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高中物理追击和相遇问题专题带答案


专题:直线运动中的追击和相遇问题 一、相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图,理清三大关系 (1)时间关系 : t A ? t B ? t0 (2)位移关系: xA ? xB ? x0

(3)速度关系: 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界

条件,也是分析判断 的切入点。 三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图,根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方 程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析: (一).匀加速运动追匀速运动的情况(开始时 v1< v2) 1< v2 时,两者距离变大;v1= v2 时, :v 两者距离最大;v1>v2 时,两者距离变小,相遇时满足 x1= x2+Δx,全程只相遇(即追上)一次。 【例 1】 一小汽车从静止开始以 3m/s2 的加速度行驶, 恰有一自行车以 6m/s 的速度从车边匀速驶过. 求: (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远?此时距离是多少? (2)小汽车 什么时候追上自行车,此时小汽车的速度是多少? 答案: (1) 2s 6m (2)12m/s 法一 根据匀变速运动规律求解

法二

利用相对运动求解

法三

极值法

法四

图象法
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(二).匀速运动追匀加速运动的情况(开始时 v1> v2) 1> v2 时,两者距离变小;v1= v2 时,①若满足 :v x1< x2+Δx,则永远追不上,此时两者距离最近;②若满足 x1=x2+Δx,则恰能追上,全程只相遇一次; ③若满足 x1> x2+Δx,则后者撞上前者(或超越前者) ,此条件下理论上全程要相遇两次。 【例 2】一个步行者以 6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车,当他距离公共汽车 25m 时,绿灯亮了,汽车以 1m/s2 的加速度匀加速启动前进,问:人能否追上汽车?若能追上,则追车过 程中人共跑了多少距离?若不能追上,人和车最近距离为多少? 答案:不能追上 7m (三).匀减速运动追匀速运动的情况(开始时 v1> v2) 1> v2 时,两者距离变小;v1= v2 时,①若满足 :v x1<x2+Δx,则永远追不上,此时两者距离最近;②若满足 x1= x2+Δx,则恰能追上,全程只相遇一次; ③若满足 x1> x2+Δx,则后者撞上前者(或超越前者) ,此条件下理论上全程要相遇两次。 【例 3】汽车正以 10m/s 的速度在平直公路上前进,突然发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的速度做 同方向的匀速直线运动, 汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2 的匀减速运动, 汽车恰好不碰上自 行车。求关闭油门时汽车离自行车多远? 答案: 7m

训练 1:一辆客车在平直公路以 30m/s 的速度行驶,突然发现正前方 40m 处有一货车正以 20m/s 的速 度沿同一方向匀速行驶,于是客车立刻刹车,以 2m/s2 的加速度做匀减速直线运动,问此后的过程中 客车能否撞到货车? 答案: 不能相撞

训练 2:列车以 72km/h 的速度行驶,司机突然发现一平直铁路上前方 500m 处,一货车正以 36km/h 的速度同向行驶,为避免撞车,列车司机立即刹车,求列车刹车时加速度的最小值. 答案: a=0.1m/s2

(四).匀速运动追匀减速运动的情况(开始时 v1< v2) 1< v2 时,两者距离变大;v1= v2 时,两者距离 :v 最远;v1>v2 时,两者距离变小,相遇时满足 x1= x2+Δx,全程只相遇一次。 【例 4】当汽车 B 在汽车 A 前方 7m 时,A 正以 vA =4m/s 的速度向前做匀速直线运动,而汽车 B 此时 速度 vB =10m/s,并关闭油门向前做匀减速直线运动,加速度大小为 a=2m/s2。此时开始计时,则 A 追 上 B 需要的时间是多少?

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(五)。两车相遇问题 一辆轿车违章超车,以 108km/h 的速度驶入左侧逆行道时,猛然发现正前方 80m 处一辆卡车正以 72km/h 的速度迎面而来,两车司机同时刹车,刹车加速度大小都是 10m/s2,两司机的反应时间(即 司机发现险情到实施刹车所经历的时间)是 Δt。试问 Δt 是何值,才能保证两车不相撞?

针对训练: 1、一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以 8m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为 2 时,决定前去追赶,经 2.5s,警车发动起来,以加速度 2m/s 做匀加速运动。 试问: (1)警车要多长时间才能追上货车? (2)在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多少? 2、 汽车的制动性能经测定,当它以标准速度 20m/s 在水平轨道上行驶时,制动后需 40s 才停下,现这列 车正以 20m/s 的速度在水平轨道上行驶,司机发现前方 180m 处一货车正以 6m/s 的速度同向行驶,于是 立即制动,问是否会发生撞车事故? 3、汽车从静止开始以 a = 1m/s 的加速度前进,相距汽车 x0 = 25m 处,与车运动方向相同的某 人同时开始以 v = 6m/s 的速度匀速追赶汽车,问人能否追上?若追不上,求人与汽车间的最小 距离.? 4、在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方 100m 处正以 v0=10m/s 的速度匀速前进的卡 车.若摩托车的最大速度为 vm=20m/s,现要求摩托车在 120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什 么 汽车正以 v1=12 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶,突然发现正前方相距 x 处有一辆自行车以 v2 = 4 2 m/s 的速度同方向匀速行驶,汽车立即以加速度大小 a = 2 m/s 做匀减速直线运动,结果汽车恰好未 追上自行车,求 x 的大小.
2

5、 (全国 1 卷)甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持 9 mis 的速度跑 完全程:乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的,为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置 设置标记,在某次练习中,甲在接力区前 x0-13.5 m 处作了标记,并以 V-9 m/s 的速度跑到此标记时 向乙发出起跑口令,乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完 成交接棒,已知接力区的长度为 L=20m. 求:(1)此次练习中乙在接棒前的加速度 a. (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.

