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必修2立体几何精编习题


1.(2010 陕西文) 8.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何 体的体积是 (A)2 (C) [B] (B)1 (D)

2 3

1 3

【答案】 B 解析:本题考查立体图形三视图及体积公式 如图,该立体图形为直三棱柱

2
1

2

1

所以其体积为 ? 1 ? 2 ? 2 ? 1 2
2.(2010 福建文)3.若一个底面是正三角形的三棱柱的 正视图如图所示,则其侧面积 等于 ( ... A. 3 C. 2 3 【答案】D B.2 D.6 )

【解析】由正视图知:三棱柱是以底面边长为 2,高为 1 的正三棱柱,所以底面积为

2?

3 ? 4 ? 2 3 ,侧面积为 3 ? 2 ?1 ? 6 ,选 D. 4
2

3.(2010 湖南文)13.图 2 中的三个直角三角形是一个体积为 20cm 的几何体的三视图,则 h= cm

【答案】4

4. (2010 天津文) (12) 一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积为 【答案】3 【解析】本题主要考查三视图的基础知识,和主题体积的计算, 属于容易题。 由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形,则正视图和俯视图 可知该几何体的高为 1, 结合三个试图可知该几何体是底面为直



? 2 ? 1=3 角梯形的直四棱柱,所以该几何题的体积为 (1+2)
5. 一 空 间 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ( ). A. 2? ? 2 3 B. 4? ? 2 3 C. 2? ?

1 2

2 3 3
2

D. 4? ?

2 3 3
2

【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积为 2? ,四棱锥的底面 边长为 2 ,高为 3 , 所以体积为 ?

1 3

? ?

2 ? 3?

2

2 3 3

2

所以该几何体的体积为 2? ? 答案:C

2 3 . 3

2 正(主)视图

2 侧(左)视图

6.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:c m )为 (A)48+12 2 (B)48+24 2 (C)36+12 2 俯视图 ( D)36+24 2

2

7.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m) 。

则该几何体的体积为
答案

m3

答案 4

8.(2008 广东)将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A,B,C 分别是 △GHI 三边的中点) 得到几何体如图 2,则该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为( H B I A C G 侧视 D F 图1 答案 A E F 图2 B A C B )

B

B

B

E

D

E

E A. B.

E C.

E D.

9. (三明市三校联考)已知某几何体的三视图如右图所 示,则该几何体的体积为 答案 2/3

10.(2009 泰安一模)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的

体积等于 (A) 4 (C) 8 答案 A (B) 6 (D)12

高三数学 立体几何证明题训练
班级 1、如图,在长方体 姓名

A1 D1 的中点.

ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? AD ? a , AB ? 2a , E 、 F 分别为 C1D1 、 (Ⅰ)求证: DE ? 平面 BCE ; (Ⅱ)求证: AF // 平面 BDE .

D1
F

E

C1

A 1
D
A

B1
C
B
, ?DAB ? 60 ,
?

ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面是菱形,且 AA1 ? 面 ABCD AD ? AA1 , F 为棱 AA1 的中点, M 为线段 BD1 的中点, (1)求证: MF // 面 ABCD ; (2)求证: MF ? 面 BDD 1 B1 ;
2 、如图,已知棱柱

D1

C1 B1 M

A1

F

D B

C

A

3、如图,四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AC⊥CD,∠DAC=60°,AB=BC=AC,E 是 PD 的中点,F 为 ED 的中点。 (I)求证:平面 PAC⊥平面 PCD; (II)求证:CF//平面 BAE。

4、如图,

ABCD ? A1 B1C1 D1 是正四棱柱侧棱长为 1,底面边长为 2,E 是棱 BC 的中点。

(1)求证: BD1

(2)求三棱锥 D ? D1 BC 的体积. // 平面 C1 DE ;

D1 A1
D
E A B
底面 ABCD,

C1 B1
C

5、 如图所示, 四棱锥 P-ABCD 底面是直角梯形, BA ? E 为 PC 的中点。PA=AD=AB=1。

AD,, CD ? AD, CD ? 2 AB, PA ?

(1)证明: EB // 平面PAD; (2)证明: BE ? 平面PDC; (3)求三棱锥 B-PDC 的体积 V。

ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直, AB ? 2 , AF ? 1 , M 的中点。 (Ⅰ)求三棱锥 A ? BDF 的体积; (Ⅱ)求证: AM //平面 BDE ; E
6、如图,已知正方形

是线段 EF

M

C

F

B

D
7、如图,矩形

A
为 CE 上 的 点 , 且

ABCD

中,

AD ? 平面A B E, AE ? EB ? BC ? 2 , F
Ⅲ)求三棱锥 C

BF ? 平面A CE。
(Ⅱ)求证;

Ⅰ)求证: AE ? 平面BCE ;

AE // 平面BFD ; (

? BGF
D

的体积.

C G

A E

F

B

8、如图,四棱锥 P—ABCD 中, PA ? 平面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E

为 PC 中点. (I) 求证:平面 PDC ? 平面 PAD; (II) 求证:BE//平面 PAD.

P E D C

A

B

9、如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形,PA⊥底面 ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点 E、F 分别为棱 AB、 PD 的中点. (Ⅰ)求证:AF∥平面 PCE; (Ⅲ)求三棱锥 C-BEP 的体积. (Ⅱ)求证:平面 PCE⊥平面 PCD;

P

F

A E B

D

C

10、如图,在矩形 ABCD 中,沿对角线 BD 把△BCD 折起,使 C 移到 C′,且 BC′⊥AC′ (Ⅰ)求证:平面 AC′D⊥平面 ABC′; (Ⅱ)若 AB=2,BC=1,求三棱锥 C′—ABD 的体积。

C?
B A

11、如图, 在四棱锥 P ?

D ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,侧面 PAD ? 底面 ABCD ,且

C

PA ? PD ?
(Ⅰ)

2 AD ,若 E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中点。 2 EF //平面 PAD ; (Ⅱ) 求证:平面 PDC ? 平面 PAD ;

P E

D

C
F

A

B


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