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长郡中学高三模考-数学周考试题7(学生版)


理科数学周考试题 7
2016-04-20 一.选择题:本大题共 l2 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知集合 M ? ?0,1,2,3,4? , N ? x 1 ? log 2 ( x ? 2) ? 2 ,则 M ? N ? ( A. {1} B. {2,3} C. {0,1} D. {2,3, 4} )

?

?

)

2. 设 i 为虚数单位,复数 z 满足 z ? i ? 3 ? 4i ,则 z 在复平面内对应的点在( A.第一象限 3.下列说法错误 的是( .. B.第二象限 ) C.第三象限

D.第四象限

A.若命题 p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 B.命题“若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ”的否命题是:“若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ” C. “ sin ? ?

1 ? ”是“ ? ? 30 ”的充分不必要条件 2 D.若命 题“ ? p ”与命题“ p 或 q ”都是真命题,那么命题 q 一定是真命题

4. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行 该程序框图, 若输入的 a , b 分别为 84,154, 则输出的 a 为( A.2 B.6 C.7 ) D.14

5. 如右上图所示是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边 BD 长为 2,侧 视图是一直角三角形,俯视图为一直角梯形,且 AB ? BC ? 1 ,则异面直线 PB 与 CD 所成 角的正切值是( ) A.1 B.

2 2

C. 2

D.

1 2
)

6.已知 A, M , B 三点共线, mOA ? 3OM ? OB ? 0 ,若 AM ? t BA,则实数 t 的值为( A.

1 2

B. ?

1 2

C.

1 3

D. ?

1 3

7.若 (1 ? x ) (1 ? 2x) 7 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? a8 x 8 ,则 a1 ? a2 ? ? ? a7 的值是( A. ? 2 8. 已知 sin ? ? B. ? 3 C.125 D. ? 131

)

sin(? ? ) 4 14 14 7 7 A. ? B. C. ? D. 2 2 2 2 3 2 9. 函数 f ? x? ? sin x ? x .数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? pn ? qn , ( p, q 为常数,且
? ? ?? , an ? ? ? , ? , 若 f (a20 ) ? 0 , 则 f (a1 ) ? f (a2 ) ? f (a3 ) ? ? ? f (a39 ) 取 值 p?0 ) ? 2 2?
( B ) B.恒为负数 C.恒为零 D.可正可负
A

1 ? ? cos ? ,且 ? ? (0, ) ,则 2 2

cos2?

?

的值为(

)

A.恒为正数

10. 如图,在四面体 ABCD 中,截面 AEF 经过四面体的内切球(与四个面都 相切的球)球心 O ,且与 BC 、 DC 分别截于 E 、 F ,如果截面将四面体分 成体积相等的两部分,设四棱锥 A ? BEFD 与三棱锥 A ? EFC 的表面积分别 是 S1 、 S 2 ,则必有( A. S1 ? S 2 11. 过椭圆 C : ) C. S1 ? S 2 D. S1 、S 2 的大小不能确定
B E

O

D F

C

B. S1 ? S 2

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点 A 的斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一个点 a 2 b2
)

1 1 B, 且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F , 若 ?k? , 则椭圆离心率的范围是( 3 2 1 9 2 1 2 1 A. ( , ) B. ( ,1) C. ( , ) D. (0, ) 4 4 3 2 3 2

12. 设 f ?x ? 是定义在 R 上的函数,其导函数为 f ?? x ? ,若 f ?x ? ? f ??x ? ? 1 , f ?0? ? 2016, 则不等式 f ?x? ? 2015? e ? 1 (其中 e 为自然对数的底数)的解集为(
x



A. ?? ?,0? ? ?0,???

B. ?0,???

,??? C. ?2015

,??? D. ?? ?,0? ? ?2015

二.填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制频率分布直方图. 若第一组至第六组数据的 频率之比为 2 : 3 : 4 : 6 : 4 : 1 ,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n 等于 14. 已知函数 f ( x) ? log a ( x ? . .

x 2 ? 2a 2 ) 是奇函数,则 a 的值为

15.过抛物线 x 2 ? 2 3 y 上一点 P( x0 , y0 )( x0 ? 1) 作抛物线的切线 l ,切线 l 的倾斜角为

? ,则 ? 的取值范围是

.

