当前位置:首页 >> 数学 >>

2013年解析几何习题集


2013 年解析几何
1.(本小题满分 12 分)已知圆 M:(x+1) +y =1,圆 N:(x-1) +y =9,动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切, 圆心 P 的轨迹为曲线 C (Ⅰ)求 C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半 径最长时,求|AB|.
2 2 2 2


2.(本小题满分 14 分)已知抛物线 c 的顶点为原点,其焦点 F(0,c) (c>0)到直线 L:x-y-2=0 的距离为 设 P 为直线 L 上的点,过点 P 做抛物线 C 的两条切线 PA,PB,其中 A,B 为切点。 求抛物线 C 的方程; 当点 P(x0,y0)为直线 L 上的定点时,求直线 AB 的方程; 当点 P 在直线 L 上移动时,求|AF|·|BF|的最小值

.

3.(本小题满分 12 分)平面直角坐标系 xOy 中,过椭圆 M: M 于 A,B 两点,P 为 AB 的中点,且 OP 的斜率为 1
2

x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)右焦点的直线 x+ya 2 b2

=0 交

(Ι )求 M 的方程(Ⅱ)C,D 为 M 上的两点,若四边形 ACBD 的对角线 CD⊥AB,求四边形 ACBD 面积的最大 值 4.如图, 抛物线 C1 : x
2

? 4 y, C2 : x2 ? ?2 py ? p ? 0? , 点 M ? x0 , y0 ? 在抛物线 C2
A, B( M

上, 过 M 作 C1 的切线, 切点为 切线 MA. 的斜率为 -

x0 为原点 O 时,A, B 重 合于 O )

? 1? 2



1 。 2
在 C2 上运动时,求线段

(I)求

p 的值;(II)当 M

AB

中点 N 的轨迹方程

? A, B重合于O时,中点为O?.
5. 如图,已知曲线 C1 :

x2 ? y 2 ? 1 ,曲线 C2 :| y |?| x | ?1,P 是平面上一点,若存在过点 P 的直线与 2

. C1 , C2 都有公共点,则称 P 为“C1—C2 型点” (1)在正确证明 C1 的左焦点是“C1—C2 型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一 条这样的直线的方程(不要求验证) ;(2)设直线 进而证明原点不是 “C1—C2 型点” ; (3)求证: 圆x
2

y ? kx 与 C2 有公共点,求证 | k |? 1 ,
? y2 ? 1 内的点都不是 “C1—C2 型点” . 2

6.(本小题满分 13 分)过抛物线 E : x

2

? 2 py( p ? 0) 的焦点 F 作斜率分别为 k1 , k2 的两条不同的直线

l1, l2 ,且 k1 ? k2 ? 2 , l1与E 相交于点 A,B, l2与E 相交于点 C,D。以 AB,CD 为直径的圆 M,圆 N
(M,N 为圆心)的公共弦所在的直线记为 l 。 (I)若 k1

???? ? ??? ? 7 5 (II)若点 M 到直线 l 的距离的最小值为 ? 0, k2 ? 0 ,证明; FM ?FN ? 2P2 ; 5

,求

抛物线 E 的方程。

x2 y 2 3 7.椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1.F2,离心率为 过 F,且垂直于 x 轴的直线被 a b 2
椭圆 C 截得的线段长为 l. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点,连接 PF1,PF2,设∠F1PF2 的角平分线 PM 交 C 的长轴于点 M(m,0) ,求 m 的取值范围; 8.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C : 椭圆 C 经过点 P (

x2 y 2 ? ? 1, (a ? b ? 0) 的两个焦点分别为 F 1 (?1,0), F 2 (1,0) ,且 a 2 b2

4 1 , ). 3 3

(Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ) 设过点 上的点,且

A(0, 2) 的直线 l 与椭圆 C 交于 M

、 N 两点, 点 Q 是线段 MN

2 1 1 ,求点 Q 的轨迹方程. ? ? | AQ |2 | AM |2 | AN |2

9.如图, 椭圆 直线 l 的方程为 x=4. (1)求椭圆 C 的方程;

经过点 P (1.

) , 离心率 e= ,

(2)AB 是经过右焦点 F 的任一弦(不经过点 P) ,设直线 AB 与直线 l 相交于 点 M,记 PA,PB,PM 的斜率分别为 k1,k2,k3。问:是否存在常数λ , 使得 k1+k2=λ k3?若存在,求λ 的值;若不存在,说明理由 10.如图,点 P(0,?1) 是椭圆 C1 :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的一个顶点,C1 的长轴是 a 2 b2

圆 C2

: x 2 ? y 2 ? 4 的直径. l1 , l2 是过点 P 且互相垂直的两条直线,其中 l1 交圆 C2 于

两点, l 2 交椭圆 C1 于另一点 D (1)求椭圆 C1 的方程;(2)求 ?ABD 面积取最大值时直线 l1 的方程. 11.(本小题满分 13 分)已知动圆过定点 A(4,0), 且在 y 轴上截得的弦 MN 的长为 8 (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹 C 的方程; (Ⅱ) 已知点 B(-1,0), 设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P, Q, 若 x 轴是 ?PBQ 的角平分 线, 证明直线 l 过定点.

