当前位置:首页 >> 数学 >>

安徽省淮南市第二中学2015-2016学年高一数学下学期第一次教学检测试题


淮南二中 2018 届高一第二学期月考数学试卷
一、选择题(本题共 10 道小题,每题 4 分共 40 分) 1.数列 {an } : 2,5,11, 20, x, 47, …中的 x 等于 A.28 B.32 C.33 ( ) D.27

2.在等差数列 {an } 中,若 a1 ? a5 ? a9 ?

?
4

/>
,则 tan(a4 ? a6 ) =(

)

A.

3 3

B.

C.1

D.﹣1

3.在 ?ABC 中,若 b ? 2, A ? 120? ,三角形的面积 S ? 3 ,则三角形外接圆的半径为 ( A. ) B.2 C. 2 3 D.4

4.在△ABC 中,①若 B ? 60? , a ? 10, b ? 7 ,则该三角形有且仅有两解;②若三角形的三边 的比是 3:5:7,则此三角形的最大角为钝角;③若△ABC 为锐角三角形,且三边长分别为 2,3, x , 则 x 的取值范围是 5 ? x ? 13 .其中正确命题的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 )

5.已知向量 a ? (2, m ), b ? (?1, m) ,若 (2a ? b) / /b ,则 a =( A.1 B.2 C.3 D.4

?

?

? ?

?

?

)

6.设四边形 ABCD 为平行四边形, AB ? 6, AD ? 4 ,若点 M , N 满足

??? ?

????

???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ???? BM ? 3MC, DN ? 2NC ,则 AM ? NM ? (
A.20 B.15 C.9

) D.6

7、在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a sin B cos C ? c sin B cos A ? 且 a ? b ,则∠B=( ) C.

1 b, 2

? A. 6

? B. 3

2? 3

D. ? )

5 6

8.在 ?ABC 中, AC ? 7, BC ? 2,B ? 60? ,则 BC 边上的高等于(

A.

3 2

B.

3 3 2

C.

3? 6 2

D.

3 ? 39 4

1

9.已知 A, B 是单位圆上的动点,且 AB ? 3 ,单位圆的圆心为 O ,则 OA ? AB =( A. ?

??? ? ??? ?



3 2

B.

3 2

C. ?

3 2

D.

3 2

10.如图,半圆的直径 AB =6 , O 为圆心, C 为半圆上不同于 A、B 的任意一点,若 P 为半 径 OC 上的动点, 则 (PA ? PB) ? PC 的最小值是( A、 ?

??? ? ??? ? ??? ?
C、 2



9 2

B、

9 2

D、 ?2

二、填空题(本题共 5 道小题,每题 4 分共 20 分) 11. 在等差数列 ?an ? 中,己知 a1 ? 3, a2 ? a4 ? 14, an ? 43, 则 n ? 12.已知数列 {an } 中, a3 ? 2, a7 ? 1,且数列 { 13 . 已知向量 , 向量 .

1 } 为等差数 列,则 a5 = an ? 1
),则 的最大值是

.

? ? ? ? ? ? ??? ? 14.已知 a ? 2, b ? 1 , a 与 b 的夹角为 45°, 则使向量 (2a ? ?b) 与 (?a ? 3b) 的夹角是锐
角的实数 ? 的取值范围为 .

.

15.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 为 AB 的中点.以 A 为圆心, AE 为半径,

? 上的动点,则 PC ? PD 的最小值为 作弧交 AD 于点 F .若 P 为劣弧 EF

??? ? ??? ?

.

三、解答题(本题共 4 道小题,共 40 分) 16. (本小题满分 10 分) 在平面内给定三个向量 a ? (3, 2), b ? (?1, 2), c ? (4,1) (Ⅰ)求满足 a ? mb ? nc 的实数 m、n 的值 (Ⅱ)若向量 d 满足 (d ? c) / /(a ? b) ,且 d ? c ? 5 ,求向量 d 的坐标.

?

?

?

?

?

?

? ?

? ? ?

? ?

? ? ?

? ?

2

17.(本小题满分 10 分)

? ? a, b, c 分别是锐角△ABC 的内角 A, B, C 的对边,向量 P ? (2 ? 2sin A,cos A ? sin A) ,
? ? ? ? 3 3 , 求 b, c 的大小. q ? (sin A ? cos A,1 ? sin A) ,且 p / / q .已知 a ? 7 ,△ABC 面积为 2

18. (本小题满分 10 分) 如图, A, B 是海面上位于东西方向相距 5(3 ? 3) 海里的两个观测点,现位于 A 点北偏东 45°, B 点北偏西 60°的 D 点有一艘轮船发出求救信号,位于 B 点南偏西 60°且与 B 点 相距 20 3 海里的 C 点的救援船立即即前往营救, 其航行速度为 30 海里/小时, 该救援船到 达 D 点需要多长时间?

19.(本小题满分 10 分) 已知数列 {an } 满足: a1 ? 6, an ? 6 ?

9 * ,n∈N 且 n≥2. an ?1

(1)求证:数列 {

1 } 为等差数列; an ? 3

(2)求数列 {an } 的通项公式;

3

1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 9.C 10.A 11.21

12. 13.4 14. (1,6) 15.5﹣2 16.解: (Ⅰ)由已知条件以及 =m +n ,可得: (3,2)=m(﹣2,2)+n(4, 1)=(﹣

m+4n,2m+n) .



,解得实数 m= , n= . =(x﹣4,y﹣1) , =(2,4) ,

(Ⅱ)设向量 =(x,y) , ∵( | |= )∥( , ) ,



,解得





向量 的坐标为(3 ,﹣1)或(5,3) .

4

17.解:


2

,又 ∥ ;

∴(2﹣2sinA) (1+sinA)﹣(cosA+sinA) (sinA ﹣cosA)=0,即:4sin A﹣3=0; 又∠A 为锐角,则 因为△ABC 面积为 又 a=
2

,所以∠A=60°; ,所以 bcsinA= ,即 bc=6 ①;


2 2 2

∴7=b +c ﹣2bccosA,b +c =13

②;

①②联立解得:





19 解:

(1)证明: 由









=

=



∴数列{

}是公差为 的等差数列;

(2)解:由(1)知 ,

=





5


相关文章:
更多相关标签: