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2013-2014学年高一数学人教A版必修一课时提升卷 2.2.2 第2课时 对数函数及其性质的应用 Word版含解析]


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课时提升卷(二十一)
对数函数及其性质的应用 (45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 30 分) 1.(2013·哈尔滨高一检测)函数 y= A.( ,1) C.(1,+∞) B.( ,+∞) D.(

,1)∪(1,+∞) 0.5,c=lo ,则( ) 的定义域为( ) 100 分)

2.已知 a=log0.50.6,b=lo A.a<b<c C.a<c<b

B.b<a<c D.c<a<b )

3.若|loga |=loga ,且|logba|=-logba,则 a,b 满足的关系式是( A.a>1,且 b>1 C.0<a<1,且 b>1 B.a>1,且 0<b<1 D.0<a<1,且 0<b<1 )=5,则 f(2013)=(

4.已知函数 f(x)=alog2x-blog3x+3,若 f( A.1 B.2 C.3

)

D.2013

5.(2013 ·衡水高一检测 ) 已知函数 f(x)=ax+logax(a>0, 且 a ≠ 1) 在 [1,2]上的最大值与最小值之和为 loga2+6,则 a 的值为( A. C.2 B. D.4 )

二、填空题(每小题 8 分,共 24 分) 6. 已知 f(x)=lnx,x ∈ (e,e2], 其中 e ≈ 2.718 28 … , 则 f(x) 的值域 为 . 则

7.(2013 · 汤 阴 高 一 检 测 ) 已 知 函 数 f(x)= f(log212)= .

8.(2013·莱芜高一检测)已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在区间[0,+ ∞ ) 上 是 单 调 减 函 数 , 若 f(1)>f(lg ), 则 x 的 取 值 范 围 为 .

三、解答题(9 题,10 题 14 分,11 题 18 分) 9.解不等式 log0.3(x+5)>log0.3(7-x). 10.已知函数 f(x)=log2(2+x2). (1)判断 f(x)的奇偶性. (2)求函数 f(x)的值域. 11.( 能 力 挑 战 题 ) 已 知 函 数 log2f(a)=2,f(log2a)=k,a>0,且 a≠1. (1)求 a,k 的值. (2)当 x 为何值时,f(logax)有最小值?求出该最小值. f(x)=x2-x+k, 且

答案解析
1.【解析】选 A.因为 log0.5(4x-3)>0,所以 log0.5(4x-3)>log0.51,因为 对数函数 y=log0.5x 在(0,+≦)上是减函数. 所以 0<4x-3<1,所以 <x<1. 所以函数 y= 的定义域为( ,1). .

【变式备选】若函数 y=(lo a)x 为减函数,则 a 的取值范围是 【解析】由题意得 0<lo a<1, 即 lo 1<lo a<lo ,所以 1>a> ,

所以 a 的取值范围是( ,1). 答案:( ,1) 2.【解析】选 B.≧0<log0.50.6<1,?0<a<1, ≧lo ≧lo 0.5<0,?b<0. >1,? c>1,?b<a<c.

3.【解析】选 C.因为|loga |=loga , 所以 loga >0,所以 0<a<1. 因为|logba|=-logba,所以 logba<0,b>1. 【拓展提升】对数值取正、负值的规律 当 a>1 且 b>1 时,logab>0;

当 0<a<1 且 0<b<1 时,logab>0; 当 a>1 且 0<b<1 时,logab<0; 当 0<a<1 且 b>1 时,logab<0. 此规律可以总结为“同正异负”. 4.【解析】选 A.f( =alog2 -blog3 )+f(2013) +3+alog22013-

blog32013+3=6. 因为 f( )=5,所以 f(2013)=1.

5.【解题指南】利用“增函数+增函数仍为增函数” “减函数+减函数 仍为减函数”确定函数 f(x)的单调性,根据单调性求最大值和最小值, 进而求解 a 的值. 【解析】选 C.当 a>1 时,函数 y=ax 和 y=logax 在[1,2]都是增函数,所 以 f(x)=ax+logax 在[1,2]是增函数, 当 0< a<1 时 , 函 数 y=ax 和 y=logax 在 [1,2] 都 是 减 函 数 , 所 以 f(x)=ax+logax 在[1,2]是减函数, 由题意得 f(1)+f(2)=a+a2+loga2=6+l oga2, 即 a+a2=6,解得 a=2 或 a=-3(舍去). 6.【解析】因为 f(x)=lnx 在(e,e2]上是增函数. 所以 lne<lnx≤lne2,即 1<lnx≤2, 即 f(x)的值域为(1,2]. 答案:(1,2] 7.【解析】因为 3=log28<log212<log216=4,

所以 log212+1>4, 所以 f(log212)=f(log212+1)=( =( 答案: 8.【解析】因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数且在区间[0,+≦)上是单 调减函数, 所以 f(x)在区间(-≦,0)上是增函数, 所以不等式 f(1)>f(lg )可化为 lg >1 或 lg <-1, 所以 lg >lg10 或 lg <lg , 所以 >10 或 0< < , 所以 0<x< 或 x>10. 答案:0<x< 或 x>10 9.【解析】因为 f(x)=log0.3x 在(0,+≦)上是减函数, 所以原不等式可化为 解得-5<x<1. 所以原不等式的解集为{x|-5<x<1}. 【误区警示】 解答本题常会出现直接根据对数的单调性将原不等式转 化为 x+5<7-x 的错误.出错的原因是忽视了对数的真数大于 0. 10.【解析】(1)因为 2+x2>0 对任意 x∈R 都成立, 所以函数 f(x)=log2(2+x2)的定义域是 R. 因为 f(-x)=log2[2+(-x)2] = = = .

=log2(2+x2)=f(x), 所以函数 f(x)是偶函数. (2)由 x∈R 得 2+x2≥2, ?log2(2+x2)≥log22=1, 即函数 y=log2(2+x2)的值域为[1,+≦). 11.【解析】(1)因为 所以 解得 又 a>0,且 a≠1, 所以 (2)f(logax)=f(log2x)=(log2x)2-log2x+2 =(log2x- )2+ . 所以当 log2x= ,即 x= 时, f(logax)有最小值 .

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