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备课资料(2.3.2 两个变量的线性相关)


备课资料 数学家关肇直 关肇直(1919.2.13—1982.11.12),中国科学院院士, 是中国数学家,生于北京.原籍广东省南 海县.父亲关葆麟早年留学德国,回国后任铁道工程师多年,于 1932 年故世;母亲陆绍馨,是北 平女子师范大学的毕业生,曾从教于北京师范大学.关葆麟去世后,母亲以微薄的收入艰难地 抚育关肇直及其弟妹多人.全国解放后,关肇直尽心亲侍慈母,直至 1967

年去世.关肇直于 1959 年 1 月与刘翠娥结婚,他们有两个女儿.刘翠娥系中国科学院工程物理研究所研究人员. 关肇直于 1927 年进入北京培华中学附属小学学习.1931 年入英国人办的崇德中学学习. 学校对英文要求十分严格,加上关肇直自小就由父母习以英文、 德文,为日后掌握英文、 德文、 法文、西班牙文和俄文奠定了良好基础.1936 年高中毕业后考入清华大学土木工程系,后于 1938 年转入燕京大学数学系学习.毕业后在燕京大学(后迁成都)任教.参加成都教授联谊会,担 任学生进步组织的导师,积极支持抗日救国学生运动.1946 年春从成都返回北平(北京),不久从 燕京大学转到北京大学数学系任教.1947 年通过考试成为国民政府派遣的中法交换生赴法国 留学.名义上去瑞士学哲学,实际上去了巴黎大学庞加莱研究所研究数学,导师是著名数学家、 一般拓朴与泛函分析的创始人弗雷歇(M.R.Frechetl),1948 年参加革命团体“中国科学工作者 协会”,是该会旅法分会的创办人之一.1949 年 10 月,新中国诞生,他毅然决定放弃获得博士学 位的机会.于 12 月回到祖国,满腔热情地参加了新中国的建设.他立即参加了组建中国科学院 的工作.他和其他同志一起,协助郭沫若院长筹划建院事宜,确定科学院的方向、 任务、 体制等, 组建科学院图书馆,担任图书管理处处长,编译局处长.1952 年参加筹建中国科学院数学研究 所的工作,并在数学研究所从事数学研究,历任副研究员、研究员、研究室主任、副所长、学 术委员会副主任.他还是中国科学院声学研究所学术委员会委员及原子能研究所学术委员会 委员.从 1952 年起,兼任北京师范大学、 北京大学、 中国人民大学和中国科技大学等校教授以 及华南工学院名誉教授; 并兼任过中国科学院成都分院学术顾问、 该院数理科学研究室主任、 中国科学院武汉数学物理研究所顾问、研究员.他还是国家科委数学学科组副组长、自动化 学科组成员;曾担任北京数学会理事长,中国数学会秘书长,国际自动控制联合会理论委员会 成员及《中国科学》 《科学通报》 《数学学报》和《系统科学与数学》等杂志的编委或主编等 职.1980 年,他与其他科学家一起创建中国科学院系统科学研究所,担任研究所所长.他还担任 中国自动化学会副理事长、中国系统工程学会理事长.1980 年当选为中国科学院数理学部委 员.关肇直长期从事泛函分析、数学物理、现代控制理论等领域的研究,成绩卓著,为我国的社 会主义现代化建设作出了重大贡献,1978 年获全国科学大会奖,1980 年获国防科委、 国工办科 研奖十几项,1982 年获国家自然科学二等奖;关肇直参与主持的项目《尖兵一号返回型卫星 和东方红一号》获 1985 年国家科技进步特等奖,他本人获“科技进步”奖章. 关肇直从事泛函分析、数学物理和现代控制理论研究方面,取得水平很高的成果.主要成 果有以下几个方面. (一)最速下降法与单调算子思想 关肇直于《数学学报》第 6 卷第 4 期(1956)发表了学术论文“解非线性函数方程的最速 下降法”,第一次把梯度法(又称最速下降法)由有限维空间推广到无限维空间,而且和线性问 题相仿,其收敛速度是依照等比级数的.这种方法可以用来解某些非线性积分方程以及某些非 线性微分方程边值问题.并在文中首先提出了单调算子的思想,比外国学者早四五年.国外关 于单调算子的概念,最早见于 1960 年扎朗顿尼罗和闵梯(E.H.Zafantonello,G.J.Minty)的工作. 单调算子是非线性泛函分析中很基本的概念之一,单调算子理论已成为泛函分析中的一个重 要分支,在处理力学、物理学中的许多非线性问题中被广泛地应用. (二)激光问题的数学理论 在数学物理方面,关肇直也进行了深入的研究.他在《中国科学》第 14 卷第 7 期(1956)上

