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高一数学周末练习


高一数学周末练习(No.14)
班级 一、选择题 1. 设 b ? a ? 0, 且 a ? b ? 1, 则此四个数 A. 2ab B. a ? b
2 2

姓名

1 , 2ab, a 2 ? b 2 , b 中最大的是 2
C. b D .





1 2
( )

2. 设 a , b ? R ,且 a ? b ? 0 ,则下列不等式中正确的是 A. b ? a ? 0 B. a ? b ? 0 C. a ? b ? 0
3 2 2

D. a ? b ? 0
2

3. 在 R 上定义运算 ? : a ? b ? ab ? 2a ? b ,则满足 x ? ( x ? 2) ? 0 的实数 x 的取 值范围是 A. ( 0,2) B. ( ?2,1) C. ( )

( ??,?2) ? (1,??) D. ( ?1,2)
( )

4.在下列函数中,最小值是 2 的是 A. y ?

x 2 ? 2 x

B. y ?

2 x ?2?

1 x ?2
2

C. y ? sin x ?

1 sin x

D. y ? 5x ? 5? x ( )

5. 关于 x 的不等式(x-2)(ax-2)>0 的解集为{x︱x≠2,x∈R} ,则 a= A.2
2

B.-2
2

C.-1

D.1 ( )

6. 若方程 x -2x+lg(2a -a)=0 有两个异号实根,则实数 a 的取值范围是 1 A.( ,+∞) ∪(-∞,0) 2 1 1 C.(- ,0) ∪( ,1) 2 2 7. 已知正数 a , b ,满足 a ? b ? 4 ,则有 B.(0, 1 ) 2

1 D.(-1,0) ∪( ,+∞) 2 ( )

A.

1 1 ? ab 2
2x

B.

1 1 ? ?1 a b

C.

ab ? 2

D.

1 1 ? 2 a ?b 4
2

8. 已知 f ( x) ? 3 围是 A. ( ??,?1)

? (k ? 1) ? 3 x ? 2 对任意的 x ? R ,恒有 f ( x ) ? 0 ,则 k 的取值范
( B. (??,2 2 ? 1) D. (?2 2 ? 1,2 2 ? 1)
1



C. (?1,2 2 ? 1)

9.设 x 是实数,且满足等式 A. 2 k ?

x 1 ? ? cos ? ,则实数 ? 等于(以下各式中 k ? Z ) ( 2 2x
C. k ? D.



B. (2k ? 1)?

k? ?

?

10.已知等比数列 {an } 的各项均为正数,公比 q ? 1 ,设 P ? 与 Q 的大小关系是 A. P ? Q 二、填空题 B. P ? Q C. P ? Q

a3 ? a9 , Q ? a5 ? a7 ,则 P 2
( D.无法确定 )

2

11.已知 a ? 0, a ? 1 ,P ? loga (a 2 ? a ? 1),Q ? loga (a 3 ? a ? 1) , 则 P 与 Q 的大小关系 是 12. 若不等式 .

( x ? a )( x ? b) ? 0 的解集为 ?? 1,2? ? ?3,??? ,则 a+b= x?c
2

__.

13. 已 知 函 数 f (x) ? sin x ? 5x, x ? ? ?1,1? , 若f (1 ? a) ? f (1 ? a ) ? 0, 则 a 的 取 值 范 围 是 .

14. 某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元/次,一年的总存储 费用为 4 x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x ? _______. 15.f(x)的图象是如图两条线段,它的定义域是 [?1,0) ? (0,1] , y 则不等式 f ( x) ? f (? x) ? ?1 的解集是 . -1 1 O -1 1 x

x2 ? x ? 1 16.函数 f ( x) ? 的值域为 x2 ? 1
17. 已知 a>0, b>0, 且 a+b=1, 则( 三、解答题



1 1 ? 1)( 2 ? 1) 的最小值为_____. 2 a b

18. 关于 x 的一元二次方程 7 x ? (a ? 13) x ? a ? a ? 2 ? 0 有两个实数根 x1 , x 2 ,且
2 2

0 ? x1 ? 1 ? x 2 ? 2 ,求实数 a 的取值范围.

2

19.已知正数 x , y 满足 lg

x ? 1 ,且 lg x 2 y ? 1 ,求 xy 的取值范围。 y

20.已知函数 f (x) ? loga (x ? 1)(a ? 1), 且 f (x) 与 g(x) 的图像关于原点对称. (1)解不等式: 2f (x) ? g(x) ? 0; (2)当(1)成立时, f (x) ? g(x) ? m 总成立,求 m 的范围.

a 2 b2 c 2 ? ? ? a?b?c; 21. (1)已知 a, b, c ? R ,求证 b c a
?

(2)已知 a ? 0, b ? 0 , a ? b ? 1 ,求证: a ?

1 1 ? b ? ? 2. 2 2

3

22. 甲、乙两地相距 S 千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过 c 千米/时.已 知汽车每小时的运输成本 (以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 v ........ (千米/时)的平方成正比、比例系数为 b;固定部分为 a 元. (1)把全程运输成本 ......y(元)表示为速度 v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域。 (2)为了使全程运输成本 最小,汽车应以多大速度行驶? ......

23. 设函数 f (x) ? x ? 2bx ? c(c ? b ? 1),f (1) ? 0, 且方程 f (x) ? 1 ? 0 有实根.
2

(1)证明: ?3 ? c ? ?1;

(2)证明: b ? 0;

(3)若 m 是方程 f (x) ? 1 ? 0 的

一个实根,判断 f (m ? 4) 的正负并加以证明.

4

参考答案 1-10 C B B D D 11.P<Q 15. ?? 1,? 17.9 由于 ab≤(

CBBCA 12.-2

13. 1, 2

?

?

14.20

? ?

1? ? ? ?0,1? 2?

16. ? , ? 2 2

?1 3? ? ?

a?b 2 1 )= 2 4

∴(

1 1 (1 ? a 2 )(1 ? b 2 ) (1 ? a)(1 ? a)(1 ? b)(1 ? b) ? - 1)( - 1) = a2 b2 a 2b 2 a 2b 2



1 ? a ? b ? ab 2 ? ab 2 2 ? ? 1? ? 1? ? 9 1 ab ab ab 4

解答题 18. a ? ( ?2,?1) ? ( 3,4) 19. xy ? ?

?1 ? ,10? ? 10 ?

20. (1) x ? ?0,1? ; (2) m ? 0 21.略 22.解: (Ⅰ)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为

s ,全程运输成本为 v

y ? a?

S S a ? bv 2 ? ? S ( ? bv ) v v v a ? bv ), v ? (0, c] v

故所求函数及其定义域为 y ? S (

(Ⅱ)依题意知 S,a,b,v 都为正数,故有

a S ( ? bv ) ? 2S ab v
当且仅当

a a ? bv, .即 v ? 时上式中等号成立 v b



a a 时,全程运输成本 y 最小, ? c ,则当 v ? b b
a a a a a ? c ,则当 v ? (0, c] 时,有 S ( ? bv ) ? S ( ? bc ) ? S[( ? ) ? (bv ? bc )] v c v c b



5

=

S (c ? v)( a ? bcv ) vc
a a ? bv ) ? S ( ? bc ) ,且仅当 v=c 时等号成立, v c

因为 c-v≥0,且 a>bc2,故有 a-bcv≥a-bc2>0, 所以 S (

也即当 v=c 时,全程运输成本 y 最小. 综上知,为使全程运输成本 y 最小,当 行驶速度应为 v=c

ab ab ab ;当 ? c 时行驶速度应为 v ? ?c时 b b b

6


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