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6.3二次函数与一元二次方程(2)(1)


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镇江实验学校九年级数学教学案

课题:6.3 二次函数与一元二次方程(2)
主备:曹晓玲 班级 课型:新授 姓名 审核:九年级数学组 学号

【学习目标】 1、进一步理解二次函数的图象与 x 轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系。 2、学会用函数的思想去理解方程和不等式的问题,能认识函数图象所

含的信息。 【重点难点】 重点:学会用函数的思想去理解方程和不等式的问题。 难点:学会用函数的思想去理解方程和不等式的问题。 【新知探究】 读一读:阅读课本 P23-24. 想一想: 如图函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象,根据图象回答下列问题. (1)图象与 x 轴、y 轴的交点坐标是 (2)方程 ax ? bx ? c ? 0 的解是
2

, 。



练一练: 1、抛物线 y ? 2 x ? 8x ? m 与 x 轴只有一个公共点,则 m 的值为
2

; .

二次函数 y=kx +3x-4 的图象与 x 轴有两个交点,则 k 的取值范围 2、下列哪一个函数,其图形与 x 轴没有交点?( ) 2 2 (A) y = 17(x?83) ?2274 (B) y = 17(x?83) ?2274 2 2 (C) y =-17(x?83) ?2274 (D) y =-17(x?83) ?2274 3、已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的 y 与 x 的部分对应值如下表:

2

x
y
则下列判断中正确的是( A.抛物线开口向上 C.当 x =4 时, y >0

… … )

?1

0 1

1 3

3 1

… …

?3

B.抛物线与 y 轴交于负半轴 D.方程 ax ? bx ? c ? 0 的正根在 3 与 4 之间
2

一批日期 教师评价
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12、 优 良 合格 不合格

二批日期 家长签字

12、

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镇江实验学校九年级数学教学案

【例题教学】 2 例 1、二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,则 (1)a (3)a+b+c 0,b 0 0,c 0; (2) b ? 4ac
2

0 0

(4)2a+b 象限。

(5)则直线 y ? ax ? bc 的图象不经过第 例 2、抛物线 y1 ? ?

1 2 3 x ? x ? 的位置如图所示: 2 2
) ,B( ) ; ) 。 时, y ? 0 ;当 x 满足 时, y ? 0 ? ,

(1)A、B、C两点的坐标分别为:A( C( (2) 当 x 满足 (3)抛物线 y1 ? ? 则能使

1 2 3 x ? x ? 与一次函数 y2 ? ? x ? 1 的图象的交点坐标为 2 2

成立的 的取值范围是

例3、 已知抛物线y= 轴交于点C;

1 (x-2) (x―2t―3) (t>0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左边) ,与y 6

(1)求A、B、C各点的坐标(可用含t的代数式表示) ;

(2)设△ABC的面积为

21 ,求抛物线的解析式, 2

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【课堂检测】

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2 1、抛物线 y ? 2 x ? 3x ? c 与 x 轴没有交点,则 c 的取值范围是__________。

2、抛物线 y=ax +bx+c(c≠0)如图所示,回答: (1)一元二次方程 ax +bx+c=0 的解是 (2)抛物线表达式为 (3)根据图象回答:当 x 满足 当 x 满足 时,y<0。 。 时,y>0;
2

2



3、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ? a ≠ 0? 的图象如图所示.有下列结论: ① b ? 4ac ? 0 ;② ab ? 0 ;③ a ? b ? c ? 0 ;④ 4a ? b ? 0 ;
2

y 2
0

⑤当 y ? 2 时, x 只能等于 0 .其中正确的是( A.①④ B.③④ C.②⑤ D.③⑤



2 5

x

4、已知二次函数



)与一次函数

的图象相交于点 A(-2,4) B(8,2) , (如图所示) ,则能使 成立的 的取值范围是

5、抛物线 y=ax +bx,当 a>0,b<0 时,它的图象经过第

2

象限.

【课后巩固】 :
2 1、抛物线 y ? (k ?1) x ? 2kx ? (3 ? k ) 与 x 轴有两个交点,则 k 的取值范围是__________
2 2、已知直线 y ? ax ? b 的图象经过第一、二、三象限,那么 y ? ax ? bx ? 1 的图象为(



A.

B.

C.

D.
3

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x ax +bx+c A.3﹤x﹤3.23
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3、下表的对应值,判断方程 ax +bx+c=0(a ? 0)一个解 x 的取值范围是( 3.23 -0.06 B.3.23﹤x﹤3.24 3.24 -0.02 C.3.24﹤x﹤3.25 3.25 0.03

) 3.26 0.07

D.3.25﹤x﹤3.26

4、如图,在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于 A(-1,0) 、点 B(3,0) 和点 C(0,-3) ,一次函数的图象与抛物线交于 B、C 两点。 (1)当自变量 x 时,两函数的函数值都随 x 增大而增大. 时, y ? 0 ; 时, y ? 0 ? 时,一次函数值大于二次函数值.
A B

y

(2)二次函数的图象,当 x 满足 当 x 满足 (3)当自变量

-1 O 1 -3 C

3

x

5、已知抛物线 y ? ? x c x 2 ? 的部分图象如图 1 所示。 1
2

(1)求 c 的取值范围; (2)若抛物线经过点(0,-1) ,试确定抛物线 y ? ? x c x 2 ? 的解析式; 1
2

(3)若反比例函数 y 2 ?

k 的图象经过(2)中抛物线上点(1,a) ,试在图 2 所示直角坐标系中, x

画出该反比例函数及(2)中抛物线的图象,并利用图象比较 y1 与 y2 的大小。

课后反思: 一批日期 教师评价 12、 优 良 合格 不合格 二批日期 家长签字 12、

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