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2016高考物理 专题演练专题二十三 磁场对运动电荷的作用


考点 23

磁场对运动电荷的作用

两年高考真题演练 1.(2015· 新课标全国卷Ⅰ,14)两相邻匀强磁场区域的磁感应强 度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒 子(不计重力), 从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后, 粒子的( A.轨道半径减小,角速度增大 B.轨道半径减小,角速度减小 C.轨道半径增大,角速度增大

D.轨道半径增大,角速度减小 2.(2015· 新课标全国卷Ⅱ,19)(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和 Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的 k 倍。两个速率相同的电子分别在两 磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子( A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的 k 倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的 k 倍 C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的 k 倍 D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 3.(2015· 重庆理综,1)图中曲线 ) )

a、b、c、d 为气泡室中某放射物发生衰变放出的部分粒子的径 迹,气泡室中磁感应强度方向垂直于纸面向里。以下判断可能正确的 是( )

A.a、b 为β 粒子的径迹 B.a、b 为γ 粒子的径迹 C.c、d 为α 粒子的径迹 D.c、d 为β 粒子的径迹 4.(2015·

海南单科,1)如图,a 是竖直平面 P 上的一点,P 前有一条形磁 铁垂直于 P,且 S 极朝向 a 点,P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的 磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过 a 点。在电子经过 a 点 的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 5.(2015· 四川理综,7)(多选)如图所示,S 处有一电子源,可向 纸面内任意方向发射电子,平板 MN 垂直于纸面,在纸面内的长度 L =9.1 cm,中点 O 与 S 间的距离 d=4.55 cm,MN 与 SO 直线的夹角 为 θ,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强 磁场,磁感应强度 B=2.0×10-4 T.电子质量 m=9.1×10-31 kg,电 量 e=-1.6×10-19 C,不计电子重力。电子源发射速度 v=1.6×106 m/s 的一个电子, 该电子打在板上可能位置的区域的长度为 l, 则( ) )

A.θ =90°时,l=9.1 cm B.θ =60°时,l=9.1 cm C.θ =45°时,l=4.55 cm D.θ =30°时,l=4.55 cm

6.(2014· 新课标全国卷Ⅰ,16)如图,MN 为铝质薄平板,铝板 上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从 紧贴铝板上表面的 P 点垂直于铝板向上射出,从 Q 点穿越铝板后到 达 PQ 的中点 O,已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向 和电荷量不变,不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为 ( ) A.2 7.(2015· B. 2 C.1 2 D. 2

山东理综,24)如图所示,直径分别为 D 和 2D 的同心圆处于同 一竖直面内,O 为圆心,GH 为大圆的水平直径。两圆之间的环形区 域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。 间距为 d 的两平行金属极板间有一匀强电场, 上极板开有一小孔。 一质量为 m、 d 电量为+q 的粒子由小孔下方2处静止释放,加速后粒子以竖直向上 的速度 v 射出电场,由 H 点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重 力。 (1)求极板间电场强度的大小;

(2)若粒子运动轨迹与小圆相切,求Ⅰ区磁感应强度的大小; 2mv 4mv (3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为 qD 、 qD ,粒子运动 一段时间后再次经过 H 点,求这段时间粒子运动的路程。

考点 23

磁场对运动电荷的作用

一年模拟试题精练 1.(2015· 成都一诊)

如图所示,匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第Ⅰ象限内, 磁感应强度为 B、方向垂直于纸面向里。一质量为 m、电荷量绝对值 为 q、不计重力的粒子,以某速度从 O 点沿着与 y 轴夹角为 30°的 方向进入磁场,运动到 A 点时,粒子速度沿 x 轴正方向。下列判断正 确的是( )

A.粒子带正电 B.运动过程中,粒子的速度不变 πm C.粒子由 O 到 A 经历的时间为 t= 3qB D. 离开第Ⅰ象限时, 粒子的速度方向与 x 轴正方向的夹角为 30° 2.(2015· 南昌调研)

两个质量相同,所带电荷量相等的带电粒子 a、b,以不同的速 率对准圆心 O 沿着 AO 方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域, 其运动轨迹如图,不计粒子的重力,则下列说法正确的是( )

A.a 粒子带正电,b 粒子带负电 B.b 粒子动能较大 C.a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 D.b 粒子在磁场中运动时间较长

3.(2015· 湖南株洲模拟)如图所示,为一圆形区域的匀强磁场, 在 O 点处有一放射源,沿半径方向射出速率为 v 的不同带电粒子, 其中带电粒子 1 从 A 点飞出磁场,带电粒子 2 从 B 点飞出磁场,不 考虑带电粒子的重力,则( )

A.带电粒子 1 的比荷与带电粒子 2 的比荷比值为 3∶1 B.带电粒子 1 的比荷与带电粒子 2 的比荷比值为 3∶1 C.带电粒子 1 与带电粒子 2 在磁场中运动时间比值为 2∶1 D.带电粒子 1 与带电粒子 2 在磁场中运动时间比值为 1∶2

