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高雄市前镇高中93学年度第一学期高二数学科期末考试卷


高雄市前鎮高中 93 學年度第一學期高二數學科期末考試卷(社會組)
本試卷總分 120 分,若得分超過 100 分,以 100 分計

一,是非題(每題 4 分,共 40 分)
( ( ( )1.A 點(1,3)在圓 C:x2+y2-6x+4y+3=0 之外部 )2.以 A(2,3),B(1,-4)兩點為直徑的圓方程式為(x-2)(x-3)+(y-1)(y+4)=0 )3.直線 L:x-y=0 與圓 C:x2+y2-2x+6y+5=0 不相交
? a1 x ? b1 y ? c1 z ? d1 ? )4.若三元一次方程組 ? a2 x ? b2 y ? c2 z ? d 2 之 ? ? ?x ? ?y ? ?z ? 0 ,則此方程組必有無限多解 ?a x ? b y ? c z ? d 3 3 3 ? 3

(

( ( ( ( ( (

)5.P(3,-1,1)到圓 C:2x2+2y2+2z2-3x+4y+z-1=0 的切線段長為 3 )6.過(1,-1),(3,5),(0,-4)三點恰可決定一圓 )7.設 A,B 為平面 E 上兩定點,若 P 點在平面 E 上且滿足 PA : PB ? 1:1 ,則 P 點的軌跡為一圓 )8.過球面 S 外一點 P 恰有兩條切線與球面 S 相切 )9.圓 C:(x-1)2+(y+2)2=4 被直線 L:3x+4y=0 所截之截弦長為 2 3 )10.空間中四點 A(0,0,0),B(1,2,3),C(2,4,6),D(1,3,5)恰可決定一球面

二,單選題(每題 5 分,共 20 分)
( )1.坐標平面上,下列何者代表一圓?

? x ? 1 ? 2cos ? 0 ?? ?? (A) ? ? y ? 3 ? 2sin ?
(E) 2x2+2y2-4x+6y+7=0 (

(B)y= 4 ? x2

(C)x2+y2-2x+4y+5=0

(D) ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 2 ( x ? 1) 2 ? y 2

)2.下列各方程組所表示的幾何意義,何者為三平面交於一點?
?2 x ? 6 y ? 2 z ? 1 ? (A) ? ? x ? 3 y ? z ? 5 ? x ? 2y ? z ? 3 ? ?4 x ? 2 y ? 3 ? (B) ? 2 x ? y ? 2 ? 2y ? z ?1 ? ? 2 x ? y ? 3z ? 1 ? x ? 2 y ? 3z ? 4 ? ? (C) ? 10 x ? 15 z ? 5 y (D) ? x ? 7 y ? 3 z ? 1 ? x? y?z ?3 ? ?4 x ? 2 y ? 6 ? 6 z ? ? ? x ? y ? z ? 10 ? (E) ? 3 x ? 2 y ? 5 ?x ? y ? 2z ? 2 ?

(

? ax ? y ? z ? x ? )3.設方程組 ? x ? ay ? z ? y 表三平面相交於一直線,求 a 之值 ? x ? y ? az ? z ?

(A)-1 (

(B)1

(C)-2

(D)2 (E)0

)4.若 x2+y2+z2+2mx-2(m-1)y+2z+3m2-8m+10=0 表一球面,則 m 可為下列何值 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5

三,填充題(每格 6 分,共 60 分)
? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.若 a 、 b 、 c 所張成的平行六面體體積為 5,求由 a +3 b - c 、5 b -3 c 、 b 所張成的平行六面體體積為_____________ 2.設坐標平面上三點 A(3,-6),B(-1,-2),C(5,-4),求 ? ABC 之外接圓方程式_________________(標準式) 3.求圓心在(3,5)且與圓 C:x2+y2+2x-4y=4 相切的圓之標準式__________________(有二解) 4.已知球面 S:x2+y2+z2-2x-4y+4z=0 與點 P(7,-4,1),若球面上一點 Q,使 PQ 有最短的距離,求此最短距離____________

5.設圓 C 與 L1:3x+4y=9 與 3x+4y+1=0 均相切,且圓心在 x+3y+2=0 上,求圓 C 之方程式__________________(標準 式) 6.設球面 S 通過 A(5,1,4)且與 xy 平面,xz 平面,yz 平面都相切,試求球面 S 之方程式__________________(標準式) 7.設圓 C:x2+y2-2x+4y-11=0,求 (1)過 A(1,2)且與圓 C 相切之直線方程式____________ (2)過 B(-3,4)且與圓 C 相切之直線方程式____________ (3)與 x-2y+5=0 垂直且與圓 C 相切之直線方程式____________
? x ? ay ? a 3 z ? 2 ? 8.設 a,b,c 為相異正實數,求方程組 ? x ? by ? b3 z ? 2 之解(x,y,z)=__________ ? x ? cy ? c3 z ? 2 ?

高雄市前鎮高中 93 學年度第一學期高二數學科期末考答案卷(社會組)
班級__________座號__________姓名________________ 得分

本試卷總分 120 分,若得分超過 100 分,以 100 分計

一,是非題(每題 4 分,共 40 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



×



×

×

×

×

×



×

二,單選題(每題 5 分,共 20 分)
1 2 3 4

D

E

A

C

三,填充題(每格 6 分,共 60 分)
1 2 3 (x-3)2+(y-5)2=4 15 (x-2)2+(y+3)2=10 or 6 (x-4)2+(y+2)2=4 4 5

(x-3)2+(y-5)2=64 6 (x-3)2+(y-3)2+(z-3)2=9 or (x-7)2+(y-7)2+(z-7)2=49 y=2 x=-3 7(1) y-4= ? 7(2)
5 (x+3) 12

7(3)

8

(即 5x+12y=33)

y+2x= ?4 5

(2,0,0)


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