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4.第四讲 刚体运动


第一章运动学 第四讲刚体运动 1.5.1.刚体的平面平行运动 1.刚体: 由无数多个质点组成的物体,物体中质点间作用极强,任何情况下都不会发生形变。 刚体是没有形变的理想物体。实际物体在不需要考虑形变时,可以看作刚体。 2.刚体的定轴转动: (1)刚体定轴转动: 刚体运动时,始终绕着一个固定轴(在刚体上或其延展部分)转动,称为为刚体的定轴 转动。 (2)刚体定轴转动的特征: 刚体作定轴转动时, 其上各点都在与轴垂直的平面内作圆周运动, 各点作圆周运动的半 径不同。在某一时刻,刚体上所有各点的角位移、角速度和角加速度相同但各点的线位移、 线速度和线加速度则随各点离开转轴的垂直距离不同而不同。 3.刚体的平动: (1)刚体的平动: 刚体运动时,若刚体内任一直线始终保持与初始位置平行,则此种运动称为刚体的平 动。 (2)刚体平动的特征: 刚体内各点轨迹形状都相同,且在同一瞬时,所有各点具有相同的速度和加速度。 (平 动刚体上任意一点的运动都可以代表整个刚体的运动) 4.刚体的平面平行运动: 实际物体的运动都比较复杂,运动过程中可能既有转动也有平动。 (1)刚体平面平行运动: 刚体上的任意质点都作平行于一个固定平面的运动。 5.刚体平面运动的分析 (1)速度投影法 因为刚体不发生形变,因此刚体上任意两点的速度在该两点的连线上 投影相等,称之为速度投影定理。 vA cos? ? vB cos ? 例 1.四连杆机构如图,AB=BC=CD=l,AB 的角速度为 ω0, 求当 θ1= θ2 =60o 时,CD 杆的角速度 ωD。 1/3 (2)基点法: 平面图形上任一点的速度等于随任选基点 (截面上任意一点都 可作为基点)的平动速度与绕该基点的转动速度的矢量和。 vA 的大小,方向已知,则: vB ? v A ? vBA 其中 vBA ? rAB ? ωAB , ωAB 为刚体平面运动的角速度。v BA 方向 垂直于 AB。 基点法既可以求刚体上任一点的速度,也可以求刚体作平面运动的角速度。 例 2.机构如图所示,A=r,以匀角速 ω 绕 O 转 动,AB=l,求当 φ=30°时,AB 杆的角速度。 分析: 图中 AB 杆做平面运动, 因 A 点速度已知, 故选 A 点作为基点分析: A ? O φ B vA ? rω vB ? v A ? vBA vB cosα ? vAcosθ 2 2 2 vBA ? vA ? vB ? 2vAvBcos(α?θ) ? BA ? vBA AB (3)瞬心法 平面图形(刚体平面运动)作平面运动时皆存着一速度为零的点,且 只有一点(存在性和唯一性) 。平面图形内速度等于零的点称为瞬时速度中 心,简称为速度瞬心。不同时刻的瞬心是不同的。刚体运动可看作是绕瞬 心作瞬时转动。刚体上任一点的速度就等于刚体绕瞬心作瞬时转动的速度。 注意:瞬心速度为零,加速度不一定为零。 确定速度瞬心的方法: ①若已知截面上两点的速度,则与两速度方向垂直的直线的交点即为 瞬心。 ②已知截面转动的角速度及截面上某一点 A 的速度 vA,则在与速度垂 直的直线上,与 A 点距离为 A ω的点即为瞬心。 2/3 (4)瞬时平动: 某些时刻,瞬心在无穷远处(或无瞬心),此时刚体上各点速度均 相等,角速度 ωAB=0。 例 3:已 OA=r,AB=l,ω,R。 求曲柄 φ=0° ,30° ,90° 度时,AB 连杆 的瞬心。 例 4.一不可伸长的绳绕过定滑轮 B,一端系物体 M,另一端系 在可绕 O 轴运动的 OA 杆的 A 端

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