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高三上学期期中考试数学(理)试卷


高三上学期期中考试数学(理)试卷
命题人: 审题人: 班级 第Ⅰ卷 一、 选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项 考试号 姓名

中,只有一项是符合题目要求的.)
2 1.已知集合 M ? x x ? 4 x ? 0 , N ? x m ? x ? 5 , 若 M ?N ? x
<

br />?

?

?

?

?

? 3x ?n

则 m? n ?,

等于 A.9

B.8

C.7

D.6

2.下列命题是假命题的是 A. ?x ? (0,

?
2

), x ? sin x

B. ?x0 ? R,lg x0 ? 0 D. ?x ? R,3x ? 0

C. ?x0 ? R,sin x0 ? cos x0 ? 2

3.已知偶函数 f ? x ? 在 ? 0, 2? 上递减,则 a ? f ?1? , b ? f ? log 1

? ?

2

? 1? 2? log ? ? , c? f ? 2 ? 4? 2 ? ? ?
c?a?b

大小为 A. a ? b ? c

B. a ? c ? b

C. b ? a ? c

D.

4.将函数 y ? cos 2 x 的图象向左平移 的表达式可以是 A. f ? x ? ? ?2sin x C. f ? x ? ?

? 个单位, 得到函数 y ? f ? x ? ? cos x 的图象, 则 f ? x? 4

B. f ? x ? ? 2sin x

2 2 D. f ? x ? ? sin 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 5.在 ?ABC 中,已知 AB ? 4 3 , AC ? 4, ?B ? 30 ? ,则 ?ABC 的面积是
A. 4 3 B. 8 3 C. 4 3 或 8 3 D. 3

6.函数 f ( x ) 的图像如图所示, f '( x)是f ( x) 的导函数,则下列数值排序正确的是 A. 0 ? f '(2) ? f '(3) ? f (3) ? f (2) B. 0 ? f '(3) ? f (3) ? f (2) ? f '(2) C. 0 ? f '(3) ? f '(2) ? f (3) ? f (2) D. 0 ? f (3) ? f (2) ? f '(2) ? f '(3) 7. 已知函数 f ( x) ? 2 ? x, g ( x) ? log2 x ? x, h( x) ? log2 x ? 2 的零点依次为 a, b, c ,则
x

y

0

2

3

x

A. a ? b ? c

B. c ? b ? a

C. c ? a ? b

D. b ? a ? c

8、函数 y ? e x x2 ? 1 的部分图象为

9.已知函数 f(x)=x3+2bx2+cx+1 有两个极值点 x1,x2,且 x1∈[-2,-1], x2∈[1,2],则 f(-1)的取值范围是 ( ). ? 3 ? ?3 ? A.?- ,3? B.? ,6? 2 ? ? ?2 ? ? 3 ? C.[3,12] D.?- ,12? ? 2 ?
10.设函数 y=f(x)在区间 D 上的导函数为 f′(x),f′(x)在区间 D 上的导函数为 g(x)。 若在区间 D 上,g(x)<0 恒成立,则称函数 f(x)在区间 D 上为“凸函数” 。已知

x 4 mx 3 3x 2 实数 m 是常数, f ( x) ? 若对满足|m|≤2 的任何一个实数 m, ? ? 12 6 2 ,
函数 f(x)在区间(a,b)上都为“凸函数” ,则 b A.3 B.2 C.1

? a 的最大值为( D. ? 1



第Ⅱ卷. 二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.) 11.曲线 y ? x 和曲线 y ? x 围成的图形的面积是________.[
2 2

?x ? y ? 1 ? 12.若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,若目标函数 z ? ax ? 3 y 仅在点(1,0) 处取得最小 ?2 x ? y ? 2 ?
值,则 a 的取值范围为_________. 13.关于函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
6

) ( x ? R) ,有下列命题:

① y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ?

?
6

对称

② y ? f ( x) 的图象关于点(

?
6

,0) 对称

③ 若 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) =0,可得 x1 ? x 2 必为 ? 的整数倍 ④ y ? f ( x) 在 (?

? ?

