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12指数和指数函数(1)


高三数学理科一轮复习学案(12) 指数和指数函数 编制:高淑霞 教师寄语:珍惜今天,今日事,今日毕 ! 班 级: 课前案————知识回顾篇

审核:贾明霞 姓名:

1、 指数(1)如果___________,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n>1,且 n ? N * (2) 当 n 为奇数时, a ? ________,当

n为偶数时, a ? _______
n n n n

(3)分数指数幂的意义 ①正数的正分数指数幂的意义是 a ? ______ a ? 0, m, n ? N * , 且n ? 1
m ?  n
m n

?

?

②正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,规定:

a

? _____________ (a ? 0, m, n ? N * , 且n ? 1 ) 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分

数指数幂无意义。 2、指数幂的运算法则 ? , ? ? Q, a ? 0, b ? 0

a? ? a ? ? __________ ___, a?

? ?

?

? __________ ___,?a ? b? ? __________ ______
?

3.指数函数的概念:指数函数是形如________________________的函数 4、指数函数的图像和性质: 函数 0<a<1 图像

y ? a x ?a ? 0, a ? 1?
a>1

在 x 轴____________,过点________________ 图像特征 定义域 值域 性质 单调性 函数值变化 规律 当 x 逐渐增大时,曲线从 x 轴上方逐渐逼近 x 轴 当 x 逐渐减小时,曲线从 x 轴上方逐渐逼近 x 轴

x ? 0 时, x ? 0 时,

x ? 0 时, x ? 0 时,

课中案————经典例题篇 一、 考纲要求: 1、理解指数函数的单调性,掌握图像上的特殊点

2、会研究相关的简单复合函数的性质 二、经典例题: 题型一、指数运算

(a ? b ) ? a 例 1、(1)    6 a ? b5

2 3

?1

?

1 2

?

1 2

?b

1 3

? 2 ?    ? 0.027 ?

?

1 1 1 ?2 7 2 3 ? (? ) ? (2 ) ? (

7

9

2 ? 1)0

题型二、指数函数单调性及值域 例 2、设 y1 ? 40.9 , y2 ? 80.48 , y3 ? ? ?

?1? ?2?

?0.5

,则





A  y3 ? y1 ? y2  B  y2 ? y1 ? y3 C  y1 ? y2 ? y3 D  y1 ? y3 ? y2
例 3、讨论函数

1 2 f ? x ? ? ( ) x ?2 x 的单调性,并求其值域 5

例 4、已知 f ? x ? ?

a a x ? a ? x ? ? a ? 0且a ? 1? ? a ?1
2

(1)试判断 f ? x ? 的奇偶性 (2) (选作)讨论 f ? x ? 的单调性(利用导数判断单调性) (3) (选作) 当x ???11 ,时, ? f ? x? ? b恒成立,求b的取值范围


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