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33.合情推理与演绎推理11.19


江苏省东台中学 2010 届 高三数学(文科)作业 32

合情推理与演绎推理
选题:王青

10.已知 sin 2 30 ? ? sin 2 90 ? ? sin 2 150 ? ?

3 3 , sin 2 5? ? sin 2 65 ? ? sin 2 125 ? ? .通过观 2 2

察上述两个等式的规律,请写出一个一般性的命题,并给出证明.

班级_____________ 姓名_____________ 学号_____________ 1 . 已 知 等 差 数 列 有 一 个 性 质 : 若 数 列 ?a n ? 为 等 差 数 列 , 数 列 ?bn ? 满 足

bn ?

1 (a1 ? a 2 ? ? ? an ) ,则数列 ?bn ? 也是等差数列,类比上述命题,相应的等比数列 n

有 性 质 : 若 数 列

?a n ?

是 等 比 数 列 (a n ? 0) , 则 当 数 列

?bn ?

满 足 11.是否存在无穷等差数列 ?a n ? ,使它的前 n 项的和 S n 满足对任意的正整数 k ,都有

bn ? _____________________时,数列 ?bn ? 也是等比数列.
2.对于任意的 n ,猜想 2n ? 1 与 ( n ? 1) 的大小关系为________________.
2

3.平面几何中“周长一定的所有矩形中,正方形的面积最大. ”类比到空间可得到结论 _____________________________________. 4. 已知 2 ?

S k 2 ? ( S k ) 2 ,说明理由.

2 2 3 3 4 4 a a ? 2 , 3? ? 3 , 4? ?4 , ? , 6 ? ? 6 ( a, b ? R ) , 若 3 3 8 8 15 15 b b 2a n (n ? N * ) . 猜 想 这 个 数 列 的 通 项 公 式 2 ? an
12.(选做)设函数 y ? g( x ) 的定义域是 R,且对任意的

试推测 a ? _________, b ? ________. 5 . 在 数 列 ?a n ? 中 , a1 ? 1, a n ?1 ?

a n ? ____________.
6. 已知函数 y ? f (x) , 对于任意两个实数 x1 , x 2 , f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 且 f (0) ? 0 有 则 f (?2008 ) ? f (?2007 ) ? f (?2006 ) ? ?? f (2006 ) ? f (2007 ) ? f (2008 ) ? _____. 7.如果一个凸多面体是 n 棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有________ 条.这些直线中共有 f (n) 对异面直线,则 f (4) ? _________; f (n) ? _________.(答案 用数字或的解析式表示) 8 . 已 知 数 列 ?a n ? 的 前 n 项 和 为 S n , a1 ? ?

x, y ? R, 都有g( x ? y ) ? g( x ) ? g( y ) 成立,又当 x ? 0 时, g( x ) ? 0 . (1) 函数 y ? kx( k ? 0) 是否是上述函数的特例?若是,请说明理由;若不是,另举出一例. (2) 类比(1)是具体函数的性质,试推广出上述一般函数 y ? g( x ) 的两个性质,并给出证明.

2 1 , Sn ? ? 2 ? a n (n ? 2) , 依 次 计 算 3 Sn

S1 , S 2 , S 3 , S 4 后,猜想 S n ? _______________.
9.(选做)设函数 f (x) 的定义域为 D ,若存在一个正数 k ,满足:对任意的 x ? D ,都有

f ( x) ? k ,则称函数 f (x) 在 D 上是“有界函数” .已知下列函数:① f ( x) ? 2 sin x ;
x ② f ( x) ? 1 ? x ;③ f ( x) ? 1 ? 2 ;④ f ( x) ?
2

x .其中是“有界函数”的是 x ?1
2

____________.(写出所有满足要求的函数序号)


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