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上课数学:1.2《充分条件和必要条件》PPT课件(新人教A版-选修1-1)


新课标人教版课件系列

《高中数学》
选修1-1

1.2《充分条件和必要条件》

教学目标
? ? ? ?
? ? ? ?

知识目标: 1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。 2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念, 熟练判断四种命题间的关系。

3、在理解定义的基础上,可以自觉地对定义进行转化, 转化成推理关系及集合的包含关系。 (二)能力目标: 1、培养学生的观察与类比能力:“会观察”,通过大 量的问题,会观察其共性及个性。 2、培养学生的归纳能力:“敢归纳”,敢于对一些事 例,观察后进行归纳,总结出一般规律。 3、培养学生的建构能力:“善建构”,通过反复的观 察分析和类比,对归纳出的结论,建构于自己的知识 体系中。

? ?

(三)情感目标: 通过以学生为主体的教学方法,让学生自己构造 数学命题,发展体验获取知识的感受。 ? 通过对命题的四种形式及充分条件,必要条件的 相对性,培养同学们的辩证唯物主义观点。 ? 3、通过“会观察”,“敢归纳”,“善建构”, 培养学生自主学习,勇于创新,多方位审视问题 的创造技巧,敢于把错误的思维过程及弱点暴露 出来,并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困 难、勇于进取的精神。 【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义; 【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断

一、复习引入

复习

新课

小结

作业

1、命题: 可以判断真假的陈述句,可写成:若p则q。 2、四种命题及相互关系:

原命题 若p则q
互 否

互逆

逆命题 若q则p
互 否

互为

逆否

否命题 若 p则 q

互逆

逆否命题 若 q则 p

注:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性。

一、复习引入
3、例 :判断下列命题的真假。 (1)若x>a2+b2,则x>2ab 。 (2)若ab=0,则a=0。

复习

新课

小结

作业

解(1)因为若x>a2+b2 ,而a2+b2 得到 x>2ab 。

? 2ab,所以可以
真命题

(2)因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定为0。 假命题

一、复习引入

复习

新课

小结

作业

4、例, 将(1)改写成“若p,则q”的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。 (1)有两角相等的三角形是等腰三角形。 (2)若a2>b2,则a>b。 解(1)原命题:若一个三角形有两个角相等,则这个 三角形是等腰三角形。 真命题 逆命题:若一个三角形是等腰三角形,则这个 三 角形有两个角相等。 真命题 (2)原命题:若a2>b2,则a>b。 假命题

逆命题:若a>b,则a2>b2。

假命题

二、新课

复习

新课

小结

作业

1、如果命题“若p则q”为真,则记作p q(或q p)。 2、如果命题“若p则q”为假,则记作p q。

练习1 用符号



填空。

(1) x2=y2 x=y; (2)内错角相等 两直线平行; (3)整数a能被6整除 a的个位数字为偶数; (4)ac=bc a=b

新授课
p q 1、充分条件与必要条件:一般地, “若P,则 p q”为真命题 ,是指由p通过推理可以得到q, 即 p, ? q 那么 p 叫做 q 的充分条件, q 叫做 p 的 必要条件.

若p ? q
则称:

?P足以导致q, 也就是说条件 p充分了; ?q是p成立所 必 须具备的前提

p 是 q 的充分条件, 是 p 的必要条件。 q

二、新课

复习

新课

小结

作业

1、定义1:如果已知p q,则说p是q的充分条件, q是p的必要条件 定义2:如果既有p q,又有q p就记作 p q

则说p是q的充分必要条件,简称充要条件。 2、从集合角度理解: ①p ②q ③p q,相当于P p,相当于Q Q ,即 P ,即 P Q Q 或 P、Q P 或 P、Q 有它就行 缺它不行 同一事物

q,相当于P=Q ,即

P、Q

总结规律:A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q} p,q的逻辑 集合A,B的 结论 韦恩图示 关系 关系
p是q的充分 不必要条件

p是q的必要 不充分条件 p是q的充要 条件
p是q的既非 充分又非必 要条件

p?q且 p?q p?q且 p?q p?q且 p?q

?B A?
B ?A ? A=B

B

A

A

B A(B) A B B

p?q且 p?q

A?B且 A?B

A

二、新课
3、简化定义:

复习

新课

小结

作业

如果已知p

q,则说p是q的充分

条件, q是p的必要条件。 例1,下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题 中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2 –4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)为增函数; (3)若x 为无理数,则x2 为无理数 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题, 所以命题(1)(2)中的p是q的充分条件

二、新课

复习

新课

小结

作业

练习2 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的 p是q的充分条件? (1) 若两个三角形全等,则这两个三角形相似; (2) 若x > 5,则x > 10。

解:命题(1)是真命题,命题(2)是假命题 所以命题(1)中的p是q的充分条件。

二、新课

复习

新课

小结

作业

判别充分条件 与必要条件
4、判别步骤:

① 认清条件和结论。 ② 考察p
5、判别技巧:

q和q

p的真假。

① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。

③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

二、新课

复习

新课

小结

作业

例2 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的 q是p的必要条件? (1) 若x=y,则x2=y2。 (2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等。 (3) 若a>b,则ac>bc。

解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题, 所以命题(1)(2)中的q是p的必要条件。

二、新课

复习

新课

小结

作业

练习3 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的 p是q的必要条件? (1) 若a+5是无理数,则a是无理数。 (2) 若(x-a)(x-b)=0,则 x=a。 分析:注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。 解:命题(1)(2)的逆命题都是真命题, 所以命题(1)(2)中的p是q的必要条件。

二、新课

复习

新课

小结

作业

练习4,判断下列命题的真假: (1)x=2是x2 –4x+4=0的必要条件; (2)圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件; (3)sin =sin 是 ? ? ? ? = 的充分条件; (4)ab 0是a 0的充分条件。 = =
答:命题(1)为真命题:

命题(2)为真命题; 命题(3)为假命题; 命题(4)为真命题。

三、小结
1、定义:

复习

新课

小结

作业

如果已知p

q,则说p是q的充分

条件, q是p的必要条件。
2、判别步骤:

① 认清条件和结论。
3、判别技巧:

② 考察p

q和q 假。

p的真

① 可先简化命题。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。

③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判 断。

四、作业

复习

新课

小结

作业

1、课本P15,3(1)、(3)、 (5)。


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