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柳树良种苗期年生长模型的探讨


柳树良种苗期年生长模型的探讨
摘 要:以柳树良种品种为材料,利用 Logistic 方程对各个品种(系)的 1a 生扦插苗木的苗高、地径 : 的年生长节律进行拟合。根据因素数列的几何形状发展态势的接近程度,将苗木的生长量与影响苗木生长的 空气温度、空气相对湿度、降水量和日照时数组成一个灰色系统,进行关联度分析。结果表明:利用 Logistic 方程拟合效果显著,相关系数皆在 0.90 以上。并以此将柳树良种品种(系)扦插苗的生长过程分为成活期、 生长前期、速生期、和生长后期 4 个时期,年生长量表现出明显的“慢-快-慢”的节律,其中速生期内的 苗高生长量占总生长量的比率平均为 60.5%,地径生长量占总生长量的比率平均为 64.0%。关联度分析表明 空气温度对苗木的高生长影响最大,降水量影响最小;而日照时数对苗木的粗生长影响最大,降水量影响最 小。通过对苗木年生长节律和影响苗木生长的主要环境因子进行分析,为加强柳树良种苗木生产管理,提高 苗木的质量和土地的生产力,提供了理论依据。 关键词:柳树良种;苗期;Logistic 方程;生长模型;灰色关联度

Study on Annual Growth Model of willow excellent fineseed at Nursery Stage
Abstract: Abstract: Logistic equation is applied to model growth increment of willow excellent clone fineseed at nursery stage. Influence of climatic factors such as air temperature, relative humidity, precipitation and illuminating Hours on the seedling growth are analyzed. The results show that correlation of the modeling is significant And the correlation coefficients are more than 0.90. Based on the equation, annual growth of the seedlings Can be divided into four periods, namely survival period, pre-growth period, fast-growth period and post-growth period. Average height and ground diameter in fast-growth period is 60.5%and 64.0% respectively of the total annual. Air temperature is believed to have the most significant influence on the height growth and precipitation the least, whilst illuminating hours have the most significant influence on the ground diameter growth and precipitation the least. This paper has provided theoretical basis for the production of high quality willow seedlings and enhancement of land productivity. words: Key words: willow excellent; seedling; Logistic equation; growth model; gray correlation analysis

为了解柳树良种各品种(系)苗木在甘肃省中部半干旱地区的生长规律, 为扩大繁殖、培育良种壮苗提供理论依据,确定各品种(系)在苗木生产中最 佳的经营措施,进行了苗期生长节律研究,利用 Logistic 曲线方程对一年生苗 木的生长进行拟合,对影响苗木生长的空气温度、降水量、空气相对湿度和日

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照时数 4 个因素进行了灰色关联度分析。 1 试验材料与方法 1.1 试验材料 参试的柳树良种品种(系)有 4 个,分别是从江苏林科院引进的 J172 柳 (S.jiangsuensis CL.‘172’、J369 柳(S.jiangsuensis CL.‘369’、J194 ) ) 柳(S.jiangsuensis CL.‘194’)以及从新疆引进的青刚柳(S. viminalis L.) 。 1.2 试验方法 1.2.1 试验地概况 试验地设在甘肃省白银市大坪苗圃,土壤为轻壤土,肥力中等。海拔高度 1521m,年平均降雨量 260mm,年平均蒸发量 1372.5mm,年日照时数 2559.8h, 年平均气温 9℃,无霜期 191d。利用各无性系的一年生扦插苗截成粗细一致、 长约 15 ㎝的插穗。采用随机区组设计,3 次重复,以 30 株为小区,扦插株行距 为 20×30 ㎝,于 4 月 2 日扦插。 1.2.2 插后管理 插后灌足生根水。大约 13d 左右开始萌芽生长,当插条萌枝达 20~30cm 时抹去多余侧枝,只保留 1 根健壮枝条。 6~8 月在苗木快速生长时期适时追肥 3 次,每次施尿素 200~250kg/hm?,开沟埋施,8 月底停止施肥。在苗木生长期发 现食叶害虫危害时,喷施 40%氧化乐果 1∶1000 倍液 3 次,以控制虫害。 1.2.3 观测方法 扦插 40 天后开始进行生长节律调查,每小区固定 10 株苗木,每隔 10d 测 量苗高和地径,直到 9 月 25 日苗木接近停止生长为止,共观测了 14 次。气象 资料由白银市气象局提供。 1.2.4 数学模型的建立 利用小区平均值,采用 SAS 统计模块进行数据处理与分析[1]。许多研究表

