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力矩


民本中学高二物理选修

力矩
【学习目标】

有固定转动轴物体的平衡

导学案

1.理解力臂、力矩的概念; 2.能正确找出给定力的力臂,并运用公式 M=FL 解决实际的力矩问题; 3.知道当力的作用线垂直于“力的作用点与转轴连线”时,其力臂最大; 4.掌握有固定转动轴的物体的平衡条件,会应

用力矩平衡条件处理有关问题。

【课堂讲练】
思考:生活中,我们常见到使物体发生转动的例子,比如用手推开门、用扳手拧螺帽、用铁 棒撬开路面上的障碍物等等,那么在这些转动中,你认为有哪些因素决定了物体的转动效果呢? 学生活动: 用手推开门时,分别改变力的大小、方向、作用点,比较转动效果。 小结:物体的转动效果 1、力臂(L) : (1)定义:从 到力的 的垂直距离。 (2)单位: 。 (3)大小特点:① 当力沿何方向时,其力臂达最大? 当力 于“ 与 的连线”时,其力臂最大。 ② 当力沿何方向时,其力臂为零? 当力的作用线通过 时,其力臂为零。 〖例 1〗 下面各图均以 O 为转轴,正确画出各力力臂:

2、力矩(M) : (1)定义: 力与力臂的乘积叫做力矩。 (2)定义式: M = F·L (M——力矩,F——作用力 ;L——力臂。 ) (3)单位:_______ 。 (4)作用效果:使物体发生 。 力矩越 ,物体的转动效果越明显; 当力矩为 时,物体不会发生转动。 (5)力矩的方向性: 根据使物体转动的方向不同,力矩可分为顺转力矩和逆转力矩两种。 使物体顺转的力矩,称为顺时针力矩;使物体逆转的力矩,称为逆时针力矩。 〖例 2〗 下图显示了用板手拧螺帽的几种情况。在这些情景中,力的大小相同,均为 30N, 力的方 向分别
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与扳手柄垂直(a、b)或成一夹角 60 (c)。力的作用点与螺帽中心的距离 OA 分别为 12cm(a、c)和 20cm(b)。求这些情况下 F 的力矩各是多少?

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3、有固定转动轴物体的平衡: (1)有固定转轴物体的平衡状态: 匀速转动或静止不转。 (2)演示实验研究: ① 实验装置:如右图所示,力矩盘是均匀的,其重心在圆盘的中心, 圆盘可以在竖直面内绕过中心的水平轴几乎无摩擦地转动。 ② 力矩平衡条件的实验研究: ◆ 思考: (a)可采取什么办法对力矩盘施加作用力? (b)为便于研究力矩盘的平衡状态,应使力矩盘匀速转动还是静止不转? (c)为使力矩盘保持平衡状态,应如何考虑对其施加的几个作用力的力矩方向效果? ◆ 实验操作: 如右图所示,将钉子固定在力矩盘的几个任意位置上,其中两边钉子上用细线悬挂不同个数 的钩码,最后一个钉子上与测力计的钩子相连,测力计另一端则挂在水平杠杆的套环上。 ◆ 实验数据记录: 顺时针力矩 1 F(牛) L(米) M(牛·米) M合 (3)实验结论: 有固定转动轴物体的平衡条件是:顺时针力矩之和 逆时针力矩之和。 即:合力矩为 。 表达式:________________。 〖例 3〗 如图所示,一根质量为 M 的均匀铁棒,长为 L, 它与竖直方向的夹角为θ ,它可以绕 O 轴自由转动,现用水平 力 F 作用于棒的下端, 使棒静止在如图所示的位置。 求棒受到的 拉力 F 大小及其力矩大小? 2 3 逆时针力矩 4

