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3.1.1变化率问题导学案


《3.1.1:变化率问题》导学案
总体把握 明确目标
自主阅读:阅读 P71、P106 及查阅相关资料,了解微积分创立的时代背景和历史意义。 全球气候变化问题:我们知道,近百年来全球平均气温呈波动上升趋势,那么我们如何量化平均 气温在某时期内变化的快慢程度? 本节课我们先来学习微积分的基础知识——变化率问题,在学习中应达到以下学习目标: 1. 理解平均变化率的概念和意义,掌握求函数平均变化率的基本步骤; 2. 体验从特殊到一般,从具体到抽象和数形结合的思想方法; 3. 感受自主、合作和探究学习的快乐,增强学习信心。

情境探究

寻找联系

问题情境:现有某地某年 3 月和 4 月某天日最高气温记 载.

活动 1: 带着下面问题,先自主思考后小组讨论,然后小组代表展现合作成果,其它成员补充。 问题 1:A 到 B 和 B 到 C 这两段时间里哪一段的温度差较大?请计算出来。 问题 2:能不能说“温度差越大,气温变化越快?”为什么? 问题 3:我们如何用温度差和时间差来描述气温变化的快慢程度?你的依据是什么?

意义建构

尝试理解

在小组里面思考与讨论下列问题: 问题 4: 若把气温 C 看作时间 t 的函数, 即 C ? f (t ) ,则 t1 至 t 2 这段时间内气温的平均变化率如何表示?

问题 5:若函数关系为 y ? f ( x) ,那么当 x 从 x1 增加到 x2 时,其平均变化率如何表示?

概念形成

深度理解

阅读课本 P73 关于平均变化率的概念,让学生发言对平均变化率概念的理解,然后由教师进一步总结变 化率概念,并且充分利用黑板,列出变化率概念,以及概念中主要注意的关键词是哪些,这样达到学

生深刻理解概念。最后在理解的基础上总结求函数平均变化率的关键步骤。

交流分享

内化知识

例:某位运动员相对于水面的高度 h 与起跳后的时间 t 存在函数关系:h(t ) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ? 10 ,请完 成以下任务。 任务 1.思考:在物理学中的平均速度跟我们今天学习的平均变化率有什么联系? 任务 2.计算该运动员在以下时间段里的平均速度: (1) ?1,2? (2) ?t1 , t2 ?。 增加让学生举出体现平均变化率的例子,让学生感受数学源于生活,而高于生活,并且养成学生用心 观察,体验生活中的数学。

实践反馈

巩固新知

活动 7:先自主完成以下练习,然后小组展示与互助,组间互评。 A 题:已知 f ( x) ? 3x ? 1 ,分别求其在下列区间上的平均变化率,然后总结求平均变化率的关键步骤。 (1) ?1,2? (2) ?m, n ?

B 题:已知 f ( x) ? x ,分别求其在下列区间上的平均变化率。 (1) ?? 1,1? (2) ?x0 , x0 ? ?x?
2

老师讲评时不仅要给予学生肯定,最后也要给出正确的答案。

总结反思

分享收获

请分享你在本节课中的收获与困惑。 1.学到了哪些知识: 2.用到了哪些方法: 2.你还有什么困惑: 老师也要进行结课,学生的发言后,老师应进一步总结,深化知识体系。

课后探究

知识延伸

探究 1:以小组为单位,完成课本 P73 中的探究活动。

探究 2:观察函数 f ( x) 的图象,讨论:当 x1 逼近 x2 ,即 ?x 逼近于 0 时,其割线 AB 斜率的变化趋势是怎样的?



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