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明,林木不论是个别器官或是整个植物体,不论是单株或群体,它们的重量、 表面积、高度、细胞数量,甚至是蛋白质含量等生长曲线都近似于 S 型。虽然 不同树种的生长规律不同,同一树种在不同经营水平以及不同生态条件下生长 规律亦不尽一致, 但生长曲线的总趋势是相似的[2], 杨柳科树木的苗期年生长节 律符合 S 型曲线,表现为“慢一快一慢”的生长规律[3~5]。根据这一生长特点, 用 Logistic 曲线方程模拟柳树苗期苗高、 地径的年生长动态。 该方程的表达式 为:
y = k 1+ e
a ? bt

(1)

式(1)中 y 为苗木累积生长量,K 表示苗木年生长极限值,用苗高或地 径的等差三点法求得,a 、b 是参数,用最小二乘法求得,t 为生长天数。
k =
2 y 2 ( y1 + y 3 ) ? 2 y1 y 2 y 3 2 y 2 ? y1 y 3

(2)

对式(1)求二阶导数得
d2y = b 2 ke a ?bt (?1 + e a ?bt )(1 + ea ?bt ) ?3 2 dt
=0
?1 ,则: t = ab

d2y



dt 2

(3)

此时的t为苗高、地径日生长速度最大值的日期,称之为速生点,通过表 1 中的月、旬与 ti=i 之间的对应关系换算得出。 苗期苗高、地径年生长阶段划分,对式(1)求三阶导数得
d3y = b3kea ?bt (e2ln a ?2bt ? 4ea ?bt + 1)(1 + ea ?bt )?4 3 dt



d3y =0 dt 3

,则: e 2ln a ? 2 bt ? 4e a ?bt + 1 = 0

解得t = ? a ? ln ( 2 ± 3 ) ? b ?1 ,即 ? ?
t1 = (a ? 1.317)b ?1 t2 = (a + 1.317)b ?1

(4) (5)

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由式(4) (5)可求出苗高、地径日生长速度变化最大的二点,即当 、
t < (a ? 1.317)b ?1 时 , 为 初 期 生 长 阶 段 , 此 阶 段 苗 木 缓 慢 生 长 ; 当 (a ? 1.317)b ?1 < t < (a + 1.317)b ?1 时,为苗木中期生长阶段,此阶段生长迅速,称为

速生期;当t > (a + 1.317)b ?1 时,为苗木后期生长阶段,此阶段苗木缓慢生长。 苗高、地径年生长规律拟合结果,经显著性检验以确定其相关指数。 1.2.5 苗木生长与各气象因素的灰色关联度分析 灰色关联度分析的原理是根据因素数列的几何形状发展态势的接近程度来 衡量其因素间关联度的大小, 关联度大的数列与特征数列最为接近的原则[6]。 各 无性系的生长量与各气象因子组成一个灰色系统,其中净生长量为母序列 X0, 气温、降水量、相对湿度和日照时数为子序列 Xi(i=1~4)。 Xij1=Xij/Xij 利用公式(6)对原始数值进行初值化变换,使其变成无量纲数值。
?oi(t j ) = Χo(t j ) ?Χi (t j )

(6)

(7)