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变式 1:若杆末端分别受 F1、F2、F3、F4 四个力作用, (图中虚线与 杆平行)且这四个力对 O 点的力矩 M1、M2、M3、M4 的大小顺序 为: 。 变式 2: 若使棒在水平力作用下缓慢移到竖直位置, 则在移动过程中, 水平拉力的力矩 , 拉力的大小 (填 “变大” 、 “变小” 或“不变” ) (4)应用力矩平衡条件解题的一般步骤: (1)确定研究对象(有固定转动轴物体) ; (2)分析研究对象的受力情况,找出每一个力的力臂,分析每一个力矩的转动方向; (3)根据力矩平衡条件建立方程( M 合=0 或 M 顺=M 逆 ) ; (4)求解方程,并对结果进行必要的讨论。 (三)力矩平衡条件的简单应用: 1.求极值问题: 例 3: 如图为一质量为 M 直角匀质曲杆 ABO, 能绕 O 点作自由转动, 为 使 BO 处于水平状态, 则需要在 A 端施加一个力,为使力最小,则此外 力 的 方向应是图中 。大小为 。 (设 AB=OB) 2.轻杆、重杆问题: 例 4:如图,BO 是一根质量均匀的横梁,重量 G1=80N,BO 的一端安在 B 点,可绕通过 B 点且 垂直于纸面的轴转动,另一端用细绳 AO 拉着。横梁保持水平, 与细 0 绳间的夹角θ =30 ,在横梁 O 点挂一重物,重量 G2=240N,求细 绳对 横梁的拉力 F。

变式 1:若杆 BO 为轻杆,求绳的拉力及杆上弹力

变式 2:若杆为轻杆,且在杆的 O 端装一滑轮,绳绕过滑轮,如图所示, 杆与竖直方向的夹角为θ =300。求:绳的拉力及杆上弹力。

变式 3:若在变式 2 中把轻杆换为重杆,画出杆对绳的力的方向大概方向。

3.摩擦力的力矩
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例 5 、质量为 m 的匀质木棒,上端可绕固定水平滑轴 O 转动,下端搁 0 在木板上,木板置于光滑的水平地面上,棒与竖直方向成 45 角,如 图所示。已知棒与木板间的动摩擦因数为 1/2,为使木板向右做匀速 运动,水平拉力 F 应等于 ( ) A.mg/2 B.mg/3 C.mg/4 D.mg/6

4.重力的力矩 一把木柄的锤子,用细绳悬挂起来使其平衡,如图所示.若把木柄在悬挂处 O 点锯断,比较木柄与锤头部分所受的重力的大小为( ) A.一样重 B.锤头部分重? C.木柄部分重 D.无法判断?

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【巩固练习】
1.如图所示,轻杆 BC 的 C 端铰接于墙,B 点用绳子拉紧,在 BC 中点 O 挂重物 G。当以 C 为转轴时,绳子拉力的力臂是:???? ( ) (A) OB (B) BC (C) AC (D) CE 2.关于力矩,下列说法中正确的是:??????? ( (A) 力对物体的转动作用决定于力矩的大小和方向; (B) 力矩等于零时,力对物体不产生转动作用; (C) 力矩等于零时,力对物体也可以产生转动作用; (D) 力矩的单位是“牛·米”,也可以写成“焦”。 )

3.有大小为 F1=4N 和 F2=3N 的两个力,其作用点距轴 O 的距离分别为 L1=30cm 和 L2=40cm, 则 这两个力对转轴 O 的力矩 M1 和 M2 的大小关系为:???????????? ( ) (A) 因为 F1>F2,所以 M1>M2 ; (B) 因为 F1<F2,所以 M1<M2 ; (C) 因为 F1L1=F2L2,所以 M1=M2 ; (D) 无法判断 M1 和 M2 的大小 。 4.火车车轮的边缘和制动片之间的摩擦力是 5000N,如果车轮的半径是 0.45m,则摩擦力的力 矩为__________ N·m 。 5.如图所示是一根弯成直角的杆, 它可绕 O 点转动, 杆的 OA 段长 30cm, AB 段长 40cm。 现用 F=10N 的力作用在杆上, 要使力 F 对轴 O 逆时针方向的 力矩最大,F 应怎样作用在杆上? 画出示意图,并求出力 F 的最大力矩。 6.如图 1 所示,ON 杆可以在竖直平面内绕 O 点自由转动,若在 N 端分别沿图示方向施加力 F1、F2、F3,杆均能静止在图示位置上。则三 力的大小关系是:?????????? ( ) (A) F1=F2=F3 ; (B) F1>F2>F3 ; (C) F2>F1>F3 ; (D) F1>F3>F2 。 7、如图所示,一根均匀直杆 OA 可绕轴 O 转动。为了测量杆的质量,用 一个 F=12N 的水平力作用于杆的 A 端处,此时发现该直杆静止在与竖直方 0 向成 30 角的位置。问:杆的重力是多大?