6、A、B 两车在一条水平直线上同向匀速行驶,B 车在前,车速 v2=10m/s,A 车在后,车速 72km/h,
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当 A、B 相距 100m 时,A 车用恒定的加速度 a 减速。求 a 为何值时,A 车与 B 车恰好不相撞。

7、甲、乙两个同学在直跑道上练习 4×100m 接力,如图 6 所示,他们在奔跑时有相同的最大速度, 乙从静止开始全力奔跑需跑出 25m 才能达到最大速度, 这一过程可看做匀变速运动.现在甲持棒以 最大速度向乙奔来,乙在接力区间伺机全力奔出.若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的 80%,则: (1)乙在接力区奔出多少距离? (2)乙应在距离甲多远时起跑?

8、一辆轿车违章超车,以 108km/h 的速度驶入左侧逆行道时,猛然发现正前方 80m 处一辆卡车正以 72km/h 的速度迎面而来,两车司机同时刹车,刹车加速度大小都是 10m/s2,两司机的反应时间(即司 机发现险情到实施刹车所经历的时间)是 Δt。试问 Δt 是何值,才能保证两车不相撞? 9、一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以 v = 10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载 2 时,决定前去追赶,经过 5.5 s 后警车发动起来,并以 2.5 m/s 的加速度做匀加速运动,但警车的行 驶速度必须控制在 90 km/h 以内。问: ⑴ 警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少? ⑵ 判定警车在加速阶级能否追上货车(要求通过计算说明) ⑶ 警车发动后要多长时间才能追上货车?

10(全国)为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速 v=120 km/h.假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时 2 间(即反应时间)t=0.50 s,刹车时汽车受到阻力的大小 f 为汽车重的 4 m/s 倍,该高速公路上汽车 2 间的距离 x 至少应为多少?(取重力加速度 g=10 m/s )

11.

A、B 两位同学在某游览区的同一个站点分乘甲、乙两辆车去不同的景点游玩。A 乘坐的甲车先 出发, 当后出发的乙车已经以速度 v0 匀速行驶时, 乙车上的 B 同学发现自己和 A 同学互相错拿了 双方外型相同的旅行包,在 B 正欲与 A 联系时,看到了因途中停车的甲车恰在同一条路上的前方 离乙车 x 处向前启动,于是打算与 A 相遇时交换旅行包。若甲车启动后先以加速度 a 作匀加速直
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线运动,待速度达到 v0 后做匀速直线运动,且假定出发站点和两景点站都在同一条平直公路上, 2 出发站点离两景点都足够远,两车只要相遇两位同学就可以交换旅行包。已知 x < v0 /2a,请你 分析两位同学在途中能否交换旅行包?(车身长度不考虑) 某同学是这样分析的:设甲车启动后经时间 t 两车相距Δ x,则: Δx =

v v v2 v2 1 2 1 at + x – v0t = a(t - 0 )2 + x - 0 只有当 x- 0 = 0,且 t - 0 =0 时, 2 2 a a 2a 2a
2

Δ x=0 此时两车才可能相遇。但 x < v0 /2a,所以两位同学在途中不能交换旅行包。你觉得他的 分析是否正确?如认为是正确的,求出两车相距的最近距离;若认为是不正确的,则说明理由, 并求出从甲车开始启动到两同学交换旅行包的时间。 12、从同一抛点以 30m/s 初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差 2s,不计空气阻力,取 g=10m/s , 两个物体何时何处相遇? 13、在地面上以 2v0 竖直上抛一物体后,又以初速度 v0 在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体在 空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力) 小球 1 从高 H 处自由落下,同时球 2 从其正下方以速度 v0 竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下列两种 情况速度 v0 的取值范围. ⑴在小球 2 上升过程两球在空中相遇; ⑵在小球 2 下降过程两球在空中相遇.
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巩固训练 2 1. 一车处于静止状态,车后距车 S0=25m 处有一个人,当车以 1 m/s 的加速度开始起动时,人以 6m/s 的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少? 2.质点乙由 B 点向东以 10 m/s 的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙 12m 远处西侧 A 点以 4 m/s 的 加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: ⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远? ⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? 3. 4.汽车正以 10m/s 的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的速度同方向做匀 速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为 6m/s2 的匀减速运动,汽车才不至于 撞上自行车?
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4.高为 h 的电梯正以加速度 a 匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间.
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5、在某市区内,一辆小汽车在公路上以速度 v1 向东行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过 马路。汽车司机发现游客途经 D 处时,经过 0.7s 作出反应紧急刹车,但仍将正步行至 B 处的游客撞 伤,该汽车最终在 C 处停下,如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是 否过快,警方派一警车以法定最高速度 vm=14.0m/s 行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的起始 制动点 A 紧急刹车,经 14.0m后停下来。在事故现场测得 AB =17.5m, BC =14.0m, BD =2.6 m.肇事汽车的刹车性能良好,问: (1)该肇事汽车的初速度 vA 是多大? (2)游客横过马路的速度是多大?

6、 (2000 年全国)一辆实验小车可沿水平地面(图中纸面)上的长直轨道匀速向右运动.有一台 发出细光束的激光器装在小转台 M 上,到轨道的距离 MN 为 d=10 m,如图所示.转台匀速转动,使激 光束在水平面内扫描,扫描一周的时间为 T=60s.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与 MN 的夹 角为 45°时,光束正好射到小车上.如果再经过Δ t=2.5 s,光束又射到小车上,则小车的速度为 多少?(结果保留两位数字)

7、火车以速度 v1 匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距 S 处有另一 列火车沿同方向以速度 v 2 (对地、且 v1 ? v2 )做匀速运动,司机立 即以加速度 a 紧急刹车,要使两车不相撞, a 应满足什么条件?

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