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【数学】1.1.1 集合的含义与表示 课件2(人教A版必修1)


第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示

观察下列对象: (1) 2,4,6,8,10,12;
(2)我校的篮球队员;

(3)满足x-3>2 的实数;
(4)我国古代四大发明;

(5)抛物线y=x2上的点.

1. 定 义
一般地, 指定的某些对象的全体称为集合.

集合中每个对象叫做这个集合的元素.

2. 集合的表示法 集合常用大写字母A,B,C,D表示.

元素则常用小写字母a,b,c,d表示.

3.集合与元素的关系和性质:
(1)确定性:集合中的元素必须是确定的. 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A, 记作a ∈ A;

如果a不是集合A的元素,就说a不属于集 合A,记作a A.

?

(2)互异性:集合中的元素必须是互不相同的.

(3)无序性:集合中的元素是无 先后顺序的. 集合中的任何两个元素都可以交换位置.

4.重要数集: (1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集

(2) N﹡或N+: 正整数集(不含0) (3) Z:整数集
(4) Q:有理数集 (5) R:实数集

练 习 1. 用符号“∈”或“ (1) 3.14

(3) 0 ? N+

?Q

? ”填空 (2)? ? Q
(4) (-2)0
(6) 2

(5) 2 3 ? Q

?N

3

?R

+

2.写出集合的元素,并用符号表示下列集合: ①方程x2- 9=0的解的集合;

②大于0且小于10的奇数的集合; 答案: ①{3,-3} ② {1,3,5,7,9}
列举法:像这样把集合的元素一一列举出来,并 用花括号括起来表示集合的方法.

③不等式x-3>2的解集. 答案: ③ {X∈ R∣ x>5}

描述法:用确定条件表示某些对象是否属于这 个集合的方法.

⑶ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线,用它的内部表示 一个集合. 例如,图1-1表示任意一个集合A; 图1-2表示集合{1,2,3,4,5} .

A
图1-1

1,2,3, 5, 4.

图1-2

集合的表示方法
(1)列举法:把集合的元素一一列举出 来写在大括号的方法. (2)描述法:用确定条件表示某些对象 是否属于这个集合的方法. (3)图示法.
?列举法, 突出元素, 注意元素的互异性 ? 表示方法?描述法, 突出元素的属性 ?图像法, 比较直观, 一目了然 ?

集合的分类 ⑴有限集:含有有限个元素的集合. ⑵无限集:含有无限个元素的集合. ⑶空 集:不含任何元素的集合.

记作? .






判断下列说法是否正确:
(1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}

(2) 若4x=3,则 x?N

√ × ×

(3) 若x ?Q,则 x ?R (4)若X∈N,则x∈N+

例 若方程x2-5x+6=0和方程x2-x -2=0的解为 元素的集合为M,则M中元素的个数为( C ) A. 1 C. 3 B.2 D. 4

课堂小结 1.集合的定义;

2.集合元素的性质:确定性,互 异性,无序性;
3.数集及有关符号; 4. 集合的表示方法;

5. 集合的分类.。


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