4. (2015· 广东揭阳一模)(多选)如图所示, 在 x 轴上方存在磁感应 强度为 B 的匀强磁场,一个电子(质量为 m,电荷量为 q)从 x 轴上的 O 点以速度 v 斜向上射入磁场中,速度方向与 x 轴的夹角为 45°并 与磁场方向垂直。 电子在磁场中运动一段时间后,从 x 轴上的 P 点射 出磁场。则( )

πm A.电子在磁场中运动的时间为 2qB πm B.电子在磁场中运动的时间为 qB 2mv C.O、P 两点间的距离为 qB 2mv D.O、P 两点间的距离为 qB 5.(2015· 株洲质检)

如图所示,在 xOy 平面内,在 0<x<1.5l 的范围内充满垂直纸面 向里的匀强磁场Ⅰ,在 x≥1.5l、y>0 的区域内充满垂直纸面向外的匀 强磁场Ⅱ,两磁场的磁感应强度大小都为 B。有一质量为 m、电荷量 为+q 的带电粒子,从坐标原点 O 以某一初速度沿与 x 轴正向成 θ= 30°射入磁场Ⅰ, 粒子刚好经过 P 点进入磁场Ⅱ, 后经过 x 轴上的 M 3 点射出磁场Ⅱ。已知 P 点坐标为(1.5l, 2 l),不计重力的影响,求: (1)粒子的初速度大小; (2)M 点在 x 轴上的位置。

6.(2015· 浙江六校联考)如图所示,在水平放置的足够大荧光屏 PQMN 上方存在着磁感应强度大小为 B 的匀强磁场,方向平行于水 平面且与边 MQ 垂直。 某时刻从与该平面相距为 h 的 S 点(S 在平面 上的投影位置为 A)向垂直磁场的平面内的各个方向同时发射大量相 同带正电的粒子,粒子质量均为 m,电荷量为 q,速度大小均为 v= 5Bqh 8m ,方向均在同一竖直平面内。观察发现,荧光屏上 OF 之间有 发光,其余位置均无发光,且 OF 间某些位置只有一次发光,某些位 置有两次发光,试求:

(1)发光区域 OF 的长度; (2)荧光屏上一次发光的区域长度与两次发光的区域长度之比。

参考答案 考点 23 磁场对运动电荷的作用 两年高考真题演练 1.D [由于速度方向与磁场方向垂直,粒子受洛伦兹力作用做

mv2 mv 匀速圆周运动,即 qvB= r ,轨道半径 r= qB ,从较强磁场进入较

v qB 弱磁场后, 速度大小不变, 轨道半径 r 变大, 根据角速度 ω= r = m 可 知角速度变小,选项 D 正确。] 2.AC [设电子的质量为 m,速率为 v,电荷量为 q,设 B2=B, B1=kB 则由牛顿第二定律得: mv2 qvB= R ① 2πR T= v ② 2πm mv 由①②得:R= qB ,T= qB R2 T2 所以R =k,T =k 1 1 v2 v a2 1 ω2 1 根据 a= R ,ω=R可知a =k, =k ω1 1 所以选项 A、C 正确,选项 B、D 错误。] 3.D [γ粒子是不带电的光子,在磁场中不偏转,选项 B 错误; α粒子为氦核带正电,由左手定则知向上偏转,选项 A、C 错误;β 粒子是带负电的电子,应向下偏转,选项 D 正确。] 4.A [条形磁铁的磁感线在 a 点垂直 P 向外,电子在条形磁铁 的磁场中向右运动,由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上, A 正确。] mv 5.AD [电子在匀强磁场运动的轨道半径为 R= qB =4.55 cm。 电子沿逆时针方向做匀速圆周运动,当 θ=90°时,竖直向下发射的

粒子恰好打到 N 点,水平向右发射的粒子恰好打到 M 点,如图甲所 示,故 l=L=9.1 cm,A 正确;当 θ=30°时,竖直向下发射的粒子, 恰好打到 N 点,由几何关系知,另一临界运动轨迹恰好与 MN 相切 L 于 O 点, 如图乙所示, 故粒子只能打在 NO 范围内, 故 l=2=4.55 cm, D 正确;进而可分析知当 θ=45°或 θ=60°时,粒子打到板上的范 围大于 ON 小于 NM,即 4.55 cm<l<9.1 cm,故 B、C 错误。]

6.D [由题图可知,带电粒子在铝板上方的轨迹半径为下方轨 mv2 qBR 迹半径的 2 倍;由洛伦兹力提供向心力 qvB= R 得 v= m ;其动能 1 2 q2B2R2 Ek=2mv = 2m ,故磁感应强度 B= 选项 D 正确。] 7.解析 (1)设极板间电场强度的大小为 E,对粒子在电场中的 2mEk B1 q2R2 ,B2= Ek1 R2 2 〃 = Ek2 R1 2 ,

