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学案71 §3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式


高一数学《必修 4》编号 71

编制:林伟湛 审核:刘菊芳 高一( )班 第___组 姓名

时间:



行政签字

§3.1.3
【学习目标】

二倍角的正弦、余弦、正切公式

掌握 2 倍角公式及其逆运算,进行三角函数值的化简与计算。

【课前导学】 1、复习: sin(? ? ? ) ? _____________________ ; cos(? ? ? ) ? _____________________ ;
tan(? ? ? ) ? _________________ 。 cos 2?、 tan 2? 的公式吗?(提示:两角和公式中,令 ? =? 即可) 2、试据上述公式推导出 sin 2?、
(1) sin 2? ? sin(? ? ? ) ? ____________________________ = 。

(2) cos 2? ? cos(? ? ? ) ? _________________________ ? ______________ 。① 变形一:把 sin ? ? 1 ? cos ? 代入①可得 cos 2? =
2 2

。 。

变形二:把 cos ? ? 1 ? sin ? 代入①可得 cos 2? =
2 2

(以上不会的请看总结提升部分) (3) tan 2? ? tan(? ? ? ) ? ____________________ ? ________________________ ; 思考:二倍角公式中的 ? 有限制条件吗? sin 4? ? sin 2(2? ) ? 。

【预习自测】
1、求值: (1) sin 15 cos 15 =_______;
0 0

(2) cos

2

? — sin 2 ? =__________;
8 8

(3)

tan 22.50 =_________; 1 ? tan 2 22.50

(4)2 cos 22.5 —1=__________。

2

0

2、若 sin(? ? ? ) = 3 ,则 sin ? =_______, cos 2 ? =__ 5 3、若 tan ? = 1 ,则 tan 2 ? =______. 7

____.

4、化简: cos ? ? sin ? =
4 4

.

3

【课内探究】
例 1、已知 sin ? ?

12 ? ? , ? ? ? ,求 sin2?,cos2?,tan2?的值. 13 4 2

变式:(1)已知 sin 2? ?

12 ? ? , ? ? ? ,求 sin4?,cos4?,tan4?的值. 13 4 2

例 2、在△ ABC 中, cos A ?

4 , tan B ? 2, 求 tan A、 tan(2 A ? 2 B)的值. 5

【总结提升】
2 2 2 2 1.二倍角公式:sin2 ? = 2sin ? cos ? ;cos2 ? = cos ? ? sin ? = 2cos ? ? 1 = 1 ? 2sin ? ;

tan2 ? =

2 tan ? 。 (注意二倍角中的“二”是相对的) 1 ? tan 2 ?

【课后作业】
1、已知 sin 2? ? ? sin ? , ? ? ( ,? ) ,则 cos ? ? __________ , tan ? ? _____________ .

?

2

2、化简: (1) sin x cos x cos 2 x = (2)

; 。

1 1 ? = 1 ? tan ? 1 ? tan ?

3、已知 cos ? ? ?

3 ,180? ? ? ? 270?, 求 sin 2? 、 cos 2? 、 tan 2? 的值. 3

4、已知 tan ? ?

1 1 , tan ? ? ,求 tan(? ? 2? ) 的值. 7 3

5

5、已知 cos(? ? ? ) cos ? ? sin(? ? ? ) sin ? =

3? ? 1 , 2 ?) ,求 cos2?、cos(2? ? ) 。 ,且 ? ? ( 2 4 3


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