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高二数学选修2-1课件:圆锥曲线的综合问题1(新人教A版)


高二数学选修2-1
抛物线的简单几何性质 第四课时

若直线l 过点定点(a,0),则 直线l 可设为:x=my +a,

其中m ? cot ? , ? 为直线l的倾斜角.

例1.如图,直线l 与抛物线y ? x交于
2

A x1 ,y1 )、B(x2 ,y2 )两点,与

x轴交于 ( 点M ,且y1 y2 ? ?1. (1)求证:M 点的坐标为(1, 0). (2)求证:OA ? OB. (3)求? AOB的面积的最小值.

1

例2.过抛物线y ? 2 x 的顶点作两条互相
2

垂直的弦OA、OB,求证:直线AB与x轴 的交点为定点.
结论: 过抛物线y ? 2 px 的顶点作两条互相
2

垂直的弦OA、OB,则直线AB与x轴交 于定点(2p,0).

典例讲评

例3.点A、B为抛物线y2=4x上两动点,
O为原点,且OA⊥OB,求线段AB的 中点M的轨迹方程.
y A M O B x

y = 2(x - 4)

2

求动点的轨迹方程 1.直接法: 建→设→限→代→化. 2.定义法:
挖掘几何条件→指出轨迹类型→写出轨迹 方程.

3.参数法:
设动点坐标选相关参数→建立参数方程 →消去参数得普通方程→作出结论.

练习

1. 已知抛物线x = 2y,过点Q(0,-2) 作一直线交抛物线于A、B两点,试 求弦AB中点的轨迹方程.

2

y ? x ? 2( x ? ?2或x ? 2).
2

2.已知ΔABC的三个顶点都在抛物线 y = 32x上,顶点A(2,8),三角形的重 心恰好是抛物线的焦点,求BC所在直 线方程.
2

4 x ? y ? 40 ? 0.

3.

已知抛物线y2=8x,F是其焦点,过

F的倾斜角为

? (锐角)的直线交抛物线于

A、B,线段AB的中垂线交x轴于点P, 求证:|FP| – |FP|cos 2? 为定值.

4.已知中心在原点坐标轴为对称轴的椭圆的离 2 心率为 ,以该椭圆上一点和其左右焦点 2 F1、F2为顶点的三角形的周长是4( 2 ? 1), 一条等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设 P是双曲线上异于顶点的任一点,直线 PF1、PF2与椭圆分别交于A、B和C、D. (1)求椭圆和双曲线的方程; (2)设直线PF1、PF2的斜率分别是k1、k2 求证:k1k2=1 1 1 (3) 求证: | AB | ? | CD | 为定值.

作业:《学海》第13课时


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