加速运动,由动能定理得 d 1 qE〃2=2mv2① mv2 解得 E= qd ② (2)设Ⅰ区磁感应强度的大小为 B,粒子做圆周运动的半径为 R, 由牛顿第二定律得

mv2 qvB= R ③

甲 如图甲所示,粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况。若粒子轨迹 与小圆外切,由几何关系得 D R= 4 ④ 联立③④式得 4mv B= qD ⑤ 若粒子轨迹与小圆内切,由几何关系得 3D R= 4 ⑥ 联立③⑥式得 4mv B=3qD⑦ (3)设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的半径分别为 R1、R2,由题 2mv 4mv 意可知,Ⅰ区和Ⅱ区磁感应强度的大小分别为 B1= qD 、B2= qD , 由牛顿第二定律得 v2 v2 qvB1=mR ,qvB2=mR ⑧ 1 2 代入数据得

D D R1= 2 ,R2= 4 ⑨ 设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为 T1、T2,由运动学 公式得 2πR1 2πR2 T1= v ,T2= v ⑩

乙 据题意分析,粒子两次与大圆相切的时间间隔内,运动轨迹如图 乙所示,根据对称可知,Ⅰ区两段圆弧所对圆心角相同,设为 θ1,Ⅱ 区内圆弧所对圆心角设为 θ2,圆弧和大圆的两个切点与圆心 O 连线 间的夹角设为α,由几何关系得

θ1=120°? θ2=180°?
α=60°?

丙 粒子重复上述交替运动回到 H 点,轨迹如图丙所示,设粒子在 Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为 t1、t2 可得

t1= t2=

360° θ1×2 × T, α 360° 1 360° θ2 × T? α 360° 2

设粒子运动的路程为 s,由运动学公式得 s=v(t1+t2)? 联立⑨⑩?????式得 s=5.5πD? 答案 mv2 4mv 4mv (1) qd (2) qD 或3qD (3)5.5π D

一年模拟试题精练 1.C 2. B [由左手定则可知, a 粒子带负电、b 粒子带正电,A 项错; 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由轨迹可以判断,a 粒子轨 mv 迹半径小于 b 粒子轨迹半径,由半径公式 R= qB 可知,a 粒子速度较 小,而两粒子质量相等,故 b 粒子动能较大,B 项正确;由洛伦兹力 2πm F=qvB 可知,b 粒子受洛伦兹力较大,C 项错;由周期公式 T= qB 可知,两粒子在磁场中运动周期相同,粒子在磁场中运动时间 t= 2π T,由于粒子轨迹所对圆心角 θ 等于其偏向角,故粒子 a 的轨迹所对 圆心角较大,故 a 粒子在磁场中运动时间较长,D 项错。] mv 3.A [带电粒子在匀强磁场中运动的半径为 r= qB ,设圆形磁

θ

R R 场区域的半径为 R,由几何关系得,tan 60°=r ,tan 30°=r ,联
1 2

立解得带电粒子 1 的比荷与带电粒子 2 的比荷比值为 3∶1,选项 A t1 正确, B 错误; 带电粒子 1 与带电粒子 2 在磁场中运动时间比值为t =
2

2π 3 r1 2r1 2 = r =3,选项 C、D 均错。] π 2 r 2 3 4.AC [画出电子的运动轨迹如图:

电子在磁场中的运动时间 π 2 2πm πm θ t= T= × qB = 2qB ,A 正确,B 错误; 2π 2π 设电子在磁场中做圆周运动的半径为 R,根据 mv2 mv qvB= R 得 R= qB ,由几何关系得 2mv OP=2Rsin 45°= qB ,C 正确,D 错误。] 5.

解析

(1)连接 OP,过 P 作 y 轴垂线交 y 轴于点 A,过 O 做初速

度垂线 OO1 交 PA 于点 O1,根据 P 点的坐标值及初速度方向可得:

∠APO=∠O1OP=30° 故 O1 为粒子在磁场中做圆周运动的圆心,OO1 即为圆周半径 r。 由几何关系可得: r+rcos 60°=1.5 l 解得 r=l 根据牛顿运动定律有 v2 qvB=m r qBl 解得 v= m (2)由对称性可知 OM=2×1.5l=3l 答案 qBl (1) m (2)3l

6.解析

(1)粒子在磁场中的运动半径为 R,由牛顿第二定律得

mv2 5qBh 5 qvB= R 将 v= gm 代入解得:R=8h,所以源 S 到离 A 点最远的 F 5 3 之间,SF=2R=4h,AF=4h 设 AE=x 则有: R2-x2+R=h 1 得 x=2h 显然 AO=AE

1 3 5 故 OF=2h+4h=4h (2)荧光屏上最先发光的位置在 O 点,逐渐向右移动,直到 F 点 后在返回发光,回到 E 点后发光消失,所以一次发光区域为 OF,两 次发光区域为 EF。 1 1 3 1 OE∶EF=(2h+2h)∶(4h-2h)=4∶1 5 答案 (1)4h (2)4∶1


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