用法文发表了学术论文“关于?激光理论?中积分方程的非零本征值的存在性”在论文中他利 用泛函分析工具,在很弱的假设下,用极为简短的方式证明了激光理论中一般形式的具有非对 称核的线性积分方程非零本征值的存在.这一结果受到国际上的重视.被国外书刊广泛引用, 如 MagrawHill 图书公司 1972 年出版的柯克朗(J.A.Cochran)著的《线性积分方程分析》一书 就曾详细地引用过. (三)中子迁移理论 关肇直在数学物理方面的另一个创造,就是关于中子迁移理论的研究.1963 年他用希尔 伯特空间与不定规度空间的算子谱理论解决了平板几何情形的中子迁移的本征函数问题,著 有“关于一类本征值问题”(当时未发表).这比国外罕日布鲁克(Hangelbrook)1973 年的同类工 作早 10 年.卡帕(H.G.Kaper)和兹维贝尔(P.F.Zweibel)在 1975 年举行的国际迁移理论第四次会 议上的报告(载于期刊《Transpost Theory and Statistical Physiss》Vol.4,No.3,第 105—123 页,1975)中,在“迁移理论中有什么创新”标题下,把罕日布鲁克的方法称为求解方程的新方法; 但是,罕氏著作中所解决的问题,在关肇直的文章中是早已解决了的.关肇直于 1963 年完成的 这篇论文直到他去世后于 1984 年发表在《数学物理学报》上,国外同行当得知他在 60 年代 就作出了如此高水平的工作时都深表惊异. (四)飞行器弹性控制理论 关肇直在《中国科学》1974 年第 4 期上发表了“弹性振动的镇定问题”,首先提出了用线 性算子紧扰动理论解决飞行器弹性振动的镇定问题.在这之前,美国的著名控制论专家鲁塞尔 (D.L.Russell)曾用别的方法讨论过此类问题,但他自己认为他所得的结果“当然并非完全满 意”,“增益系数的增大应能改进系统的稳定性,但这样整体性结果没有得到……”他甚至认为: 显然他所用的方法“带来必须小的缺陷,……,但很怀疑这里定理所表述的结果的确切化用任 何别的技术来实现.”可是,与鲁塞尔的怀疑相反,关肇直用了算子紧扰动方法技巧,此方法与鲁 塞方法有本质的区别,它确实摆脱了放大系数很小的限制,得出了工程意义更合理的结果.这 项成果已经应用到我国的国防尖端技术设计上, 成为导弹运载火箭所必不可少的一个设计理 论. (五)几本主要著作 1.《泛函分析讲义》 1958 年高等教育出版社出版了关肇直的《泛函分析讲义》.该书吸取了当时国际上几部 有名的介绍泛函分析概要的书的长处,内容适中,很具特色,便于自学.这是国内第一部包括当 时泛函分析各分支的较全面的专著,国内当时这类书很少;国内除此之外,迄今也仍只有一些 教科书性质的出版物,还没有别的书代替它.关肇直曾使用这部著作在 1956 年和 1957 年分别 为中国科学院数学研究所一批青年同志和北京大学第一届泛函分析专门化学生讲授过 《泛函 分析》课程,培养了一批从事泛函分析等方面的中青年骨干教师和科研人员.此书至今仍有重 大参考价值. 2.《拓扑空间榻论》 科学出版社于 1958 年出版了关肇直教授的这本书.本书是为了数学分析方面的青年数学 工作者的需要而写的.目的是使读者获得关于拓扑空间理论的基础知识.本书在当时是这方面 较系统的也是较早的一部专著.作者是按照自己的观点来写的,书中许多定理的证明都是作者 给出的,他尽可能地遵循一般实变函数论中的叙述问题的方式,因而有自己的特色.这是为了 使读者感到新知识与原有知识有联系,对新的抽象概念不至感到突然,同时又帮助读者直达科 学研究的前沿.根据研究概率论方面的读者反映,对他们研究极限定理一类工作颇有帮助. 3.《高等数学教程》 人民教育出版社于 1959 年出版.本书是关肇直在中国科技大学开办应用数学专业讲授高 等数学课程而编写的教材,特点是:材料比较丰富,注意理论联系实际.

4.《线性泛函分析入门》 上海科技出版社于 1979 年出版.关肇直同他的学生张恭庆、 冯德兴合著.著书的目的是为 了满足多方面科学研究工作者的需要,因为当时线性泛函分析已成为许多从事科学技术研究 的人所渴望了解和应用的一门数学学科.此书的特点是:尽可能从一些问题提炼出泛函分析 中的基本概念,让读者透过叙述方法了解到研究的过程. 5.《现代控制系统理论小丛书》 这是由关肇直主编的,包括线性系统理论、非线性系统理论、极值控制理论、系统辨识、 最优控制与随机控制理论、分布参数系统理论及其他有关内容,共分十几分册,由科学出版社 从 1975 年开始陆续出版.这套丛书介绍了现代控制系统理论的各个部分,并着重说明这种理 论怎样由工程实践的需要而产生,又怎样用来解决工程设计中的实际问题.此丛书主要是为从 事控制理论研究的科学工作者和工程技术人员而撰写的.此丛书的出版,对于促进我国的控制 理论和控制技术的发展起到了很好的作用.


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