, ) 上单调递增 6 6

⑤ y ? f ( x) 的图象可由 y ? 2 sin 2 x 的图象向右平移 ⑥ y ? f ( x) 的表达式可改写成 y ? 2 cos(2 x ? 其中正确命题的序号有

?
6

个单位得到

?
3

),

14、已知偶函数 f ? x ? 满足 f ( x ? 2) ? f ? x ? ,且当 x ??0,1? 时, f ? x ? ? x ,若区间 ? ?1,3? 上,函数 g ? x ? ? f ? x ? ? kx ? k 有 3 个零点,则实数 k 的取值范围是_________. 15.已知函数 f ? x ? ? ?
3 2 ? ?? x ? 2 x ? x , x ? 1

. 三、解答题:(本大题共 5 小题,共计 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16、已知函数 f ( x) ? sin2 x ? 2 3sin x cos x ? 3cos2 x (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间 (2)已知 f (? ) ? 2 ? 3 ,且 ? ? [0,

? ?ln x, x ? 1 是假命题,则实数 k 的取值范围是

,若命题“ ?t ? R ,且 t ? 0 ,使得 f ?t ? ? kt ”

?
3

] ,求 ? 的值

f ( x) ? lg(ax ? x ? a) x x 16 的定义域为 R ;命题 q :不等式 3 ? 9 ? a 对一 17、设命题 p :函数 切正实数 x 均成立。 (Ⅰ)如果 p 是真命题,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)如果命题“ p 或 q ”为真命题,且“ p 且 q ”为假命题,求实数 a 的取值范围;
2

1

18、 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后, 发现一天中环境综合污染 指数 f ( x ) 与时间 x(小时)的关系为 f ( x ) ?
1 4 ? sin( x ) ? a ? a 2 , x ? [0,24] ,其中 a 是 3 36

与气象有关的参数,且 a ? [0, ] ,若用每天 f ( x ) 的最大值为当天的综合污染指数,记作

3 4

M (a)
(1)令 t ?

4 ? sin( x ) , x ? [0,24] ,试求 t 的取值范围 3 36

(2)试求函数 M ( a ) (3)市政府规定每天的综合污染指数不得超过 2 ,试问目前该市的污染指数是否超标 19 、 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为

a, b, c, f ? x ? ? 2sin ? x ? A? cos x ? sin ? B ? C ? ? x ? R? ,

函数 f ? x ? 的图象关于点 ? (I)当 x ? ? 0,

?? ? , 0 ? 对称. ?6 ?

? ?

??

? 时,求 f ? x ? 的值域; 2? 13 3 ,求△ABC 的面积 14

(II)若 a ? 7 且 sin B ? sin C ?

20、设函数 f ( x) ? a ln x ?

x ?1 ,其中 a 为常数. x ?1

(I)若 a ? 0 ,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (II)讨论函数 f ( x ) 的单调性.

1 , g ? x ? ? ax ? b . x (1)若函数 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 在 ? 0, ??? 上单调递增,求实数 a 的取值范围
21、已知函数 f ? x ? ? ln x ?

1 图象的切线,求 a ? b 的最小值 x ( 3 )当 b ? 0 时,若 f ? x ? 与 g ? x ? 的图象有两个交点 ? ? x1, y1 ? , ? ? x2 , y2 ? ,求证:
(2)若直线 g ? x ? ? ax ? b 是函数 f ? x ? ? ln x ? (取 e 为 2.8 ,取 ln 2 为 0.7 ,取 2 为 1.4 ) x1x2 ? 2e2 .

山东省日照一中 2016 届高三上学期期中考试数学(理)试卷 参考答案
一.选择题:

1 C

2 C

3 D
2

4 A

5 C

6 B

7 A

8 A

9 C

10 B

1、 【解】M={x|x ﹣4x<0}={x|0<x<4},∵N={x|m<x<5}, ∴若 M∩N={x|3<x<n},则 m=3,n=4,故 m+n=3+4=7,故选:C 2、 【解】对于 C,因为 成立,因此 C 是假命题; ,而 ,故不存在 x 使得

3、 【解】∵





∵f(x)在[0,2]上递减,

∴f( )>f(1)>f(2)又∵f(x)是偶函数,f( )=f(﹣ )= ∴ >f(1)> ,即 c>a>b 故选 D

4、 【解】将函数 y=cos2x 的图象向左平移

个单位,可得 y=cos2(x+

)=cos(2x+



=-sin2x=-2cosx?sinx ∵y=f(x)?sinx ∴f(x)=-2cosx 故选 A. 5、 【解】由余弦定理可得 4 =
2

+BC ﹣2×4

2

×BC×cos30°,解得 BC=4,或 BC=8. ×4× =4 ×8× =8 , , 故选 C.

