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2014年秋季学期高三数学周测12


2014 年秋季学期高三数学周测(12)
测试时间:60 分钟 满分:100 分 一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 ) 1、已知 a、b、c 满足 c ? b ? a ,且 ac ? 0 ,那么下列选项中一定成立的是 ( A、 ab ? ac B、 c(b ? a ) ? 0 C、 cb ? ab
2 2

)

D、 ac(a ? c) ? 0 )

2、 设 a>0, b>0,则以下不等式中不恒成立 的是 ( .... A、 ( a ? b)(

1 1 ? ) ≥4 a b

B、 a 3 ? b 3 ≥ 2ab2 D、

C、 a 2 ? b 2 ? 2 ≥ 2a ? 2b

a?b ≥ a ? b
) D、

3、已知 a , b 为非零实数,且 a ? b ,则下列命题成立的是( A、 a ? b
2 2

B、 a b ? ab
2

2

C、 )

1 1 ? 2 2 ab ab

b a ? a b

4、 “ x ? 1 ”是“ x ? x ”的(
2

A、充分而不必要条件 C、 充分必要条件

B、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件 )

5、已知 a, b ? R , a ? b ? a 2 ? b 2 ? 24 ,则 ( A、 ? 8 ≤ a ? b ≤6 C、 ? 7 2 ? 1 ≤ a ? b ≤ 7 2 ? 1

B、 ? 6 ≤ a ? b ≤8 D、 ? 7 ≤ a ? b ≤7 )

6、若对任意 x ?R,不等式 x ≥ax 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A、a<-1 B、 a ≤1 C、 a <1 D、a≥1

x 7、 设函数 f ( x ) 定义在实数集上, 它的图像关于直线 x ? 1 对称, 且当 x ? 1 时,f ( x) ? 3 ? 1,

则有(

)

1 3 2 3 2 3 2 1 3 C、 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 3 3 2

A、 f ( ) ? f ( ) ? f ( )

2 3 1 3 2 3 3 2 1 D、 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 2 3 3
B、 f ( ) ? f ( ) ? f ( )

8、 若 f ( x) ? log 1 x, A ? f (
2

a?b 2ab ), G ? f ( ab), H ? f ( ), 其中a, b ? R ? , 则 A, G, 2 a?b
) B、A≤H≤G C、H≤G≤A ) D、G≤H≤A

H 的大小关系是 A、A≤G≤H



9、已知实数 x, y 满足 x ? y ? 1 ? 0 ,则 x 2 ? y 2 的最小值为 (

A、

1 2

B、2

C、 2

D、 2
2

10 、若 ? ? [0,2? ) , OP 的取值范围是 ? , sin? ),OP2 ? (3 ? cos? ,4 ? sin? ) ,则 PP 1 2 1 ? (cos ( ) A、[4,7] B、[3,7] C、[3,5] D、[5,6] )

11、若 lg a ? lg b ? 0(其中a ? 1, b ? 1),则函数f ( x) ? a x 与g ( x) ? b x的图象( A、关于直线 y ? x 对称 C、关于 y 轴对称 B、关于 x 轴对称 D、关于原点对称 )

12、在等比数列 {an } 中, a1 ? a2 ? 2 , a3 ? a4 ? 50 ,则公比 q 的值为 ( A、25 B、5 C、-5 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 ) 13、已知实数 x, y满足 D、±5

x ? x ? y, 则x的取值范围是 y

.

14、已知 x, y ? R ? ,且 x ? 4 y ? 1 ,则 x ? y 的最大值为 _____ 15、若 a>b>c,则使不等式

1 1 n ? ≥ 成立的 n 的最大值为 a?b b?c a ? c



16 、 函 数 y ? l o g ( ? 3? ) a x

1 a (?

图 0 a, ? 的1 )象 恒 过 定 点 A , 若 点 A 在 直 线 .

mx ? ny ? 1 ? 0 上,其中 mn ? 0 ,则
三、解答题 (本题满分 20 分)

1 2 ? 的最小值为 m n

17、 已知正数 x、y 满足 x ? 2 y ? 1 求

1 1 ? 的最小值. x y



x ? 2 y ? 1且x、y ? 0 ? ?

1 x

1 1 1 1 ? ( ? )( x ? 2 y) ? 2 ? 2 2 xy ? 4 2 y x y xy

1 1 ? ( ? ) min ? 4 2 x y

判断以上解法是否正确?说明理由;若不正确,请给出正确解法.

2014 年秋季学期高三数学周测(12)答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1 A

2 B

3 C

4 A

5 A

6 B

7 B

8 A

9 A

10 B

11 C

12 D

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 题,共 20 分) 13、 x < 0 或 x ? 4 14、

1 16

15、4

16、8t

三、解答题(本题共 20 分) 17、解:不正确。


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