在它自己焦点上的凹面反射镜 M2 的 表面上。光至反射镜 M2 后被反射沿原路回来。如果在光由 F 到 M2 的一个往返 的时间间隔Δ t 内,齿轮所旋转的角度正好使齿隙被齿所代替,则由 M2 反回的 光受阻,在透镜 L3 后 E 处看不见光;反之,如果齿隙被另一齿隙所代替,则在 E 处能看见由 M2 反回来的光。这样,当齿轮转速由零而逐渐加快时,在 E 处将 看到闪光。当齿轮旋转而达第一次看不见光时,必定是图 4 中的齿隙 1 为齿 a 所 代替。设齿轮此时的转速为每秒 v 圈,齿数为 n,则 a 转到 1 所需的时间间隔 ?t ? 1 2?? v

另一方面,在此时间内光由 F 到 M2,又由 M2 返回到 F,走了路程 2L,即
?t ? 2L c

比较所得的两式,则有 C = 4nL v 。 (4)

斐索用齿数 720 的齿轮,取 2L 等于 1.7266×105 米,发现第一次看不见光时齿 轮的旋转速度为每秒 12.6 圈,测得光速为 3.15×108 米/秒。这个实验中主要的 误差是很难精确地定出看不见光的条件, 因为齿有一定的宽度, 当 F 不正好在齿 的中央时光也能被遮住。斐索之后,还有考纽(1874) ,福布斯(Forbes) ,以及 珀罗汀(Perotin)等人先后改进了这个实验,所得结果均在 2.99×l08 和 3.01× 108 米/秒的范围内。 2 .2.傅科旋转镜法 此法由惠斯通(Wheastone)于 1834 年首先提出,而 1860 年傅科第一次用它, 装置如图 5 所示。从缝状光源 S 发出的光,经过半透明的平板 M3 后被透镜 L 成 象于凹面反射镜 M2 的表面上,光在其间受到轴线通过 C 点的转镜 M1 的反射。 此 M1 的 C 点处于凹球面镜 M2 的中心,这为的是使从 M1 反射到 M2 上的光容易 反射回到 M1 上来,如果 M2 采用平面镜,则只有当 M1 与 M2 相互作一定的取向 时,即当反射光束的轴垂直于 M2 时,才能发生上一情况。由 M2 和 M1 反射回的 光,经过透镜 L 和半透明板 M3 而会聚于 S′点。当平面镜 M1 绕 C 轴而高速旋 转时,在光从 M1 到 M2 再从 M2 到 M1 的时间内,M1 将转过一个小角α ,而由 M1 反射回到 L 的光线与原光线的方向间将构成 2α 角。于是透镜 L 使光束会聚 于 S″点。此 S ? 点与 S″点的间隔 Δ s = 2α l , 其中 l 为由透镜 L 到象面 S′S″的距离。 (5)

若ω 为 M1 的角速度,则转过的小角α = ω Δ t。其中Δ t 是光在 M1M2 间往 返一次所需的时间,以 L 表示 M1 到 M2 的距离,则有:
?t ? 2L c

由此求出转角

? ??

2L c

从(14—5)式和上式求得光速:
c? 4?Ll 。 ?s

(6)

因此,直接测量ω ,L, l ,和Δ s 即可求得光速 c。 傅科用 M1M2 等于 20 米的装置,以能准确到 0.005 毫米的测微目镜,测得位 移Δ s 为 0.7 毫米,结果 c = 2.98×108 米/秒。在这实验中最大的误差是由于Δ s 太小难于测准。后来考纽、纽科姆(Newcomb,1882)和迈克耳孙(1879,1882, 1926,1932)等对此法作了许多改进,而主要是在保持成像亮度不减的条件下增 大 M1 到 M2 的距离。兹将其中最后的两个,由迈克耳孙所完成的实验,旋转棱 镜法和抽空长筒实验概述如下。 2.3.迈克耳孙的旋转棱镜法

迈克耳孙利用多面反射镜代替傅科法中的单个反射镜 M1, 在 1926 年做出图 6 所示的实验装置。光从狭缝状光源 S 发出,在一旋转的八面棱镜的一面上发生 反射,再经两个固定的平面镜 M2 和 M3反射到大凹面镜 M4(焦距约 18 米,孔 径约 60 厘米) 。M4 把光变成平行光送至与 M4 相距约 35 千米的 M5 上,M5 与 M4 相似。M5 把光会聚于一小平面镜 M6,再从这里经过 M5,M4,M3′(在 M3

