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浙江省2014届理科数学专题复习试题精选2:函数的定义及其表示(学生版) Word版含答案


浙江省 2014 届理科数学专题复习试题精选 2:函数的定义及其表示
一、选择题 1 .下面各组函数中是同一函数的是

A. y ? C.

?2 x3 与y ? x ?2 x

B. y ? ( x )2 与 y ?| x |

y ? x ?1 ? x ?1与y ? ( x ?1)( x ?1)

D. f ( x) ? x2 ? 2 x ?1与g (t ) ? t 2 ? 2t ?1
2 .集合 M ? ?x ?2 ? x ? 2? , N ? ? y 0 ? y ? 2? ,给出下列四个图形,其中能表示以 M 为定义

域, N 为值域的函数关系的是 y 2 -2 0 A. x -2 0 B. y 2 2 x -2 0 C. y 2 2 x -2 0 D. y 2 2 x

3 . (浙江省宁波一中 2013 届高三 12 月月考数学(理)试题)函数 f ( x) ? ?

?log 3 x, x ? 0
x ?2 , x ? 0

,则

f (9) ? f (0) ?
A.0 B.1 C.2 D.3
4 . ( 浙 江 省 杭 州 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 七 校 联 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 函 数





?3x ?1 , x ? 0 ? ,若 f ( x0 ) ? 3, 则 x0 的取值范围是 f ( x) ? ? ? ?log 2 x, x ? 0
A. x0 ? 8
5 .已知函数

( D. x0 ? 0或 0 ? x0 ? 8 )



B. x0 ? 0或x0 ? 8 C. 0 ? x0 ? 8

? ? f ? x ? 5? , x ? 0 f ? x? ? ? ,则 f ? 2009? ? ( ? ?log 2 ? ? x ? , x ? 0
B.0 C.1

A. ?1

D.2

6 . (温州市 2013 年高三第一次适应性测试理科数学试题)已知函数 f ( x) 在 R 上是单调函数,

且满足对任意 x ? R ,都有 f [ f ( x) ? 2 x ] ? 3 ,若则 f (3) 的值是 A.3 B.7 C.9 D.12





7 . (浙江省丽水市 2013 届高三上学期期末考试理科数学试卷) 定义在 (0,??) 上的函数 f ( x) 满

足: f (2 x) ? 2 f ( x) ,且当 x ? (1,2] 时, f ( x) ? 2 ? x , 若 x1 , x2 是方程 f ( x) ? a(0 ? a ? 1) 的两个实数根,则 x1 ? x2 不可能 是 ... ( )

D.120 8 . (浙江省温州市十校联合体 2013 届高三上学期期末联考理科数学试卷)设 f ( x) 在 (0,??) 上 是单调递增函数,当 n ? N * 时, f (n) ? N * ,且 f [ f (n)] ? 2n ? 1 ,则 A. f (1) ? 3, f (2) ? 4 C. f (2) ? 4, f (4) ? 5 B. f (1) ? 2, f (2) ? 3 D. f (2) ? 3, f (3) ? 4 ( )

A.24

B.72

C.96

9 . (浙江省考试院 2013 届高三上学期测试数学(理)试题)如图,函数 y=f (x)的图象为折线

ABC,设 f 1 (x)=f (x),f n+1 (x)=f [f n(x)],n∈N*,则函数 y=f 4 (x)的图象为
y 1 B -1 O A -1 (第 10 题图) C 1 x

y 1 -1 O -1 1 x -1

y 1 1 O -1 x -1

y 1 1 O -1 x -1

y 1 1 O -1 x

A.

B.

C.

D.

10 . (浙江省温州市十校联合体 2013 届高三上学期期末联考理科数学试卷 ) 已知函数

,

, 当 x=a 时 ,

取 得 最 小 值 b, 则 函 数 ( )

g( x ) ? (

1 x ?b ) 的图象为 a

11 . (浙江省 2013 年高考模拟冲刺 (提优) 测试一数学 (理) 试题) 已知集合 M ? N ? ?0, 1, 2, 3? ,

定义函数 f : M ? N , 且点 A(0, f (0)) , B(i, f (i )) , C (i ? 1, f (i ? 1)) ,( 其中 i ? 1, 2 ). 若
?ABC 的内切圆圆心为 I ,且 IA ? IC ? ? IB, (? ? R),则满足条件的函数有





A.10 个
二、填空题 12

B.12 个

C.18 个

D.24 个

.( 浙 江 省 建 人 高 复 2013 届 高 三 第 五 次 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知

?sin ? x ( x ? 0), 11 11 则 f ( ? ) ? f ( ) 的值为________ f ( x) ? ? 6 6 ? f ( x ? 1) ? 1 ( x ? 0).
13 . ( 浙 江 省 五 校 联 盟 2013 届 高 三 下 学 期 第 一 次 联 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知

f ( x) ? x 2 ? 2 0 1 7 x?8052 ? x2 ? 2 0 1 7 x?8052

,



f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2013) ? _______.
14 .已知

f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,那么 f ( x) = _________________.

15 . ( 浙 江 省 嘉 兴 市 2013 届 高 三 上 学 期 基 础 测 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 集 合

A ? ?a, b, c, d , e? , B ? ?1, 2,3? , 定义函数 f : A ? B 满足条件:①函数 f 的值域为
B;② f (a) ? f (b),则满足条件的不同函数 f 的个数______.
三、解答题 16 .已知二次函数 f ( x) 满足:

(1)若 f ( x ? 1) ? 2 x ? f ( x) , f (0) ? 1 ,求 f ( x) 的解析式; (2)若 f ( 2 ? x ) ? f ( 2 ? x ) , f ( x) 最大值为 5, f (0) ? 1 ,求 f ( x) 的解析式。

浙江省 2014 届理科数学专题复习试题精选 2:函数的定义及其表示参考答案 一、选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

D B D A B C B B D B C

二、填空题

?2
24136;

14. 解:设 t

? x ? 1 ,则 t ? 1, x ? (t ? 1) 2 ,所 以 f (t ) ? (t ? 1) 2 ? 2(t ? 1) ? t 2 ? 1 ,故

f ( x) ? x2 ? 1( x ? 1)
15.

114

三、解答题 16.解:(1) 设 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )

∵ f (0) ? 1

∴c ?1

∵ f ( x ? 1) ? 2 x ? f ( x) 整理,得 2ax ? a ? b ? 2 x

∴ a ( x ? 1)2 ? b ( x ? 1) ? 1 ? 2x ? ax2 ? bx ? 1
? 2a ? 2 ∴ ? ?a ? b ? 0 ?a ? 1 ∴ ? ?b ? ?1

∴ f ( x) ? x2 ? x ? 1

(2) 由 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,得 f ( x) 对称轴是 x ? 2 ,设 f ( x) ? a ( x ? 2)2 ? 5 由 f (0) ? 1,得 a ? (0 ? 2)2 ? 5 ? 1 ∴ a ? ?1 ∴ f ( x) ? ? ( x ? 2)2 ? 5


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