当 BC=4 时,△ ABC 的面积为 ×AB×BC×sinB= ×4 当 BC=8 时,△ ABC 的面积为 ×AB×BC×sinB= ×4

6、 【解】由函数 f(x)的图象可知:当 x≥0 时,f(x)单调递增,且当 x=0 时,f(0)>0, ∴f′(2) ,f′(3) ,f(3)﹣f(2)>0,由此可知 f(x)′在(0,+∝)上恒大于 0,其图象 为一条直线,∵直线的斜率逐渐减小,∴f′(x)单调递减,∴f′(2)>f′(3) , ∵f(x)为凸函数,∴f(3)﹣f(2)<f′(3)∴0<f′(3)<f(3)﹣f(2)<f′(3) ,故 选 B. x 7、 【解】令函数 f(x)=2 +x=0,可知 x<0,即 a<0;令 g(x)=log2x+x=0,则 0<x<1, 即 0<b<1;令 h(x)=log2x﹣2=0,可知 x=4,即 c=4.显然 a<b<c.故选 A x 2 x 2 x x 2 8、 【解】∵y=e x ﹣1,∴y'=f'(x)=e x +2xe =e (x +2x) , x 2 由 f'(x)=e (x +2x)>0,得 x>0 或 x<﹣2,此时函数单调递增, x 2 由 f'(x)=e (x +2x)<0,得﹣2<x<0,此时函数单调递减.∴当 x=0 时,函数 f(x) 取得极小值,当 x=﹣2 时,函数 f(x)取得极大值,对应的图象为 A. 故选:A. 2 9、 【解】f'(x)=3x +4bx+c, (2 分)依题意知,方程 f'(x)=0 有两个根 x1、x2, 且 x1∈[﹣2,﹣1],x2∈[1,2] 等价于 f'(﹣2)≥0,f'(﹣1)≤0,f'(1)≤0,f'(2)≥0.

由此得 b,c 满足的约束条件为

满足这些条件的点(b,c)的区域为图中阴影部分. 由题设知 f(﹣1)=2b﹣c,由 z=2b﹣ c,将 z 的值转化为直线 z=2b﹣c 在 y 轴上的截距,当直线 z=2b﹣c 经过点(0,﹣3)时,z 最小,最小值为:3.当直线 z=2b﹣c 经过点 C(0,﹣12)时,z 最大,最大值为:12.故 选 C. 2 10、 【解】当|m|≤2 时,f″(x)=x ﹣mx﹣3<0 恒成立等价于当|m|≤2 时关于 m 的一次函数 2 h(m)= x ﹣mx﹣3<0 恒成立.∴h(-2) <0 且 h(2) <0,综上可得﹣1<x<1, 从而(b﹣a)max=1﹣(﹣1)=2 故选 B. 二、填空题: 11.

1 3

12.

-6<a <3

13.

①④ 14.

1 1 ?1 ? ?k? 15. ? ,1? 4 2 ?e ?

11、 【解】作出如图的图象联立

解得,

即点 A(1,1)

所求面积为:S=

=

= 故答案为: .

12、 【解】当 a=0 时,显然成立.当 a>0 时,直线 ax+2y﹣z=0 的斜率 k=﹣ >kAC=﹣1 , a<3.当 a<0 时,k=﹣ <kAB=2 a>﹣6. 综合得﹣6<a<3,故答案为: (﹣6,3) . 13、解:对于①y=f(x)的对称轴是 2x﹣ 即 x= ,当 k=﹣1 时,x=﹣ =k ,

a 3

a 3

,故①正确;

对于②y=f(x)的对称点的横坐标满足 2x﹣

=kπ,即 x=

,故②不成立; 的整

对于③函数 y=f(x)的周期 π,若 f(x1)=f(x2)=0 可得 x1﹣x2 必为必是半个周期 数倍,故不正确;对于④y=f(x)的增区间满足﹣ , ( ],k∈Z,故④成立;f(x)=2sin(2x﹣ )=2cos(

, [﹣ )=2cos

)=﹣2cos(2x+

) ,故⑤不正确.故答案为:①④.

