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等差数列求和说课稿 (1)


各位老师你们好! 今天我要为大家讲的课题是 :等差数列的前 n 项和

一、 教材分析(说教材):
1. 教材所处的地位和作用: 《 等差数列的前 n 项和 》是高中数学人教版第一册第三章第三节内容在此

之前学生已学习了集合、函数的概念、等差数列的概念、通项公式和它的一些性 质等基础知识,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。 2.

教育教学目标: 根据上述分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标: (1)知识目标:深刻理解等差数列求和公式的推导方法;熟记求和公式; 能够应用求和公式并发现求和公式的函数本质; (2)能力目标:通过教学初步培养学生分析问题,解决实际问题的能力; 初步培养学生运用知识、探索知识间联系的能力。 (3)情感目标:通过对等差数列求和公式的认识 使学生感受到现实生活中数

据间存在的规律性,这种规律性体现数学美从而激发学生学习 兴趣 3. 重点,难点以及确定依据: 教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用, 难点是公式推导的思路. 推

导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路, 即从特殊问题的解决中提炼一般 方法, 再试图运用这一方法解决一般情况,所以推导公式的过程中所蕴含的思想 方法比公式本身更为重要. 等差数列前 项和公式有两种形式, 应根据条件选择 项和公式与通项公式的综

适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前

合运用体现了方程(组)思想. 高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思,对一 般学生来说有很大难度, 但大多数学生都听说过这个故事,所以难点在于一般等 差数列求和的思路上.

二、教学策略(说教法)
1.教学手段:

应着重采用启发式的教学方法层层推进 ①本节内容分为两课时, 一节为公式推导及简单应用,一节侧重于通项公式与 前 项和公式综合运用.②前 项和公式的推导,建议由具体问题引入,使学生

体会问题源于生活.③强调从特殊到一般,再从一般到特殊的思考方法与研究方 法.④补充等差数列前 项和的最大值、最小值问题.

2. 教学方法及其理论依据: 坚持“以学生为主体,以教师为主导”的原则,根据学生的心理发展规律, 采用学生参与程度高的学导式讨论教学法在学生看书,讨论的基础上,在老师启 发引导下,运用问题解决式教法,师生交谈法,图像信号法,问答式,课堂讨论 法在采用问答法时, 特别注重不同难度的问题, 提问不同层次的学生, 面向全体, 使基础差的学生也能有表现机会,培养其自信心,激发其学习热情有效的开发各 层次学生的潜在智能, 力求使学生能在原有的基础上得到发展同时通过课堂练习 和课后作业, 启发学生从书本知识回到社会实践提供给学生与其生活和周围世界 密切相关的数学知识, 学习基础性的知识和技能,在教学中积极培养学生学习兴 趣和动机,明确的学习目的,老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性,激发 来自学生主体的最有力的动力

三、 学情分析:(说学法)
(1)学生特点分析:中学生心理学研究指出,高中阶段是(查同中学生心发展 情况)抓住学生特点,积极采用形象生动,形式多样的教学方法和学生广泛的积 极主动参与的学习方式,定能激发学生兴趣,有效地培养学生能力,促进学生个 性发展生理上表少年好动,注意力易分散 (2)知识障碍上:学生原有的知识等差数列的性质许多学生出现遗忘,所以应 全面系统的去讲述;并进行适当的复习。学生学习本节课的知识,关键是推导思 路的获得学生不易理解,所以教学中深入浅出的分析 (3)动机和兴趣上:明确的学习目的,老师应在课堂上充分调动学生的学习积 极性,激发来自学生主体的最有力的动力

四、教学程序及设想:

1.新课引入(由实例得出本课新的知识点) 提出问题(播放媒体资料):一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放一支铅 笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放 100 支.这个 V 形架上 共放着多少支铅笔?(课件设计见课件展示或在黑板上画出简图) 问题就是(板书)“ ”

这是小学时就知道的一个故事,高斯的算法非常高明,回忆他是怎样算的. (由一名学生回答, 再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现 这 100 个数可以分为 50 组,第一个数与最后一个数一组,第二个数与倒数第二 个数一组,第三个数与倒数第三个数一组,…,每组数的和均相等,都等于 101, 50 个 101 就等于 5050 了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速准确得到 了结果. 我们希望求一般的等差数列的和,高斯算法对我们有何启发? 2.讲解新课 1.公式推导(板书) 问题(幻灯片):设等差数列 的首项为 ,公差为 ,

由学生讨论,研究高斯算法对一般等差数列求和的 指导意义. 思路一:运用基本量思想,将各项用 和 表示,得

,有以下等式 ,问题是一共有多少个 ,似乎与 思路二: 的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.

上面的等式其实就是 个改写 ,

,为回避个数问题,做一

,两式左右分别相加,得



于是有:

.这就是倒序相加法. ,

思路三:受思路二的启发,重新调整思路一,可得

于是

.

于是得到了两个公式(投影片):



.

2.公式记忆:公式中含有四个量,运用方程的思想,知三求一. 3.公式的应用 例 1.求和:(1) (2) ; (结果用 表示)

评:解题的关键是数清项数,小结数项数的方法. 例 2.等差数列 中前多少项的和是 9900? 的一元二次函数, 注意得到的项数 必

本题实质是反用公式, 解一个关于 须是正整数.

五 .小结
1.推导等差数列前 项和公式的思路;

2.公式的应用中的数学思想. 3 进一步提醒学生前 n 项和公式的函数本质

六、板书设计

七、布置作业
针对学生素质的差异进行分层训练,既使学生掌握基础知识,又使学有余力的学 生有所提高,(可分必做题,选做题,思考题)


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