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高中数学选修2-3学案:1.4.1 二项式定理


1.4.1
【学习目标】

二项式定理

1. 掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式. 2. 会利用二项展开式及通项公式解决有关问题.

【自主学习】
1.二项式定理内容是什么? 2.如何推导二项式定理内容? 3.如何正确区分 (a ? b) n 与 (b ? a) n 的展开式的异同? 4.二项式系数与系数有什么关系?

【自主检测】
1. (a ? b)2 ? 2. (a ? b)3 =
1 3.展开 (1 ? ) 4 = x
4.展开 (2 x ?

1 3 ) = x

【典型例题】
例 1.分别求下列展开式中的第 3 项. (1) (2a ? 3b)6 (2) (3b ? 2a)6

2 例 2.求 ( x ? )6 的展开式中的常数项. x

例 3. 求 (1 ? 2 x)7 的展开式的第 4 项的二项式系数和系数.

【课堂检测】
1、 ( x ?
2 x ) 6 展开式中常数项是



2.求 ? x3 ? 2 x ? 的展开式的第 4 项,第 4 项的二项式系数是
7

,第 4 项的系

数 3. 若 (ax ? 1) 5 的展开式中 x 3 的系数是 80,则实数 a 的值是

1? ? 4.求 ? x ? ? 展开式的中间项. x? ?

2n

【总结提升】
1.二项式定理注意问题:
r (1)弄清定理结构特征:项数:n+1;次数:n,a 降 b 升,和为 n;系数: cn

(2) 二项式系数与项的系数不同:二项式系数是组合数,而项的系数是该项的字 母的因数; (3)①通项公式可用求展开式中任意一项,求时必需明确 r=?,一般地,比所 说的第几项少 1 ② 通 项 是 针 对 (a+b)n 的 标 准 形 式 而 言 , 而 (b+a)n , (a-b)n 的 通 项 则 分 别 为: , . . (4)特别地, (1 ? x)n ?

( x ? 1)n ?

.

2.结合二项式定理形成过程理解记忆二项式定理及通项公式; 3.利用二项展开式及通项公式研究解决指定项的问题, 注意二项式展开过程中幂 的运算的运用.


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