2 2 12.(本小题满分 12 分)设椭圆 E : x ? y ? 1的焦点在 x 轴上. 2 2

a

1? a

(Ⅰ)若椭圆 E 的焦距为 1,求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)设 F1 , F2 分别是椭圆的左、右焦点, P 为椭圆 E 上 的第一象限内的点,直线 F2 P 交 上。 13. (本小题满分 13 分) 如图,已知椭圆 C1与C2的中心原点坐标O, 长轴均为 MN 且在x轴上, 短轴长分别为 2m 、 2n 到 小 过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 C 、C 的四个交点按纵坐标 从大 ? m ? n?,
1 2

y 轴与点 Q ,并且 F1P ? FQ 1 ,证明:当 a 变化时,点 p 在某定直线







A、B、C、D.



??

m , ?BDM 和?ABN的面积分别为S1、S2 . n
y 轴重合时,若 S1 =? S2 , 求?的值;

(I)当直线 l 与 ( II ) 当

?

变化时,是否存在于坐标轴不重合的直线

l

,使得

S1 =? S2 , 并说明理由.
14.(本小题共 14 分)已知 A、B、C 是椭圆 W: x ? y 2 ? 1上的三个点,O 是坐标原点.
2

4

(I)当点 B 是 W 的右顶点,且四边形 OABC 为菱形时,求此菱形的面积. (II)当点 B 不是 W 的顶点时,判断四边形 OABC 是否可能为菱形,并说明理由. 15.(本小题满分 12 分)如题(21)图,椭圆的中心为原点 O ,长轴在 x 轴上,离心率 e ?

2 ,过左焦点 2

F1 作 x 轴的垂线交椭圆于 A 、 A? 两点, AA? ? 4 .
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程; (Ⅱ)取垂直于 x 轴的直线与椭圆相较于不同的两点 P 、 P ? ,过 P 、 P ? 作圆 心为 Q 的圆,使椭圆上的其余点均在圆 Q 外.若 PQ ⊥ P?Q ,求圆 Q 的标准 方程.

3 x2 y 2 , 过点 F 且与 x 轴垂直的 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F, 离心率为 2 3 a b 4 3 直线被椭圆截得的线段长为 . 3
16.(本小题满分 13 分)设椭圆 (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点. 若

???? ??? ? ???? ??? ? AC· DB ? AD· CB ? 8 , 求 k 的值.
2 2 17.(本小题满分 12 分)已知双曲线 C: x ? y =1 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为 3, 2 2

a

b

直线 y=2 与 C 的两个交点间的距离为 6 . (1)求 a, b; (2)设过 F2 的直线 l 与 C 的左、 右两支分别交于 A, B 两点, 且|AF1|=|BF1|, 证明: |AF2|, |AB|, |BF2|成等比数列.


相关文章:
2013年解析几何习题集
2013年解析几何习题集_数学_高中教育_教育专区。综合了2013年的所有解析几何大题与部分小题,希望能有帮助 2013 年解析几何 1.(本小题满分 12 分)已知圆 M:(...
2013解析几何试题
___ 3 3 【答案】6 【天利解析】本题考查抛物线与双曲线的方程和性质。抛物线...p 3 18. (2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版)...
解析几何2013-2014期末试卷(A卷)
杭州师范大学理学院 2013-2014 学年第一学期期末考试 《解析几何》试卷(A)一...(8 分) 16 4 《解析几何试题(第 2 页共 3 页) 7、已知两异面直线 ...
解析几何习题集
解析几何习题集_理学_高等教育_教育专区。解析几何习题集(2) 五年经典习题精选 1.( P191 例 1 )已知直线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0 与直线 l2 : 2 ...
2013解析几何数学竞赛试题
2013解析几何数学竞赛试题_理学_高等教育_教育专区。都是大学数学的东西,很有用2013 解析几何数学竞赛试题 x2 ? y 2 ? z 2 ? 1 的交线 ? 为圆的平面 ?...
2013年高考文科数学解析几何练习题
2013年高考文科数学解析几何练习题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。解析几何单元...高考中主要出现三种类型的试题:①考 查圆锥曲线的概念与性质;②求曲线方程和...
2013年全国高考理科数学试题分类汇编——解析几何
2013 年全国高考理科数学试题分类汇编——解析几何 【直线与圆】一、选择题 1 .(2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的一...
2013年全国高考理科数学试题分类汇编——解析几何(打印版)
2013年全国高考理科数学试题分类汇编——解析几何(打印版)_高考_高中教育_教育专区。2013 年全国高考理科数学试题分类汇编——解析几何 【直线与圆】 一、选择题 1...
2012高三解析几何测试题及答案解析
2012高三解析几何测试题及答案解析_数学_高中教育_教育专区。2013 届高三数学章末...2011年高考解析几何试题... 暂无评价 5页 ¥2.00 2012届全国各省市高三上....
2013空间解析几何A试题
西华大学课程考核试题卷 ( A 卷)试卷编号:( 20_13_ 至 20_14___ 学年 第___1_学期 ) 课程名称: 课程代码: 考试形式:姓名: 空间解析几何 6086189 闭...
更多相关标签: