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2016届湖北省黄冈市高三9月质量检测数学(理)试题(图片版)


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黄冈市 2016 届高三 9 月考试数学试卷答案(理科)
一、1.C 2. C 3. D 4.C 二、13. x x ? 2 5.D 6 .C 7.A 8.B 9. B 10. C 11.B 15.
2

3 3

12 .B

?

?

14.6

16. 26

1 2 1 x ? ln x, 令 f ( x) ? x 2 ? ln x, x ? ?1, 2? , 2 2 2 1 x ?1 1 1 f ?( x) ? x ? = ? 0 , f min ( x) ? ,? a ? ??4 分 x 2 2 x 2 2 命题 q: x ? 2ax ? 8 ? 6a ? 0 解集非空, ? ? 4a ? 24a ? 32 ? 0 , ? a ? ?4, 或a ? ?2 ????8 分
三、17.解:命题 p: ?x ? ?1, 2? , a ? 命题“p 或 q”是真命题,命题“p 且 q”是假命题,p 真 q 假或 p 假 q 真。 当 p 真 q 假, ?4 ? a ? ?2 ;当 p 假 q 真, a ? 综合,a 的取值范围 ? ?4, ?2 ? ? ?

1 2

?1 ? , ?? ? ????10 分 ?2 ? 7? 7? 7? 2 ) ? (1 ? cos 2 x) ? (sin 2 x cos ? cos 2 x sin ) 18.解 (Ⅰ)f ( x) ? 2 cos x ? sin(2 x ? 6 6 6 ? 1+ 3 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1+sin(2 x ? ) . 2 2 6

∴函数 f ( x) 的最大值为 2 . 当且仅当 sin(2 x ?

?
6

) ? 1, 即 2 x ?

?
6

? 2k? ?

?
2

( k ? Z ) 即 x ? k? ?

?
6

, k ? Z 时取到。

所以函数最大值为 2 时 x 的取值集合为 ? x x ? k? ? (Ⅱ)由题意, f ( A) ? sin(2 A ?

? ?

?

? ,k ?Z? . 6 ?

??(6 分)

3 ? 1 ,化简得 sin(2 A ? ) ? . 6 2 6 2 ? ? ? 13? ? 5? ) , ∴ 2A ? ? , ∴A? . ? A ? ?0, ? ? ,? 2 A ? ? ( , 3 6 6 6 6 6 ) ?1 ?
在 ?ABC 中,根据余弦定理,得 a ? b ? c ? 2bc cos
2 2 2

?

?

3

? (b ? c) 2 ? 3bc .

由 b ? c ? 2 ,知 bc ? (

b?c 2 ) ? 1 ,即 a 2 ? 1 .∴当 b ? c ? 1 时,取等号。 2

又由 b+c>a 得 a<2.所以 a 的取值范围是[1,2 ) 。??????(12 分)

??? ? ??? ? 19. 解 : (1) 由 AB ? (2 ? a,3 ? a), AC ? (3 ? a, 2 ? a) ,

? ???? ??? ? ??? ? 5 ??? AB ? AC ? 2(a2 ? 5a ? 6) ? 0 , 2 ? a ? 3 又 a ? , AB与 AC 夹 角 为 ? , 2

??? ? ???? ? ? AB ? AC ? 0 ? ???? 得 ? ??? ? ? AB ? ? AC

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? 5? ?5 ? a ? ? 2, ? ? ? ,3 ? ??6 分 ? 2? ?2 ?
→ → → (2)∵OP=mAB+nAC,(x,y)=m(1,2)+n(2,1),即 x=m+2n,y=2m+n.解得 m-n =y-x.令 y-x=t,

由图知,当直线 y=x+t 过点 B(2,3)时,t 取得最大值 1,故 m-n 的最大值为 1. ??12 分 20.解(1) S n ?

3 3 3 a n ? 1 ①,则 S1 ? a1 ? 1 ? a1 得 a1 ? 2 , S n?1 ? a n?1 ? 1(n ? 2) .② 2 2 2

①-②得: an ? 3an?1 (n ? 2) ,又 a1 ? 2 ,所以 an ? 2 ? 3n?1 …….6 分 (2)依题意有: an?1 ? an ? (n ? 1)d n ? 4 ? 3n?1 ,所以 d n ?

4 ? 3 n?1 ……..8 分 n ?1

1 1 1 1 Tn ? [2 ? 1 ? 3 ? ? 4 ? ( ) 2 ? ? ? (n ? 1) ? ( ) n?1 ] ① 4 3 3 3 1 1 1 1 1 Tn ? [2 ? ? 3 ? ( ) 2 ? ? ? (n ? 1) ? ( ) n ] ② 3 4 3 3 3 2 1 1 1 2 1 n?1 1 1 5 5 1 ? (n ? 1)( ) n ] ? [ ? (n ? )( ) n ] ①-②得: Tn ? [2 ? ? ( ) ? ? ? ( ) 3 4 3 3 3 3 4 2 2 3 15 2n ? 5 1 n?1 ? ? ( ) ………10 分 所以: Tn ? 16 16 3
又 Tn ?

8 5

n 5?3
n?1

?

1 40 3 1 1 n ?1 40 1 , ? ( ) n ?1 , , ? ( ) ? 27 27 3 27 2 2 3

则可解得 n ? 4 ,即 n 的最大值为 4 ??12 分 21. 21.解: (1)以点 B 为坐标原点, BA 所在直线为 x 轴, 建立平面直角坐标系. 设曲线段 BC 所在抛物线的方程为 y 2 ? 2 px( p ? 0) , 将点 C (1,1) 代入,得 2 p ? 1 , 即曲线段 BC 的方程为 y ? x (0 ? x ? 1) . 又由点 C (1,1), D(2,3) 得线段 CD 的方程 为 y ? 2 x ? 1(1 ? x ? 2) . 而 GA ? 2 ? x , 所以 S ? ? …………2 分

D y

C F

H E A

? ?

x (2 ? x), 0 ? x ? 1, …………………5 分 ? ?(2 x ? 1)(2 ? x), 1 ? x ? 2.

B
3 2

G

R

x

(2)①当 0 ? x ? 1 时,因为 S ? 所以 S ? ? x
1 ? 2 1 2

x (2 ? x) ? 2 x ? x ,

1 2

3 2 ? 3x 2 ? x ? ,由 S ? ? 0 ,得 x ? , 3 2 2 x

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当 x ? (0, ) 时, S ? ? 0 ,所以 S 递增;

2 3

2 4 6 时, Smax ? ;……9 分 3 9 5 2 9 ②当 1 ? x ? 2 时,因为 S ? (2 x ? 1)(2 ? x) ? ?2( x ? ) ? , 4 8 5 9 所以当 x ? 时, S max ? ; …………………11 分 4 8
当 x ? ( ,1) 时, S ? ? 0 ,所以 S 递减,所以当 x ?

2 3

综上,因为

5 9 9 4 6 ,所以当 x ? 米时, S max ? 平方米. ………………12 分 ? 4 8 8 9

22. 解: y ? f ( x) 图象与 x 轴异于原点的交点 M (a,0) , f '( x) ? 2 x ? a

y ? g ( x ? 1) ? ln( x ? 1) 图象与 x 轴的交点 N (2,0) , g '( x ? 1) ?
由题意可得 kl1 ? kl2 ,即 a ? 1 , ∴ f ( x) ? x2 ? x, , f (2) ? 22 ? 2 ? 2 (2)

1 x ?1

??????2 分

y ? f [ xg ( x)+t ] ? [ x ln x+t ]2 ? ( x ln x+t ) = ( x ln x)2 ? (2t ?1)( x ln x) ? t 2 ? t ???4 分
令 u ? x ln x ,在 x ??1, e? 时, u ' ? ln x ? 1 ? 0 , ∴ u ? x ln x 在 ?1, e? 单调递增, 0 ? u ? e, ????5 分

y ? u 2 ? (2t ?1)u ? t 2 ? t 图象的对称轴 u ?
①当 u ?

1 ? 2t ,抛物线开口向上 2

1 ? 2t 1 ? 0 即 t ? 时, ymin ? y |u?0 ? t 2 ? t 2 2 1 ? 2t 1 ? 2e 2 2 ? e 即t ? ②当 u ? 时, ymin ? y |u ?e ? e ? (2t ?1)e ? t ? t 2 2 1 ? 2t 1 ? 2e 1 ? e即 ? t ? 时, ③当 0 ? 2 2 2

ymin ? y |

1? 2t u? 2

1 ? 2t 2 1 ? 2t 2 1 ?( ) ? (2t ? 1) ?t ?t ? ? 2 2 4

????7 分

1 ? 2e 1 ? 2e 1 2 2 ?t ? 时, ymin ? y |u ?e ? e ? (2t ?1)e ? t ? t ;当 2 2 2 1 1 ymin ? ? ;当 t ? 时, ymin ? y |u ?0 ? t 2 ? t ????8 分 4 2 1 1 1 x ?1 (3) F ( x) ? g ( x) ? g '( x) ? ln x ? , F '( x) ? ? 2 ? 2 ? 0 得x ? 1 x x x x
综上:当 t ? 所以 F ( x) 在区间 (1, ??) 上单调递增
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? F(1) ?0 ∴ 当x ? 1 时, F(x)
①当 m ? (0,1) 时,有 ? ? mx1 ? (1 ? m) x2 ? mx1 ? (1 ? m) x1 ? x1 ,

? ? mx1 ? (1 ? m) x2 ? mx2 ? (1 ? m) x2 ? x2 ,
得 ? ? ( x1 , x2 ) ,同理 ? ? ( x1 , x2 ) , ∴ 由 f ( x) 的单调性知 ???????10 分

0 ? F ( x1 ) ? F (? ) 、 F (? ) ? F ( x2 )
??????11 分

从而有 | F (? ) ? F (? ) |?| F ( x1 ) ? F ( x2 ) | ,符合题设. ②当 m ? 0 时, ? ? mx1 ? (1 ? m) x2 ? mx2 ? (1 ? m) x2 ? x2 ,

? ? (1 ? m) x1 ? mx2 ? (1 ? m) x1 ? mx1 ? x1 ,
由 f ( x) 的单调性知 0 ? F (? ) ? F ( x1 ) ? F ( x2 ) ? F (? ) , ∴ | F (? ) ? F (? ) |?| F ( x1 ) ? F ( x2 ) | ,与题设不符 ③当 m ? 1 时,同理可得 ? ? x1 , ? ? x2 , 得 | F (? ) ? F (? ) |?| F ( x1 ) ? F ( x2 ) | ,与题设不符. ∴综合①、②、③得 m ? (0,1) ???????12 分

命题人:黄州区一中童云霞 审题人:黄冈中学 袁小幼 黄州区一中 张 彦

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