利用公式(7)计算每个时刻点上母序列与各子序列差的绝对值。
LΟi (t j ) ) = ? min+ K? max ?Οi (t j ) + K? max
i

(8)
i

其中:? max 为 Χ
roi =

? Χo

的最大值;? min为 Χ

? Χo

的最小值; ?oi (t j ) 为 tj 时刻 Χ

i

? Χo

值求在各时刻点上母序列 X0 与各子序列 Xi 的关联系数; 为分辨率系数, K K=0.5。
1 n ∑ Loi (t j ) n j =1

(9)

利用公式(9)求关联度[7]。 2 结果与分析 2.1 生长模型的建立 根据柳树良种品种(系)生长节律观测结果(见表 1)可看出柳树苗期生 长节律符合 S 型曲线,各品种(系)一年生扦插苗的生长进程均表现出明显的 “慢-快-慢”的 S 型曲线。利用(2)式求出 K 值,利用最小二乘法求出系数

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a 和 b,建立各无性的生长模型。相关系数都达到 0.90 以上,相关显著。用 F 值进行显著性检验,都达极显著水平(Pr>F=0.001<0.01) (表 2) ,说明利用 Logistic 方程拟合一年生柳树扦插苗木的生长节律是可行的。
表 1:各品种(系)苗高、地径生长节律(cm) Table 1:Each species( department) seedling is high, a path grows the stanza( cm)
月 旬 中 下 上 6 中 下 上 7 中 下 上 8 中 下 上 9 中 下 TI=I 苗高 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 21 64 92 120 152 181 201 220 231 251 282 291 296 J172 地径 0.48 0.52 0.65 0.80 0.92 1.05 1.71 1.30 1.37 1.43 1.46 1.57 1.70 1.74 苗高 11 19 56 81 110 145 173 200 216 229 247 274 282 290 J194 地径 0.47 0.50 0.64 0.77 0.91 1.01 1.13 1.25 1.32 1.40 1.44 1.55 1.67 1.73 苗高 11 19 53 80 109 144 171 198 214 228 243 273 281 287 J369 地径 0.47 0.51 0.63 0.77 0.90 1.00 1.13 1.23 1.30 1.37 1.43 1.54 1.66 1.73 苗高 10 17 50 78 105 136 162 187 209 211 229 254 259 262 青刚柳 地径 0.46 0.49 0.60 0.75 0.87 0.95 1.06 1.17 1.25 1.31 1.37 1.46 1.52 1.59

表 2:各柳树品种(系)苗高、地径的 Logistic 模型 Table 2:Each willow species( department) seedling is high, the model of Logistic of a path
各品种 (系) J172 J194 J369 青刚柳 a 4.9247 5.3636 5.8139 6.0142 苗 b 0.0562 0.0592 0.0676 0.0728 K 321.3 311.6 305.6 301.2 高 相关系数 0.9869 0.9953 0.9925 0.9939 F值 724.36 3249.14 1643.31 2638.65 a 3.5613 3.3481 3.2103 3.1352 地 b 0.0537 0.0425 0.0492 0.0486 K 2.2 2.6 2.3 2.4 径 相关系数 0.9757 0.9343 0.9847 0.9052 F值 752.63 298.22 1270.15 472.56

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2.2 苗木各生长时期的划分及生长特点 利用公式(3)(4)和(5)求得 t、t1 和 t2,t 值是苗木连日生长量最大 、 时的时期,可据此求出各无性系的速生点;依据 t1 和 t2 将扦插苗的年生长进程 划分为 3 个时期:生长前期、速生期和生长后期,再加上苗木的成活期(从扦 插到生根发芽的时期)共 4 个时期。
表 3:由回归方程导出的速生期及速生期内净生长量 Table 3:From return to return the square distance to lead to living to expect soon and living the clean growth inside the period to measure soon
苗 高 速生期 各品种 (系) 速生点 t 速生期 始期 t1 速生期 结束期 t2 速生期 占天数 /d 总生长 期的比 率/% 内生长 量占总 生长量 比率/% J172 J194 J369 青刚柳 平均 98.3 93.2 91.4 88.3 92.8 72.0 70.4 70.0 69.0 70.4 124.6 116.2 112.9 107.7 115.4 52.6 45.8 42.9 38.7 45.0 35.3 30.7 28.8 26.0 30.2 61.3 60.3 61.7 58.8 60.5 94.6 88.3 87.6 85.1 88.9 59.5 58.2 61.8 58.0 59.2 129.8 118.5 119.6 112.2 121.2 70.3 60.3 57.8 54.2 60.7 47.2 40.5 38.8 36.4 40.7 速生点 t 速生期 始期 t1 速生期 结束期 t2 速生期 占天数 /d 总生长 期的比 率/% 地 径 速生期 内生长 量占总 生长量 比率/% 67.6 63.9 64.5 60.1 64.0

