当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 2-1-1正弦定理 Word版含解析]


第二章 解三角形
§ 1 正弦定理与余弦定理 1.1 正弦定理

双基达标
1. 下列对三角形解的情况的判断中, 正确的是 A.a=4,b=5,A=30° ,有一解 B.a=5,b=4,A=60° ,有两解 C.a= 3,b= 2,B=120° ,有一解 D.a= 3,b= 6,A=60° ,无解

?限时 20 分钟?

( ).

解析 对于 A,bsin A<a<b,故有两解;对于 B,b<a,故有一解;对于 C,B=120° 且 a>b,故无解;对于 D,a<bsin A,故无解. 答案 D 2.有关正弦定理的叙述: ①正弦定理只适用于锐角三角形;②正弦定理不适用于直角三角形;③在某一确定的三 角形中, 各边与它所对角的正弦的比是一定值; ④在△ABC 中, sin A∶sin B∶sin C=a∶ b∶c. 其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 ( D.4 ).

解析 正弦定理适用于任意三角形,故①②均不正确;由正弦定理可知,三角形一旦确 定,则各边与其所对角的正弦的比就确定了,故③正确;由比例性质和正弦定理可推知 ④正确. 答案 B 3. 已知锐角△ABC 的面积为 3 3, BC=4, CA=3, 则角 C 的大小为 A.75° B.60° C.45° ( D.30° ).

1 1 3 解析 由 S△ABC=3 3= BC· CA· sin C= ×3×4sin C 得 sin C= ,又 C 为锐角.故 C= 2 2 2 60° . 答案 B

4. 在△ABC 中, 由“a>b”________推出“sin A>sin B”; 由“sin A>sin B”________推出“a>b”. (填 “可以”或“不可以”) a sin A a sin A 解析 在△ABC 中, 必有 sin B>0, 由正弦定理得 = , 于是, 若 a>b, 则 >1, 则 >1. b sin B b sin B 由 sin B>0,可得 sin A>sin B;反之,若 sin A>sin B, sin A a 由 sin B>0,可得 >1,则 >1,a>b. sin B b 答案 可以 可以 5.已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角所对的边,若 a=1,b= 3,A+C=2B,则 sin A =________. π 解析 ∵A+C=2B,A+B+C=π,∴B= , 3 a b 1 3 1 ∴由正弦定理, = , = .∴sin A= . sin A sin B sin A π 2 sin 3 答案 1 2

6.在△ABC 中,已知 a=10,B=75° ,C=60° ,试求 c 及△ABC 的外接圆半径 R. 解 ∵A+B+C=180° ,∴A=180° -75° -60° =45° . 3 10× 2 a c a· sin C a 10 由正弦定理,得 = =2R,∴c= = =5 6,∴2R= = = sin A sin C sin A sin A 2 2 2 2 10 2,∴R=5 2.

综合提高(限时 25 分钟)
7. 在△ABC 中, AB= 3, A=45° , C=75° , 则 BC= A.3- 3 B. 2 C.2 D.3+ 3 ( ).

解析 ∵AB= 3,A=45° ,C=75° , BC AB BC AB 3 由正弦定理得: = ? = = , sin A sin C sin 45° sin 75° 6+ 2 4 ∴BC=3- 3. 答案 A 8.已知△ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a=c= 6+ 2且 A=75° ,则 b 等于 ( A.2 C.4-2 3 B.4+2 3 D. 6- 2 ).

解析

sin A=sin 75° =sin(30° +45° ) 2+ 6 , 4

=sin 30° cos 45° +sin 45° cos 30° =

1 由 a=c= 6+ 2可知,C=75° ,所以 B=30° ,sin B= . 2 2+ 6 1 a 由正弦定理得 b= · sin B= × =2,故选 A. sin A 2+ 6 2 4 答案 A 1 9.在△ABC 中,a=3 2,cos C= ,S△ABC=4 3,则 b=______. 3 1 2 2 1 1 2 2 解析 cos C= ?sin C= ;S△ABC= absin C? · 3 2· b· =4 3?b=2 3. 3 3 2 2 3 答案 2 3 10.已知△ABC 中,a=x,b=2,∠B=45° ,若三角形有两解,则 x 的取值范围是________. bsin A 解析 由正弦定理,得 x= =2 2sin A, sin B ∵45° <A<90° 或 90° <A<135° ,∴2<x<2 2. 答案 2<x<2 2 1 11.在△ABC 中,已知 tan B= 3,cos C= ,AC=3 6,求△ABC 的面积. 3 解 设 AB、BC、CA 的长分别为 c、a、b. 由 tan B= 3,得 B=60° ,∴sin B= 2 2 又 sin C= 1-cos2C= , 3 2 2 3 6× 3 bsin C 由正弦定理,得 c= = =8. sin B 3 2 又∵A+B+C=180° , ∴sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C = 3 1 1 2 2 3 2 × + × = + . 2 3 2 3 6 3 3 1 ,cos B= . 2 2

1 ∴所求面积 S△ABC= bcsin A=6 2+8 3. 2 b+a sin B 12.(创新拓展)在△ABC 中,已知 = ,且 2sin A· sin B=2sin2C,试判断其形 a sin B-sin A 状.

b+a sin B b 解 由正弦定理可得 = = , a sin B-sin A b-a ∴b2-a2=ab,① 又∵2sin Asin B=2sin2C, ∴由正弦定理,得 2ab=2c2.② 由①、②得 b2-a2=c2,即 b2=a2+c2. ∴该三角形为以 B 为直角顶点的直角三角形.


相关文章:
2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 2-1-1正弦定理 Word版含解析]
2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 2-1-1正弦定理 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 2-1-...
2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 2-1习题课 正弦定理与余弦定理 Word版含解析]
2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 2-1习题课 正弦定理与余弦定理 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页...
2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 2-1-2余弦定理 Word版含解析]
2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 2-1-2余弦定理 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 2-1-...
2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 模块检测 Word版含解析]
2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 模块检测 Word版含解析]_高中...3 ( ). 解析 由正弦定理得 a∶b∶c=4∶3∶2,设 a=4k,b=3k,c=2k,...
2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 1-2-1等差数列(2) Word版含解析]
2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 1-2-1等差数列(2) Word版含解析]_高中教育_教育专区。2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 1...
2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 章末质量评估2 Word版含解析]
2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 章末质量评估2 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 章末质量...
2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 1-2-1等差数列(1) Word版含解析]
2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 1-2-1等差数列(1) Word版含解析]_高中教育_教育专区。2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 1...
2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 2-3解三角形的实际应用举例 Word版含解析]
2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 2-3解三角形的实际应用举例 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范...
2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 章末质量评估1 Word版含解析]
2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 章末质量评估1 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 章末质量...
2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 1-3-1等比数列(2) Word版含解析]
2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 1-3-1等比数列(2) Word版含解析]_高中教育_教育专区。2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 1...
更多相关标签:
正弦定理 | 正弦定理和余弦定理 | 正弦定理ppt | 三正弦定理 | 正弦定理教案 | 正弦定理的证明 | 正弦定理教学设计 | 正弦定理公式 |