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数学:1.2三角形的角平分线和中线课件1(浙教版七年级下)


A
画∠BAC的平分线 交对边BC于D

B

D

C

∠BAD 和∠CAD 有什么关系? ∠BAD =∠CAD
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在三角形中,一个内角的角平分线与 它的对边相交,这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。


如图,∠BAC的平分线交BC 于点D,线段AD就是 ΔABC的一条角平分线。 B A

D

C

例如:∠BAC的平分线交BC于点D 线段AD就是△BAC的一条角平分线 A
∵线段AD就是△BAC的一条角平分线 ∴∠BAD=∠CAD
B
D C

(1)三角形的角平分线是一条线段; (2)三角形的角平分线仍具有角平分线 的基本性质。

A

B

D

C

任意画一个三角形,用刻度尺 画BC的中点D,连接AD。

在三角形中,连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做三角形的中线。
A

如图,D为BC的中点, 线段AD就是ΔABC的 BC边上的中线。 B

D

C

例如:任意画一个三角形△BAC,用刻度 尺画出BC的中点在D,连结AD(如图)
在三角形中,连结一个顶点与它的对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线。 例如:D为BC边上的中点,则AD 就是△ABC中BC边上的中线。
A

∵AD就是△ABC中BC边上的中线。
∴BD=CD
B D C

(1)三角形的中线是一条线段; (2)三角形的中线的一端平分这条边。

任意画一个三角形, 然后利用量角器画 出这个三角形的三 条角平分线,你有 什么发现?
三角形的三条角平分线会交于同一点, 称之为三角形的内心.

任意画一个三角形, 然后利用刻度尺画 出这个三角形的三 条中线,你有什么 发现?
三角形的三条中线会交于同一点,称 之为三角形的重心.

如图,AF是ΔABC的 角平分线,AE是BC边 上的中线,选择“>” “<”或“=”号填空:

A

B E F = (1)BE___EC 1 = (2)∠CAF___―∠BAC 2 = (3)∠AFB___∠C+∠FAB (4)∠AEC___∠B >

C

如图,AD是△BAC的角平分线。已知 ∠B=48°,∠C=63°,求下列各角的度数: (1)∠BAD;(2)∠ADB 解:(1)∵AD是△BAC的角平分线
∴∠CAD=∠BAD=
1 2

∠BAC

C

∵∠BAC+∠C+∠B=180° (根据是什么?) ∴∠BAC=180°-∠C-∠B =180°-63°-48°A =69° ∴∠BAD=34.5°

D

B

如图,AD是△BAC的角平分线。已知 ∠B=48°,∠C=63°,求下列各角的度数: C (1)∠BAD;(2)∠ADB 解:(2)∵∠ADB=∠C+∠CAD D (根据是什么?) ∠CAD=∠BAD ∴∠ADB=34.5°+63°=97.5° 另解: ∵∠BAD+ ∠B+
∠ADB=180 ° (根据是什么?) ∴∠ADB= 180 °-34.5°-48° =97.5°
A
B

1.如图,在Δ ABC中,∠ACB=90°, CE是Δ ABC的角平分线,已知 ∠CEB=110°, C 求∠A和∠B 的度数。
A
E

B

2:已知△ABC中,AC=5cm。中线AD把△ABC分成
两个小三角形,这两个小三角形的周长的差是

2cm。你能求出AB的长吗?
A

A

B

D

C

B

D

C

AB > AC

AB < AC

例题: △ABC中,∠ABC=80°∠ACB=40°,BO、 CO平分∠ABC、∠ACB,求∠BOC的度 数.
A O B C

1. 什么是三角形的角平分线?
2. 什么是三角形的中线?

3. 它们都有什么性质?


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