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【山东省新人教B版数学(理科)2012届高三单元测试8:必修3第三章《概率》


山东省新人教 B 版 2012 届高三单元测试 8 必修 3 第三章《概率》
(本卷共 150 分,考试时间 120 分钟)

一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1、下列事件中,随机事件的个数为 (1)物体在重力作用下会自由下落、 (2)方程 x +2x+3=0 有两个不相等的实根、 (3)某传呼台每天的某一时段内收到的传呼,要求次数不超过

10 次、 (4)下周日会下雨、 A、1 B、2 C、3 D、4 ( ) 2、下列说法不正确的是 A、不可能事件的概率是 0,必然事件的概率是 1 B、某人射击 10 次,击中靶心 8 次,则他击中靶心的频率是 0,8 C、“直线 y=k(x+1)过点(-1,0)”是必然事件 D、先后抛掷两枚大小一样的硬币,两枚都出现反面的概率是 3、下列正确的结论是 A、事件 A 的概率 P(A)的值满足 0<P(A)<1 B、如 P(A)=0、999、则 A 为必然事件 C、灯泡的合格率是 99%,从一批灯泡中任取一个,这是合格品的可能性为 99%、 D、如 P(A)=0、001、则 A 为不可能事件 4、下列试验能构成事件的是 A、掷一次硬币 C、标准大气压下,水烧至 100℃ B、射击一次 D、摸彩票中头奖 ( D、9 ) ( ) (
2

(

)

1 3
)

5、将骰子抛 2 次,其中向上的数之和是 5 的概率是 A、

1 9

B、

1 4

C、

1 36

6、某人睡午觉醒来, 发觉表停了,他打开收音机想听电台整点报时,则他等待的时间 小于 10 分钟的概率是 ( ) A、

1 6 3 4

B、

1 12
C、

C、

1 60
D、

D、 )

1 72

7、在线段[0,3]上任取一点,则此点坐标大于 1 的概率是( A、 B、

2 3

1 2

1 3

8、在 1 万平方公里的海域中有 40 平方公里的大陆架贮藏着石油,假若在海域中任意一 点钻探,那么钻到油层面的概率是 ( ) A、

1 40

B、

1 25

C、

1 250

D、

1 500


9.下列说法正确的是



A.概率为 0 的事件一定是不可能事件 B. 频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定 10.掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是 A. ( D. )

1 6

B.

1 2

C.

1 3`

1 4

11. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 1000 次,那么第 999 次出现正面朝上的概率 是 ( ) A.

1 999

B.

1 1000

C.

999 1000

D.

1 2

,, 2} B ? {1, 2, 3},分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b ,确定平面上 12.设集合 A ? {1
的一个点 P(a,b) , 记 “点 P(a,b) 落在直线 x ? y ? n 上” 为事件 Cn (2 ≤ n ≤ 5,n ? N) , 若事件 Cn 的概率最大,则 n 的所有可能值为( A.3 B.4 C.2 和 5 二、填空题(每题 5 分,共 15 分) ) D.3 和 4

13、边长为 2a 的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子落在圆及正方形夹 的部分的概率是___________________。 14、几何概率的两个特征: (1)________________________________________________________。 (2)________________________________________________________。 15、在 400ml 自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察,则发 现大肠杆菌的概率是________________________。 三、解答题(共 75 分) 16、如图,在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角三角形,现有均匀的 粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少?

17. 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示: 投篮次 8 1 1 2 3 4 数n 0 5 0 0 0 进球次 6 8 1 1 2 3 数m 2 7 5 2 进球频

50 38



m n

(1)计算表中进球的频率并填入表中; (2)这位运动员投篮一次,进球概率约是多少?

18.设有关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 .
2 2

1 , 2, 3 四个数中任取的一个数, b 是从 0, 1 , 2 三个数中任取的一个数,求上述 (Ⅰ)若 a 是从 0,
方程有实根的概率.

19.盒中有 10 只晶体管,其中 2 只是次品,每次随机地抽取 1 只,作不放回抽样,连抽两 次,试分别求下列事件的概率: (1)2 只都是正品; (2)2 只都是次品; (3)1 只正品,1 只次品; (4)第二次取出的是次品。

参考答案: A DCDA 13、 (4 ? ? )a
2

ABCCB DD

14、 (1)每次试验的结果有无限多个,且全体结果可用一个有度量的区域来表示。

(2)每次试验的各种结果是等可能的。 15、0.005 16、解:因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件。 设 A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为:25×25=625 两个等腰直角三角形的面积为:2× 带形区域的面积为:625-529=96 ∴ P(A)=

1 ×23×23=529 2

96 625

17、解: (1)进球的频率分别为

6 8 12 17 25 32 38 ? 0.75 , ? 0.8 , ? 0.8 , ? 0.85 , ? 0.83 , ? 0 .8 , ? 0.76 ; 8 10 15 20 30 40 50 (2)由于进球频率都在 0.8 左右摆动,故这位运动员投篮一次,进球的概率约是 0.8
18、解:设事件 A 为“方程 a ? 2ax ? b ? 0 有实根” .
2 2 2 2 当 a ? 0 , b ? 0 时,方程 x ? 2ax ? b ? 0 有实根的充要条件为 a ≥ b .

(Ⅰ)基本事件共 12 个:

(0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 0) (0 1) (0 2) (1 0) (11) (1 2) (2 0) (2 1) (2 2) (3 0) (31) (3 2) .其中第一个数表示 a 的取
值,第二个数表示 b 的取值. 事件 A 中包含 9 个基本事件,事件 A 发生的概率为 P( A) ?

9 3 ? . 12 4

19、解:记“连抽两次 2 只都是正品”为 A, “连抽两次 2 只都是次品”为 B, “连抽两次 1 只正品,1 只次品”为 C, “连抽两次第二次取出的是次品”为 D 则

p ( A) ?

8 ? 7 28 ? 10 ? 9 45

2 ?1 1 ? 10 ? 9 45 8 ? 2 ? 2 ? 8 16 p (C ) ? ? 10 ? 9 45 2?9 1 p( D) ? ? 10 ? 9 5 p( B) ?


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