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选修2-3第一章1.2.1 排列学案


1.2.1 排列第一课时学案
【教学目标】 (1)理解排列的定义,排列数的符号 A n 的含义,了解排列数公式的推导; (2)能准确的运用排列数的公式解决简单的应用题。 【教学重点】排列的定义及运用排列数的公式解决简单的应用题 【教学过程】 一.复习回顾与新课导入: 问题1.从甲、 丙 3 名同学中选出 2 名参加某天的一项活动, 乙、 其中 1 名同学参加上午的活动,

1 名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法? 图示:
m

小结:根据分步计数原理: 元素: 引申:从 3 个不同元素 a , b , c 中任取 2 个,然后按一定的顺序排列,所有不同排列 是 ,这种排列的种数是 。

问题 2.从 a , b , c , d 这 4 个字母中,每次取出 3 个按顺序排成一列,共有多少种不同的排法? 图示:

小结: 根据分步计数原理,从 4 个不同的字母中,每次取出 3 个按顺序排成一列,共有 种 不同的排法. 二.新授课 1.排列:从 个 元素中任取 ( )个元素,按照 排成一列, 叫做 注:两个排列相同的要求: ; 2.排列数: 符号表示: 例如: A3 的含义:
A4 的含义:
3
2

算法: 算法: 算法:

思考: An 的含义:

2

1

An 的含义:

3

算法:

?
A n 的含义:
m

算法:

排列数公式: n 个元素的全排列: n 的阶乘: 结论: A n ? n!
m

符号表示:

三.例题分析: 例 1.计算: (1) A16
3

(2) A6

6

(3) A6

4

(4) A8

6

从(3)(4)中总结 An m ?

n! ( n ? m )!

特别地,规定: 0! ? 1

练习:(1)计算下表中的阶乘数,并填入表中:
n

2

3

4

5

6

7

8

n!

(2)选择题: 18 ? 17 ? 16 ? ? 9 ? 8 等于( ) A. A1 8
8

B. A1 8

9

C. A18

10

D A18

11

例 2.从参加乒乓球团体比赛的 5 名运动员中选出 3 名进行某一场比赛, 并排定他们的出场顺序, 有多少种不同的方法?

例 3.某年全国足球甲级(A 组)联赛共有 14 对参加,每队都要与其余各队在主、客场分别比赛 一次,共进行多少场比赛?

例 4.某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂 1 面、2 面或 3 面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?

课堂小结:排列的定义,排列数的符号表示,会用排列数公式解决简单的应用题。
2

1.2.1 排列第二课时学案
【教学目标】(1)解决有条件限制的排列问题; (2)掌握优限法、捆绑法、插空法等典型方法。 【教学重点】用优限法、捆绑法、插空法等解决有条件限制的排列问题。 【教学过程】 例 1.用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的正整数. (1)可以组成四位数多少个?四位偶数多少个? (2)可以组成能被 3 整除的四位数多少个? (3)可以组成大于 3125 的四位数多少个?

例 2.7 个人排成一排,按下列要求分别有多少种排法? (1)其中甲乙两人必须排在两头; (2)其中甲只在中间或两头位置上; (3)其中甲不站排头,乙不站排尾; (4)其中甲、乙不相邻; (5)其中甲、乙、丙 3 人必须相邻; (6)其中甲、乙中间有且只有 1 人; (7) 其中甲、乙、丙 3 人从左到右按高矮顺序排列(甲、乙、丙 3 人身高互不相等) .

3

4


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