结果表明:柳树良种 1a 生苗高的生长峰值出现于萌芽后的 92.8d(7 月 17 日左右) ,与地径的平均速生点(t=88.9d)差异不大;地径的速生期始期平均 在 6 月 13 日左右(t1= 59.2d) ,比苗高 6 月 24 日左右(tl = 70.4d)早 11.2d; 地径的速生期结束期 8 月 14 日左右(t2=121.2d) ,比苗高 8 月 8 日左右(t2 =115.4d)晚 5.8d;地径的速生期持续时间(平均为 60.7d)比苗高的速生期持 续时间(平均为 45.0d)长 15.7d。 不同品种(系)的苗高的速生点和速生期始期差异不大;而速生期结束期 以青刚柳最早, J172 最晚; 速生期持续时间以 J172 最长 (52.6d)青刚柳(38.7d) , 最短,相差 13.9d。 不同品种 (系) 的地径的速生点差异较大, 最早的品种 (系) 青刚柳(t=85.1d)

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与最晚的品种(系)J172(t=94.6d)相差 9.5d;速生期始期和结束期差异也较 大,皆以青刚柳最早,J172 最晚;速生期持续时间以 J172 最长(70.3d) ,青刚 柳最短(54.2d),相差 16.1d。 虽然速生期占整个生长期的比率较小(苗高平均为 30.2%,地径平均为 40.7%) 但速生期内生长量占总生长量的比率却较大 , (苗高平均为 60.5%, 地 径平均为 64.0%) 说明速生期内的生长量决定着整个生长期的生长量。 , 由于速 生期时间较短,生长量却较大,因此在苗木生产中,应重点抓好速生期内的合 理追肥、除草、病虫害防治等育苗措施,以促进苗木的生长。在生长后期,应 停止施肥,以促进苗木木质化,提高苗木质量,使苗木安全越冬,提高育苗、 造林成活率。 速生持续期的长短与生物量形成有密切关系,一般说来,速生期越长,生 长量越大。在一个生长期内,无性系速生点出现的时间,以及速生期的持续时 间,是衡量无性系能否充分适应环境的主要标准[8]。由表 3 可知,苗高速生期内 的生长量占总生长量比率最高的是J369, 达到61.7%, 其次是J172 的为61.3%, 最低的是青刚柳;地径速生期内的生长量占总生长量比率最高的是 J172,达到 67.6%,其次是 J369 柳,最低的是青刚柳。由此可见,苏柳系的苗木生长占一 定的优势。 2.3 年生长量与各气象因子的灰色关联分析 灰色关联度分析,其原理是根据因素数列的几何形状发展态势的接近程度来 衡量其素间关联度的大小,关联度大的数列与特征数列最为接近的原则。根据 各品种(系)苗木生长期气象因子(见表 4) ,将每个品种(系)的苗高或地径 与温度、降水量、相对湿度和日照时数看作一个灰色系统,温度、降水量、相 对湿度和日照时数看作该系统的 4 个因素,以研究 4 个柳树品种(系)苗期年生 长与温度、降水量、相对湿度和日照时数的关联程度。