14、解:根据已知条件知函数 f(x)为周期为 2 的周期函数;且 x∈[﹣1,1]时,f(x)=|x|; 而函数 g(x)的零点个数便是函数 f(x)和函数 y=kx+k 的交点个数;

∴(1)若 k>0,则如图所示:当 y=kx+k 经过点(1,1)时,k= ;当经过点(3,1)时, k= ; ∴ ; (2)若 k<0,即函数 y=kx+k 在 y 轴上的截距小于 0,显然此

时该直线与 f(x)的图象不可能有三个交点;即这种情况不存在; (3)若 k=0, 得到直线 y=0,显然与 f(x)图象只有两个交点;综上得实数 k 的取值范围是 故答案为: ( ) .
3 2 2



15、解:当 x<1 时,f(x)=﹣|x ﹣2x +x|=﹣|x(x﹣1) |=



当 x<0,f′(x)=(x﹣1) (3x﹣1)>0,∴f(x)是增函数;当 0≤x<1,f′(x)=﹣(x﹣ 1) (3x﹣1) ,∴f(x)在区间(0, )上是减函数,在( ,1)上是增函数;画出函数 y=f (x)在 R 上的图象,如图所示; 命题“存在 t∈R,且 t≠0,使得 f(t)≥kt“是假命题, 即为任意 t∈R,且 t≠0 时,使得 f(t)<kt 恒成立; 作出直线 y=kx, 设直线与 y=lnx (x≥1) 图象相切于点 (m, lnm) , 则由(lnx)′= ,得 k= , 即 lnm=km,解得 m=e,k=; 设直线与 y=x(x﹣1) (x≤0)的图象相切于点(0,0) , ∴y′=[x(x﹣1)2]′=(x﹣1) (3x﹣1) ,则有 k=1, 由图象可得,当直线绕着原点旋转时,转到与 y=lnx(x≥1)图象相切, 以及与 y=x(x﹣1) (x≤0)图象相切时,直线恒在上方,即 f(t)<kt 恒成立, ∴k 的取值范围是( ,1].故答案为: ( ,1]. 三.解答题: 16. 解: (1) f ( x ) ?
2 2

3 sin 2 x ? 2 ?

? 2sin(2 x ? ) ? 2 6 2? ?? 所以最小正周期为 T ? 2
由?

?

1 ? cos2 x ? 1 ? 3 sin 2 x ? cos2 x ? 2 2

?

2

? 2k? ? 2 x ?

?

6

?

?

2

? 2 k?

得?

?
3

? k? ? x ?

?
6

? k?
?? 6 分

所以 f ( x ) 的单调递增区间为 [ ?

?
3

? k? ,

?
6

? k? ]( k ? Z )

(2)由 f (? ) ? 2 ? 3 ,得 2sin(2? ? 所以 2? ? 即? ?

?
6

)?2 ? 2? 3

所以 sin(2? ?

?
6

)?

3 2

?
6

?

?
3

? 2 k1? , 或 2? ?

?
6

?

?
12

? k1? 或 ? ?

?
4

2? ? 2k2? ( k1 , k2 ? Z ) 3

? k2?

因为 ? ? [0,

?
3

]

所以 ? ?

? 12
ax 2 ? x ?

??????????12 分

17. 17. 解: (I)若命题为 p 真,即 ①当 a ? 0 时, ? x ? 0 不合题意

1 a?0 16 恒成立

? a?0 ? ?a ? 0 ? 1 2 ? ?1 ? a ? 0 ? a ? 2 ? ? 0 ②当 a ? 0 时,可得 ? ,即 ? 4
1 1 y ? 3x ? 9 x ? ?(3x ? )2 ? 2 4 (II)令
若命题 q 为真,则 a ? 0 由命题“ p 或 q ”为真且“ p 且 q ”为假,得命题 p 、 q 一真一假 当 p 真 q 假时, a 不存在 当 p 假 q 真时, 0 ? a ? 2 综上所述, a 的取值范围是: 0 ? a ? 2 18.[ 解](1)由 0 ? x ? 24 当 得
x 由 x ? 0 得3 ?1

0?

