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电磁感应


电磁感应

本章内容 Contents

chapter 3

电磁感应的基本定律 fundamental Law of electromagnetic induction 动生电动势与感生电动势 motional electromotive force and induced electromotive force

自感与互感 self induction and multual induction 磁场的能量 energy of magnetic field

第一节

fundamental Law of electromagnetic induction

电磁感应定律
? 电磁感应现象是怎样发现的? 电 ? 磁 ? 多种探索均告失败
– 例如安培、科拉顿

? 1822年阿喇果发现电磁阻尼现象
–未能识别 无从解释

法拉第的发现
? 1831年8月29日 Faraday 做了第一个电磁感应实验 并取得成功。

示意图

电磁感应现象

Faraday观察的结果
? 把可以产生感应电流的情况概括成 五类:
– – – – – 变化的着电流; 变化着的磁场; 运动的稳恒电流; 运动的磁铁; 在磁场中运动的导体。

法拉第对电磁感应的研究
? 感应电流的出现表明
–存在着某种推动电流的非静电力 ——感应电动势

? 即便没有感应电流,感应电动势 仍应存在。

电磁感应现象

楞次定律

续3

法拉第电磁感应定律

感应电流与感应电量

例1

思考

例2

例3

从现象到原因

说明: ①由实验可知磁通 的变 化原因

? B 不变 S变 ? B变 ? S 不变 ? ? ? ? 变 (? 是 S 与 B 的夹角 ) ? B S 不变 ②以感应电动势为 依据 有 ?感 ,有 ? 感 不一定

楞次定律
确定感应电流的方向 两种表述 表述1:感应电流的磁通量总是阻碍引起感 应电流的磁通量的变化。

表述2:感应电流的效果总是反抗引起它的
原因。

涡电流
? 大块金属处于变化 磁场中或在磁场中 运动时,其中产生 的感应电流呈涡旋 状——涡电流 ? 大块金属电阻小, 涡电流大,释放大 量热量

电磁阻尼
涡电流在磁场中 所受到安培力 ——电磁阻尼

应用
转 速 计

电磁驱动

第二节

motional electromotive force and

induced electromotive force

动生电动势

洛仑兹力解释

例4

例5

例6

例7

问 ? 洛仑兹力永远不对电荷做功,这 里又可以作为非静电力做功产生 题 感应电动势,两者是否有矛盾?
?v:棒在磁场中运动速度

?u:电子相对于导体的定向运动速度 ?v+u:电子总速度 ?F总:电子以速度v+u在磁场中运动

所受洛仑兹力——不做功
? ? ? F ? ? e v ? B 对电子做正功

? ? ? F ' ? ? eu ? B

阻碍导体棒运动做负功——安培力

洛仑兹力扮演什么角色?
? 洛仑兹力起到了传递能量的作用
机械能
外力克服 F’做功

电能

热能

通过F转化为 感应电流

交流发电机原理
动生电动势(将机械能转化成电能)

? ?

CD

? ?

? ?

? ? ? (v ? B ) ? d ? ?
B A

?

D

vB sin(
C l

?
2

? ? ) d ? ? vB ? cos ? ? ? )d ?

AB

? ? ? (v ? B ) ? d ? ?

?

vB sin(
0

?
2

? vB sin(

?

? ? ) ? ? ? vB ? cos ?

? ?

BC

2 ? ? ? ? ? (v ? B ) ? d ? ? 0 ? ? ? (v ? B ) ? d ?

DA

? 0

?

DCBA

?

?

DC

?

?

BA

? 2 vB ? cos ? ? 2 ?

?? 2

? B ? cos ? t ? ? Bs cos ? t

? ? ? ? ? B ? S ? BS cos( ? ? ) ? ? BS sin ? 2 d ? ? ? BS ? cos ? tdt d? dt

? ? ?

