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成都石室天府中学高2015级周末定时训练(十二)


志存高远

追求卓越

成都石室天府中学高 2015 级数学备课组

成都石室天府中学高 2015 级周末定时训练(十二)

y







本试卷总分 150 分,

考试时间:120 分钟

第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)

一 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.设不等式 x 2 -x ? 0 的解集为 M,函数 f ( x) ? ln(1- | x |) 的定义域为 N,则 M ? N 为( A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.(-1,0] 2. 若函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表: f(1)=-2 f(1.25)=-0.984 f(1.438)=0.165 f(1.5)=0.625 f(1.375)=-0.260 f(1.4065)=-0.052 ( ) )

x

那么方程 x3+x2-2x-2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为 A.1.2 B.1.3 C.1.4
2

D.1.5 ( D.b<a<c ) )

3. 设 a = log5 4 , b=(log 5 3), c= log 4 5 ,则 A.a<c<b 4.已知幂函数 A.1 B.b<c<a
2

C.a<b<c

y =x m

-2 m -3

,(m ? Z) 的图像与 x 轴,y 轴没有交点,且关于 y 轴对称,则 m =(
D.0,1,2

B.0,2

C.-1,1,3

5. 已知定义域为 R 的函数 f ( x) 在 (2,+?) 上为增函数, 且函数 y =f ( x+2) 为偶函数, 则下列结论不成立的是 ( ) A . f (0) ? f (1) 6.为了得到函数 y ? lg B. f (0) ? f (2) C. f (1) ? f (2) D . f (1) ? f (3) ( )

x?3 的图像,只需把函数 y ? lg x 的图像上所有的点 10

A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 7. 函数 y =(

1 ) 2

-x 2 + x +2

的单调递增区间是(



A. [-1, ]

1 2

B. (-?,-1]

C. [2,+?]

D. [

1 ,2] 2
)

x 8.已知函数 f ( x) 满足:x≥4,则 f ( x) ? ( ) ;当 x<4 时 f ( x)=f ( x+1) ,则 f (2+ log 2 3) =(

1 2

A.

1 24

B.

1 12

C.

1 8

D.

3 8
1

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9. 已知函数 f ( x) ? ?

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? x 2 ? 4 x, x ? 0 ? 4x - x , x ? 0
2

若 f (2-a )>f (a ) 则实数 a 的取值范围是 C. -2, ( 1) D. -?,)( ,?) ( -2 ? 1 +

2

(

)

A. -?,)(2,?) ( -1 ? + 10. 已知函数 f A. ? 1 ,1? ? ?2 ? ? 11.

B.(-1, 2)

? x ? ? log a ( x 2 ? ax ?
B. ? 0, 1 ? ? ? 2? ?

a 1 ) 在 (??, ] 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 ( 6 4
C. ? 1 , 3 ? ? ?2 4 ? ? ). y 1 y 1 x O D 1 x D. ? 0, 3 ? ? ? ? 4?



e x + e -x 函数 y = x e - e-x
y 1 O 1 x

的图像大致为( y

1 O1 x

O1

A 12. 设 函 数

B

C

f(

?x)

2

?x (
*

1

? x2 8

c )? ( x 2? 2

8x

3

? )2 c


(, ? x

4集

8x 合 ?

c ) ? (x

M ? {x | f ( x) ? 0} ? {x1 , x2 ,?, x7 } ? N ,设 c1 ? c2 ? c3 ? c4 ,则 c1 ? c4 ? ( A. 11 B. 13 C. 7 D. 9 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

3

填空题 (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
9 3

13. a 2 a ?3 ?

a ?7 3 a13 ?

. .

??a-2?x,x≥2 ? 14. 若函数 f(x)=? 1 x 是 R 上的单调减函数,则实数 a 的取值范围是 ??2? -1,x<2 ?
15.已知 log18 9 ? a,18 ? 5, 则 log36 45 ?
b

(用 a, b 表示).

16.给出下列 4 个条件(1) ?

? 0 ? a ?1 ? 0 ? a ?1 ? a ?1 ? a ?1 , (2) ? , (3) ? , (4) ? , 能使 ? x ? (??, 0) ? x ? (0, ??) ? x ? (??, 0) ? x ? (0, ??)
.

y ? log a

1 为单调减函数的是 x2

三 .解答题:本大题共 6 小题,满分 74 分,写出必要文字说明和演算步骤 . 17.(本题满分 10 分) (1)计算: 0.25
—2

8 —1 1 1 + ( ) 3 - lg16 - 2lg 5 + ( ) 0 (2)解方程: log 2 (9 x - 5) ? log 2 (3x - 2) ? 2 27 2 3

18.(本题满分 12 分) 已知对任意 x ? R ,不等式

1 2x
2

+x

1 2 > ( ) 2 x -mx+m+4 恒成立,求实数 m 的取值范围。 2
2

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19. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x
?2 m2 ? m ? 3

(m?Z)为偶函数,且 f (3) ? f (5) .

(1)求函数 f ( x) 的解析式;

3? (2)若 g ( x) ? log a ? f ( x) ? ax ? , (a ? 0, 且a ? 1) )在区间 ? 2, 上为增函数,求实数 a 的取值范围.