的下方) ,M2′`和棱镜的 a ′面,而到达观察者的眼睛 E 处。在这个装置中,若 在光往返一次的时间里八面镜刚好转了 1/8 圈,即与 a ′面相邻的面正好转到

a ′的位置,则虽转动八面镜而在 E 处看到光源 S 的像不动。这样一来,利用旋
转八面镜较利用齿轮能更准确的测定时间, 同时也不必测光源 S 的像的位移。 在 这个意义上来说,迈克耳孙旋转棱镜法似乎是综合旋转镜法和齿轮法而创立的。 在迈克耳孙实验中,旋转棱镜由慢而快,当达到每秒钟旋转约 528 圈时,发 现光源的象近于不动;用大地三角测量法非常准确地测量了 M4 和 M5(实际上 是两个基点 B1 和 B2)的距离。结果得出 c = 299796±14 千米/秒。后来,迈克 耳孙把 M4 和 M5 的距离增大到约 130 千米来测定光速,但由于气候条件不好, 结果的可靠性并不能令人满意。 在上面的讨论中,实际上是假定了光在空气中的速度与在真空中的速度一 样。然而,这并不完全正确,因为空气的折射率略大于 1,光在真空中的速度比 在空气中的速度约大 67 千米/秒。 在严格的情况下, 须把在空气中测定的光速, 利用已知的空气折射率的数值, 换算出光在真空中的速度。然而,在象迈克耳孙这样的实验中,光路很长,其中 空气的温度和压力的实际情况很难判断。因而很难对直接测定的光速值进行修 正。为了避免这个困难,迈克耳孙于 1932—1935 年令光在长达 1.6 千米、直径 约为 1 米并且抽空到 5.5 到 6.5 毫米汞高的长筒内做实验, 并且用 32 个面的旋转 棱镜代替前述八个面的旋转棱镜来测定光往返十次所需的时间。 这样求得的光速 c = 299774±2 千米/秒。 解决这个困难的另一种测定光速的方法, 是在提高测定微小时间间隔的准确 度的情况下缩短光路的克尔盒法。 4.克尔盒法 利用克尔盒调制光束(使光强对时间成为具有正弦波形的光信号)的方法来 测定光速,是卡娄拉斯(Korolus)和密德尔斯泰(Mittelstaedt)首先采用的,而 安德森(Anderson)和许特尔(Hiittel)互相独立地做了同样的实验。这些实验 的细节互有不同, 在此不能详述仅以安德森实验为例来说明用克尔盒测定光速的 原理。 安德森的实验装置如图 7 所示,自水银弧光灯 S 发出的光,通过克尔盒 K, 光束的强度遂呈正弦性的变化, 变化的频率与克尔盒电位改变的频率相同。光在

半透明板 M1 上反射后射到 M2,由 M2 又反回并通过 M1 而到光电池 R 上。另一 部分透过半透明板的光,沿 M1,M3,M4,M5,而达 M6,并且自 M6 沿原路反 射回来,此光在 M1 上反射后亦进入光电池 R 之中。在光电池后面加一电路将由 两光束在光电池中所生的光电流变成电压,并且放大和记录下来。可以证明,合 成电压的大小决定于两光强信号的相位关系,当两相位到 R 时同相位,则合成 电压最大,而当两者相差半周时,合成电压最小(参看图 7 下角的两附图) 。M4 可由另一个有不同焦距的凹面镜 M4′代替,这样可使光直接反回 M3 而不到 M5 和 M6 去。 先装好 M4′,使光自它直接反回到 M3 并以测微螺旋调节 M2 的位置,直到

由接收器 R 所给出的电流最小为止,即达到如图 7 中 a 的情况。然后把 M4 装好 (令在 M4,M5,M6 间往返一次后由 M3 经由 M1 而达接收器) ,再调节 M2 的位 置,使再出现合成光电流为最小。这样,光走过 M2 的这两次位置的间隔所需的 时间加上光从 M4 到 M5 和 M6 的往返所需的时间就等于克尔盒施予光束的调制周 期的整数倍。 安德森在他的实验中,所用的克尔盒的频率是 19.2×106 赫兹,他给出光速 c = 2.99776±0.00014×lO8 米/秒。后来(1928 年)多尔西(Dorsey)对所得数

据作了详细的分析,认为最好的数值是 c = 2.99773±0.00014×lO8 米/秒。 兹将由上述不同方法测定的光速数值列入下表。 现代真空中光速的最可靠值 是 c = 299793.0±0.3 千米/秒。而在较粗略的计算中可认为 c = 3×108 米/秒。 按电磁理论,可得真空中的光速
c? 1

? 0?0

对于真空,有

? 0 = 4π ×l0-7 牛·秒 2/库 2,

? 0 = (4π ×8.9875×109)-1 库 2/牛米 2。
将这两数值代入上式,得 c = 2.9979×108 米/秒。 前页表中除斐索和傅科之外的一些较近的数值,特别是最近的 c = 299793.0 ±93 千米/秒与计算值相合极为良好,这一方面说明各作者所测得的数值是正 确的,另一方面,是给麦克斯韦的光的电磁理论提供了有力的证据。


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