8.如图所示,一块质量 M=6kg 的招牌,悬挂在一质量 m=1kg 的均 质横杆 OA 上,横杆可绕通过 O 点且垂直于纸面的固定轴自由转动,它 的另一端用细钢丝 BA 拉住,使它保持在水平位置,细钢丝与横杆的夹 0 角θ =30 。求钢丝对横杆的拉力 F?

9.如图所示,一根质量为 M 的均匀铁棒,它可以绕 O 点自由转动,
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现用力 F 沿水平方向将 OA 棒缓慢地从位置 a 拉到图示 b 位置的过程中, 以下说法正确的是: ( A、重力不变,重力力臂不变,重力力矩变小; B、重力不变,重力力臂变长,重力力矩变大; C、F 不变,F 的力臂变长,F 的力矩变大; D、F 变大,F 的力臂变短,F 的力矩变大。 10.如图所示, 要使重球翻上台阶, 作用力应该作用在球面上的什么地方、 沿什么方向才最省力?请在图上画出。(铅笔作图)



11.一根木料长 3m, 提起它的右端要用 600N 的力; 提起它的左端要用 800N 的力。问:这根要料有多重?这根木料重心在何处?

12.一个简单的起重机结构示意图如图所示。设均匀杆 OB 长为 L,重为 G1,B 端所挂物件的重力为 G2。杆可绕过 O 点且垂直于纸面 的轴自由转动。杆的 B 端用轻质钢绳紧拉,系于地面上的 A 点。杆 0 0 与地面成 60 角,钢绳与地面成 30 角。此时钢绳 AB 的拉力对 O 点 的力臂为 _________ ;悬挂物体轻质钢绳的拉力对 O 点的力矩为 _____________,钢绳 AB 的拉力为____________。

13.单臂斜拉桥如图所示,均匀桥板重为 G。可绕通过 O 点的且 垂直于纸面的轴转动。三根平行钢索与桥面成 θ = 30 °角,间距 AB=BC=CD=DO, 如果每根钢索所受的拉力大小相等, 求拉力的大小?

14.道路上有时使用的交通指示牌及其支架如图所示, 若指示牌的质量为 5Kg,它悬挂在长度为 3m 的水平杆 AB 的一端。杆 CD 的长度为 2m,θ =30°,这些杆的质量都 不计。求 CD 杆中的拉力大小?

15.如图所示,均匀木板 AB 长 12m,重 200N。在距 A 端 3m 处有一固定转动轴 O。B 端用绳拴 0 住,绳与 AB 的夹角为 30 ,板 AB 呈水平位置。已知绳能随的最大拉力为 200N。试确定 600N 的人 在该板上行走的安全范围。

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[参考答案] 【课堂讲练】 [例 1] 图略; [例 2] Ma = 3.6 N·m ; Mb = 6 N·m ; [例 3] F = Mgtgθ /2L ; MF = MgLsinθ /2 。 【巩固练习】 A 组: 1、图略; 2、D ; 7、D ; B 组: 10、B、D ; Mc ≈ 3.1 N·m 。

3、A、B ;

4、D ;

5、2250 N ; 9、F = 82 N 。

6、MF = 5 N·m ;

8、G = 24 3 ≈ 41.6 N ;

11、图略 ;

12、G = 1400 N, 重心距左端(9/7)米 ; 14、T = 2G/3 ; 15、F = 100 3 N ;

13、L/2 , G2L/2 , G2+ G1/2 ;

16、人在板上安全行走的范围为:轴 O 左侧 1 米至轴 O 右侧 0.5 米的区间。

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