?
36

x?


?
36

x ? 0 即 x ? 0 时 tmin ? 0 4 3

?

2? 3 x?

?
2

36

即 x ? 18 时 tmax ?

4 3

所以 t 的取值范围是 [0, ] (2)令 g(t ) ? t ? a ? a 当a ? 当a ? , t ? [0, ]

?????????? 3 分

4 3

2 2 4 4 4 时,即 0 ? a ? 时, g (t )max ? g ( ) ? ? a ? a ? ? a ? a 3 3 3 3 3

2 2 3 时,即 ? a ? 时, 3 3 4

g(t )max ? g(0) ? 0 ? a ? a ? a ? a

?4 ? ?a? a 所以 M ( a ) ? ? 3 ? a? a ?
2 3 3 4 2 3

0?a?

2 3 2 3 ?a? 3 4

?????????? 7 分

(3)当 a ? [ , ] 时,易知 M ( a ) 单调递增

所以 M ( a ) ? M ( ) ?

3 4

3?2 3 ?2 4

' 当 a ? [0, ) 时, M ( a ) ? ?1 ?

1 2 a

由 M ' (a ) ? 0 得 a ?

1 4

1 4 1 2 ' 当 a ? ( , ) 时, M ( a ) ? 0 4 3
当 a ? [0, ) 时, M ' ( a ) ? 0 所以函数 M ( a )max ? M ( ) ?

M ( a ) 单调递增 M ( a ) 单调递减
所以没有超标 ?????????? 12 分 、

1 4

4 1 1 19 ? ? ? ?2 3 4 4 12

答:目前该市的污染指数没有超标 19

.

20、 【解析】(1) 当a ? 0时 , f ( x ) ?

x ?1 2 , x ? (0,?? ). 此时 f ' ( x) ? x ?1 ( x ? 1) 2

f ?(1) ?

2 1 ? 2 (1 ? 1) 2

又? f (1) ? 0 ?直线过点(1,0)
?y ? 1 1 x? 2 2

(2) f ?( x) ?

a 2 ? ( x ? 0) x ( x ? 1)2 2 恒大于0. f ( x)在定义域上单调递增. ( x ? 1)2

①当a ? 0时, f ?( x) ?

②当a ? 0时,f ?( x) ?

a 2 a( x ? 1)2 ? 2 x ? = ? 0. f ( x)在定义域上单调递增. x ( x ? 1)2 x( x ? 1)2

1 ③当a ? 0时,? ? (2a ? 2) 2 ? 4a 2 ? 8a ? 4 ? 0, 即a ? ? . 2

开口向下,f ( x)在定义域上单调递减。
当? 1 ?(2a ? 2) ? 8a ? 4 ?a ? 1 ? 2a ? 1 ? a ? 0时,? ? 0.x1,2 ? ? 2 2a a
2a ? 2 1 ? ?1 ? ? 0.且x1 ?x2 ? 1 ? 0 2a a

对称轴方程为x ? ?

? f ( x)在(0,

? a ? 1 ? 2a ? 1 ? a ? 1 ? 2a ? 1 ? a ? 1 ? 2a ? 1 ) 单调递减, ( , ) 单调递增, a a a ?a ? 1+ 2a ? 1 ( , +?) 单调递减。 a
1 1 ? a ? 1 ? 2a ? 1 时,f ( x)在定义域上单调递减; ? ? a ? 0 时,f ( x) 在(0, ) 单调递减, 2 2 a

综上所述,a ? 0 时,f ( x)在定义域上单调递增;a ? 0 时,f ( x) 在定义域上单调递增 a?? (

? a ? 1 ? 2a ? 1 ? a ? 1 ? 2 a ? 1 ?a ? 1+ 2a ? 1 , ) 单调递增, ( , +?) 单调递减。 a a a

21、解: (1) h( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) ? ln x ?