? BS ? cos ? t

感生电动势

感生电场

例8

例9

例10

例11

第三节

self induction and multual induction

自感现象
? 自感应:

R=RL,

– 回路中因自身电流变 化引起的感应电动势
?现象
?(a)



S1与S2是两个相同的灯泡;

接通K瞬间,S1比S2先亮 ?(b) 断开瞬间,灯泡突然亮一下 ?为什么?
?接通K或切断K,由于电流变化导致磁场变化
B ? I ( t ) ? ? ? I ( t ) ? ? ? I ( t )( N 匝线圈 )

磁通匝链数

自感 自感电动势

例12

例13

例题 P193
例题9:求长为l 的传输线的电感 ? 方法:求B——?——L
? ?

??
S

BdS ?

?

R2 R1

Bldr ?

? 0 Il
2?
? I

ln

R2 R1

? L ?

?

?0
2?

l ln

R2 R1

同轴电缆
? 同轴电缆中间的线是实心 导体圆柱 ? 传输线的结果也可用于同 轴电缆,为什么? ? 由于传输高频信号时有趋 肤效应存在电流分布在圆 柱体表面 ? 例如一根半径R=1.0cm 的铜导线,其截面上的电 流密度随频率变化的情况 如图所示

趋肤效应
? 为什么在电流变化时会有趋肤 效应产生? ? I变——B变——I’ (涡电流) ? 在一个周期内大部分时间里轴 线附近I与I’方向相反 ? 而表面附近I和I’同向 ? 所以轴线附近的电流被削弱 ? 表面附近的电流被加强

趋肤效应

趋肤效应的后果及应用
? 传输高频信号时,由于趋肤效应会使导 线的有效截面减少,从而是等效电阻增 加 ? 对铁来说,由于?大,即使频率不太大, 趋肤效应也很明显, ? 对于良导体,在高频下的趋肤深度很小, 即电流仅分布在导体表面很薄的一层 ? 工业上可用于金属表面的淬火

互感

互感电动势

例14

例15

例16

两个线圈串联的自感系数
? L1+L2 =?L ? 一般情况不等,与串联方式有关 ? 串联方式
–串联顺接:1尾与2头接 L =L1+L2 +2M –串联反接:1尾与2尾接 L =L1+L2 -2M 无漏磁时
L ? L1 ? L 2 ? 2 L ? L1 ? L 2 ? 2 L1 L 2 L1 L 2

第四节

energy of magnetic field

磁场能量

续32

例17

互感磁能

互感系数M

? 在建立电流过程中电源做功
– R上产生焦耳热 –抵抗自感电动势做功- WL –抵抗互感电动势做功-?
?此时线圈1和2

互相影响,情况比较复杂,可 采取以下做法计算:
?先在线圈1中建立电流I1,2中无电流,故无互感 ?再接通线圈2

并维持1中电流I 1 不变(可用一个 外接可调电源平衡掉2对1的互感)外接电源需要 抵抗互感电动势所做的功——互感电动势

外接电源需要抵抗互感电动势所做的功
维持线圈1内 电流不变
A ? ??
? 0

?

I dt ? 21 1

?

?

0

I1M

di 2
21

dt

dt

?

?

I2

M

0

21

I 1 di 2 ? M

21

I1I 2

这部分功 转化成互 感磁能储 存在线圈 内

? 同样若先建立I2,再接通线圈2则
A'? ? ?
?

维持线圈2内 电流不变

0

?
M

12

I 2 dt ?

?

?

0

I2M

di 1
12

dt

dt

?

?

I2 12

0

I 1 di 1 ? M

12

I1I 2

?而总磁能与电流建立的先后次序无关, ?A=A’,所以便证明了

M21= M12=M

两个线圈系统总磁能
Wm ? 1 2 L1 I 1 ?
2

1 2

L 2 I 2 ? MI 1 I 2
2

? 推广到k个线圈的普遍情况
Wm ? 1 2 L1 I 1 ?
2

总 磁 能

1、2的自感磁能, 大于零

互感磁能, 可正可负

1 2

L2 I 2 ?
2

1 2

M

12

I1I 2 ?

1 2

M

21

I1I 2

对 称 形 式

1 第i个线 圈的自感 W m ? 2 系数

k

?
i ?1

Li I i ?
2

1 2

k

?
i ?1 ( j?i)

M ij I i I

j

i、j线圈 之间的M


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