20. (本题满分 12 分) 据气象中心观察和预测:发生于 M 地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度 v(km/h)与时间 t (h)的函 数图象如图所示,过线段 OC 上一点 T(t,0)作横轴的垂线 l,梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为 t(h) 内沙尘暴所经过的路程 s (km). (1)当 t =4 时,求 s 的值; (2)将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来;

21. (本题满分 12 分 设 f (x)=log 1

1-ax 为奇函数, a 为常数, 2 x -1

(1)求 a 的值; (2)证明 f ( x) 在区间 (1,+?) 上单调递增; (3)若 x ? [3, 4] ,不等式 f ( x) ? ( ) ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围。
x

1 2

22.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 对任意实数 x、y 都有 f ( xy)=f ( x) f ( y) ,且 f (-1)=1 , f (27)=9 , 当 0 ? x<1 时, f ( x) ?[0,1) 。 (1)判断 f ( x) 的奇偶性; (2)判断 f ( x) 在[0,+∞)上的单调性,并给出证明; (3)若 a ? 0且f (a +1) ? 3 9 ,求实数 a 的取值范围。

3

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数学答案
一、选择题:
1 A 2 C 3 D 4 C 5 D 6 C 7 D 8 A 9 C 10 C 11 A 12 D

二、填空题: 13 2b 13.1;14. (-∞, 8 ];15. ;16.(1) (4).

2?a

三、解答题: 17. (1) 解:原式= 16+

3 3 33 -lg 4-lg 25+1=16+ -2+1= 2 2 2
x x

(2) 解:原方程可化为: log 2 (9 - 5) ? log 2 4(3 - 2)

? 3x -2>0..... ? 则原方程等价于 ? 9 x -5>0 ?9 x -5=4(3x -2) ?
? (3x )2 -4? x +3=0 ,即 (3x -3)(3x -1)=0 ,?3x >2 ,?3x =3 ,? x ? 1 3
18. 解:由题意得,不等式

1 2
x 2 +x

1 2 >( )2x -mx +m +4 对 x ? R 恒成立, 2

∴x2+x<2x2-mx+m+4对x∈R恒成立, ∴x2-(m+1)x+m+4>0对x∈R恒成立, ∴Δ=(m+1)2-4(m+4)<0. ∴m2-2m-15<0,∴-3<m<5. 19. 解: (1)?f(x)为偶函数,? -2m2+m+3 为偶数, 又 f(3)<f(5), ? 3 ? -2m2+m+3>0,
?2 m 2 ? m ? 3

<5

?2 m 2 ? m ? 3

, 即有: ( )

3 5

? 2m 2 ? m ?3

<1,

3 ? - 1<m < 2 , 又 m?Z, ?m=0 或 m=1.

当 m=0 时,-2m2+m+3=3 为奇数(舍去) , 2 当 m=1 时,-2m +m+3=2 为偶数,符合题意. ?m=1,f(x)= x2 (2)由(1)知: g(x)= loga[f(x)-ax]= loga (x2-ax) (a>0 且 a?1)在区间[2,3]上为增函数. 令 u(x)= x2-ax , y = logau ; ? 当 a>1 时,y = logau 为增函数,只需 u(x)= x2-ax 在区间[2,3]上为增函数. 即: ? 2

?a ? ?2 ?u (2) ? 4 ? 2a ? 0 ?

? 1<a<2

?当 0<a<1 时, y = logau 为减函数,只需 u(x)= x2-ax 在区间[2,3]上为减函数.

?a ? ?3 即: ? 2 ? a ?? ,综上可知:a 的取值范围为: (1, 2). ?u (3) ? 9 ? 3a ? 0 ?
4

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1 20.解: (1)由图象可知:当 t=4 时,v=3×4=12,∴s= ×4×12=24. 2 1 3 (2)当 0≤t≤10 时,s= ·3t= t2, t· 2 2 1 当 10<t≤20 时,s= ×10×30+30(t-10)=30t-150; 2 当 20<t≤35 时, 1 1 s= ×10×30+10×30+(t-20)×30- ×(t-20)×2(t-20)=-t2+70t-550. 2 2 t∈[0,10], ?2t , ? 综上,可知 s=?30t-150, t∈?10,20], ?-t +70t-550, t∈?20,35]. ? 32
2

21. 解: (1)∵ f (-x)=-f(x) ,∴ log 1

1+ax 1-ax x-1 =-log 1 =log 1 2 - x -1 2 x -1 2 1-ax



1+ax x-1 ,即 (1 ? ax)(1- ax) ? -( x ? 1)( x -1 , ∴ a =-1 ) = - x-1 1-ax
x +1 2 ( ,设 =log 1 (1+ ) , x>1 ) 1<x1 <x2 ,则 ?x =x2 -x1 >0 x-1 x-1 2

(2)∵ f (x)=log 1
2

∵ (1+

2 2 2 2 )>(1+ )>1 ,∴ log 1 (1+ )<log 1 (1+ ) x1 -1 x2 -1 x1 -1 x2 -1 2 2

∴ ?y =f(x2 )-f(x1 )>0 , f ( x) 在区间 (1,+?) 上单调递增 (3)设 g (x)=log 1
2

x +1 1 x -( ) ,则 g (x) 在 [3, 4] 上是增函数 x-1 2

∴ g (x)>m 对 x ? [3, 4] 恒成立,∴ m<g (3)= -

9 8

22. 解: (1)令 y=-1,则 f(-x)=f(x) f(-1) f(-1)=1,∴ · ,∵ f(-x)=f(x) f(x)为偶函数。 , (2)设 0 ? x1 <x2 ,∴ 0 ?

x1 x x <1 , f ( x1 ) ? f ( 1 ?x2 ) ? f ( 1 )?f ( x2 ) , x2 x2 x2
2

当 x ? 0 时, f ( x) ? f ( x )?f ( x ) ? [ f ( x )] ? 0 , f ( x) 不恒为零。 ∵ 0 ? x<1 时, f ( x) ?[0,1) ,∴ f (

x1 )<1 ,∴f(x1)<f(x2) , x2

故 f(x)在(0,+∞)上是增函数。 (3)∵f(27)=9,又
5



志存高远
∴ ∵ ,∴ ,∵ ,∴

追求卓越
,∴ ,又

成都石室天府中学高 2015 级数学备课组

, ,故 。

6


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