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表 4 各品种(系)苗木生长期气象因子 table 4 each species(department) seedling wood growth period weather factors
月 5 旬 中 下 上 6 中 下 上 7 中 下 上 8 中 下 上 9 中 下 ti=i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 空气温度/℃ 182 22.6 25.7 22.3 23.1 24.9 23.7 25.6 25.3 23.1 24.3 21.5 20.6 18.2 降水量/mm 113 0 3.1 12.6 0 6.7 67.3 27.6 72.1 15.1 0 42.0 0 5.1 相对湿度/% 36.2 31.0 39.8 42.5 43.3 50.6 51.0 57.9 55.1 46.5 43.6 50.3 40.1 34.3 日照时数/h 122.5 132.4 109.3 96.2 97.6 99.2 52.4 96.3 76.8 66.8 105.4 113.0 123.6 130.7

由式(8)(9)计算各品种(系)的关联度表明(见表 4) 、 :各气象因子对 苗高和地径生长节律的影响顺序在各品种(系)间有差别。但是总体来讲,气 温对苗高影响最大,降水量影响最小;而日照时数对地径影响最大,降水量影 响最小。

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表 5 各无性系苗高、地径关联度及排序结果 table 5 each asexualities of the seedling is high a path connection and the row prefaces are as a result
项目 各品种(系) J172 苗 J194 气象因子 空气温度/℃ 降水量/mm 相对湿度/% 日照时数/h 空气温度/℃ 降水量/mm 相对湿度/% 日照时数/h 空气温度/℃ 高 J369 降水量/mm 相对湿度/% 日照时数/h 空气温度/℃ 青刚柳 降水量/mm 相对湿度/% 日照时数/h 空气温度/℃ J172 地 降水量/mm 相对湿度/% 日照时数/h 空气温度/℃ J194 降水量/mm 相对湿度/% 日照时数/h 径 空气温度/℃ J369 降水量/mm 相对湿度/% 日照时数/h 空气温度/℃ 降水量/mm 相对湿度/% 日照时数/h 关联度 0.9121 0.7425 0.8332 0.7811 0.8090 0.7541 0.7903 0.7756 0.6890 0.6721 0.6675 0.6335 0.6781 0.6552 0.6627 0.6256 0.8908 0.8081 0.9445 0.9506 0.8506 0.8029 0.8721 0.9031 0.9022 0.8407 0.9427 0.9721 0.9276 0.8407 0.9423 0.9721 排序 1 4 2 3 1 4 2 3 1 2 3 4 1 3 2 4 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1

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3 结论与讨论 3.1 利用 Logistic 方程拟合各柳树品种 (系) 苗高、 地径的年生长节律, 相关指数均在 0.90 以上,拟合效果显著。 3.2 对 Logistic 曲线进行一次、二次求导所确定的速生点及速生期,在 无性系选择及管理上具有重要意义[10]。各品种(系)的苗高、地径生长在生长 前期、速生期和生长后期呈现出“慢-快-慢”的节律,具有明显的阶段性。 虽然速生期持续时间占整个生长期的比率较小,但速生期内生长量占总生长量 的比率却较大,因此根据苗木的速生期、速生点来制定合理的水肥管理措施、 促进苗木生长、提高苗木质量,从而降低生产成本,提高经济效益。 3.3 苗高和地径的速生点差异不大, 但地径的速生期始期较苗高早且持续 时间较苗高长。不同品种(系)间苗高的速生点和速生期始期差异不大;而速 生期结束期和速生期持续时间差异较大;地径的速生点、速生期始期、速生期 结束期和速生期持续时间也差异较大,苏柳系的苗木生长占一定的优势。 3.4 在 4~5 月要重点做好抗旱工作, 确保苗木成活, 7~8 月苗木高生长高 峰期和 8~9 月地径生长高峰期,是管理的关键,应及时降渍排水,追施肥料, 创造苗木快速生长的适宜条件,确保齐苗壮苗,提高优质苗出圃率。 3.5 各品种(系)的生长量受气象因子影响。气温对苗高影响最大,降水 量影响最小;而日照时数对地径影响最大,降水量影响最小。 3.6 参试的柳树良种品种(系) 苏柳新无性系均能适应本地土壤、气候等因 子,生长迅速,适应性强,适宜本地大面积推广。

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