1 1 1 ? ax ? b ,则 h' ( x ) ? ? 2 ? a x x x 因为 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 在 ? 0, ??? 上单调递增,
所以对 ?x ? (0, ??) ,都有 h ( x ) ?
'

即对 ?x ? 0 ,都有 a ?

1 1 ? x x2

1 1 ? ?a ?0 x x2 1 1 因为 ? 2 ? 0 所以 a ? 0 x x
?????????? 4 分

所以实数 a 的取值范围是 ( ??,0] (2)设切点为 ( x0 ,ln x0 ?

1 1 1 1 ) ,则切线方程为 y ? (ln x0 ? ) ? ( ? 2 )( x ? x0 ) x0 x0 x0 x0

即y ?(

1 1 2 ? 2 ) x ? (ln x0 ? ? 1) x0 x0 x0



1 1 1 2 ? t ? 0 ,由题意得 a ? ? 2 ? t ? t 2 , b ? ln x0 ? ? 1 ? ? ln t ? 2t ? 1 x0 x0 x0 x0
'

2 令 a ? b ? ? (t ) ? ? ln t ? t ? t ? 1 ,则 ? (t ) ? ? ? 2t ? 1 ?

1 t

(2t ? 1)(t ? 1) t

当 t ? (0,1) 时, ? ' (t ) ? 0 , ? (t ) 在 (0,1) 上单调递减 当 t ? (1, ??) 时, ? ' (t ) ? 0 , ? (t ) 在 (1, ??) 上单调递增 所以 a ? b ? ? (t ) ? ? (1) ? ?1 所以 a ? b 的最小值是 ?1 ?????????? 8 分

(3)由题意知 ln x1 ?

1 1 ? ax1 ,ln x2 ? ? ax2 x1 x2

两式相加得 ln x1 x2 ?

x1 ? x2 ? a( x1 ? x2 ) x1 x2

两式相减得 ln

x2 x1 ? x2 ? ? a( x2 ? x1 ) x1 x1 x2

x2 1 x1 即 ? ?a x2 ? x1 x1 x2 ln
即 ln x1 x2 ?

x2 x ? x2 1 x1 所以 ln x1 x2 ? 1 ?( ? )( x1 ? x2 ) x1 x2 x2 ? x1 x1 x2 ln

2( x1 ? x2 ) x1 ? x2 x2 ? ln x1 x2 x2 ? x1 x1 x2 ?1 x1
令 F (t ) ? ln t ?

不妨令 0 ? x1 ? x2 记 t ?

2(t ? 1) (t ? 1) t ?1

则 F ' (t ) ?

(t ? 1)2 ?0 t (t ? 1)

所以 F (t ) ? ln t ?

2(t ? 1) 在 (1, ??) 上单调递增 t ?1
2(t ? 1) x 2( x2 ? x1 ) 则 ln 2 ? t ?1 x1 x1 ? x2

则 F (t ) ? ln t ?

2(t ? 1) ? F (1) ? 0 t ?1

所以 ln t ?

所以 ln x1 x2 ?

2( x1 ? x2 ) x1 ? x2 x2 ? ln ? 2 x1 x2 x2 ? x1 x1

又 ln x1 x2 ?

4 x1 x2 2( x1 ? x2 ) 4 4 ? ln x1 x2 ? ? ln x1 x2 ? ? 2 ln x1 x2 ? x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2

所以 2ln x1 x2 ? 令 G ( x ) ? ln x ?

4 ?2 x1 x2

即 ln x1 x2 ?

2 ?1 x1 x2

2 , x

' 则 x ? 0 时, G ( x) ?

1 1 ? ?0, x x2

所以 G ( x) 在 (0, ??) 上单调递增 又 ln 2e ?

2 1 2 ? ln 2 ? 1 ? ? 0.85 ? 1 e 2e 2 2 2 ? 1 ? ln 2e ? x1 x2 2e
则 x1 x2 ? 2e

所以 G( x1 x2 ) ? ln x1 x2 ? 即 x1 x2 ? 2e2

?????????? 12 分


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