?1 ? an ? n, n为奇数 16. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ?1 ? ? 2 ,记 bn ? a2n , n ? N? ? ?an ? 2n, n为偶数
则数列 ?bn ? 的通项公式为 . 2?( )

1 2

n

三.解答题:本大题共 5 小题,共 60 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12 分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录, 绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示:将日 销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售 量相互独立. (1)求在未来连续 3 天里,有连续 2 天的日销售量都不 低于 100 个且另一天的日销售量低于 50 个的概率; (2)用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数,求随机变量 X 的分布列,期望

E ( X ) 及方差 D( X ) .
18. (12 分)在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且 2 3n i sa (1)求角 A 的大小; (2)设 BC 边的中点为 D , AD ?

cos B ? 5 B ? c ,

11 . 14

19 ,求 ?ABC 的面积. 2

19. (12 分)如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,已知 AB ? 侧面 BB1C1C , ,

BC ? 2 , AB ? BB1 ? 2 , ?BCC 1 ?
(1)求证: C1 B ? 平面 ABC ;

?
4

,点 E 在棱 BB1 上.

(2)若 BE ? ?BB1 , 试确定 ? 的值, 使得二面角 A ? C1 E ? C 的余弦值为

5 . 5

20. (12 分)已知三点 O(0,0), M (1,?2), N (1,2) , 曲线 C1 上任意一点 P( x, y) 满足

| PM ? PN |? OP ? (OM ? ON) ? 2 .
(1)求曲线 C1 的方程; (2)已知 A1 ( x1 , y1 ), A2 ( x2 , y2 ), A3 ( x3 , y3 ) 是曲线 C1 上不同的三点, ?A1 A2 A3 有两边所在的 直线与抛物线 C2 : x ? 2 y 相切 , 判断对不同的 i, j ?{1,2,3}, yi y j ( yi ? y j ) 是否恒为定
2

值,若是,求出定值;若不是,说明理由.

21. (12 分)已知函数 f ( x) ? (1) 求 a 的值;

ln ax ,曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线与直线 x ? 2 y ? 0 平行. x ?1

2 恒成立,求实数 b 的最小值; x ?1 ln x t ? 1 ? (2) 当 x ? 0 ,且 x ? 1 时,有 f ( x ) ? 成立,求实数 t 的取值范围. x ?1 x
(2) 若 f ( x ) ? b ? 请考生在第22、23、24题中任选一题作答.若多做,则按所做的第一题计分 22.(10 分)选修 4-1 几何证明选讲 如图, CD 为 ?ABC 外接圆的切线, AB 的延长线交直线 CD 于点 D , E , F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点, 且 BC ? AE ? DC ? AF , B, E , F , C 四点共圆. (1)证明: CA 是 ?ABC 外接圆的直径; (2)若 DB ? BE ? EA ,求过 B, E , F , C 四点的圆的面积与 ?ABC 外接圆面积的比值.

C
F

D

B

E

A

23.(10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 4 ? 5cos t ( t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴 ? y ? 5 ? 5sin t

为极轴建立极坐标系, 曲线 C 2 的极坐标方程为 ? ? 2 sin ? . (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C1 与 C 2 交点 的极坐标 ( ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) . 24.(10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 函数 f ( x) = | 2 x ? 1| ? | 2 x ? a | , g ( x) ? x ? 3. (1)当 a ? ?2 时,求不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集; (2)设 a ? ?1 ,且当 x ? [ ?

a 1 , ) 时, f ( x) ≤ g ( x) ,求 a 的取值范围. 2 2


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