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新课改下高中数学解答题解题规范问题与对策(河北理科教学研究发表)


新课改下高中数学解答题解题规范问题与对策
浙江省三门县教科室 浙江省三门第二高级中学 陈彩堂 陈雪蛟 317100 317100

所谓解题规范就是要按一定的格式进行,达到书写整洁,表达清楚,层次分明,结论明确。数 学解答题主要指计算题、化简题、证明题、判断关系题等,解题过程不仅要求正确、而且还要简洁 和规范,规范就是对每一种类型的问题解答的格式,要

求讲究严密完备。从解题的严密性和完备性 角度来说,一个清晰的解题过程,是智者逻辑思维的独白,也是展示一名学生知识的底蕴。所以加 强解题的规范性教学十分必要,下面笔者就学生解题不规范的问题与对策进行阐述。

1 问题
一个合理的解题书写过程,应有理有据、环环相扣,即符合逻辑。但是学生解题在字迹潦草和 书写不整洁外,主要还存在忽视审题、解答书写不严密和题后无审查等问题。 1.1 忽视审题 不少学生走马观花的粗心读题, 甚至做题时经常不读题, 就根据自己的经验及老师讲过的去做 题,只会依样画瓢。具体表现为: ⑴只会找出明确告诉的已知条件和目标,不会思考文字语言、符号语言、图形语言的转换,更 不会揭示隐含条件。 ⑵不去分析条件到目标缺少什么?只从条件顺推,不从目标去分析,更缺憾探索、比比画画和 写写算算的关联草图,找不出它们的内在联系。 ⑶是没有考虑条件、目标之间的联系与哪个数学原理相匹配,造成解题过程混淆。 1.2 解答书写不严密 数学解题讲究层次分明、条理清晰,而学生解答过程中存在阐述不清,常见有: ⑴随用数学符号。如直线 a 在平面β 内,写成 a∈β 。 ⑵推理中跳跃性过大,也就是说每步之间跨度掌握不够。 ⑶解题呈现混乱。代数化简求值不按要求进行,直接代入,缺乏条理性;解答题不写“解” , 应用题未按设、列、算、答四个程序进行,并设未知数不带单位,算得结果不检验。 1.3 解题后无审查 学生一做完题便告止大吉,不去审查解题本身是否混淆了概念、是否忽视了隐含条件、是否特 殊代替一般、是否忽视特例、逻辑上是否有问题、运算是否正确和题目本身是否有误等,不去探究 有无其它解题方法和题目能否变换引申。

2 对策
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华罗庚教授曾教育中学生在数学表达上要做到想得清楚,说得明白,写得干净。因此,我们应 在高一就要重视解题规范教学, 通过外部条件的作用方式, 激发和推动学生自主学习过程有效发生 和规范解题达成的活动。 2.1 语言打基础 数学问题的解决常常离不开符号语言、图形语言和文字语言,它们互译如何,能准确地反映出 学生对该知识点的理解程度, 不但有利于培养学生数学概括能力, 并且有利于提高审题及规范书写 能力。指导学生学习数学语言时,要善于紧密概念教学,巧妙引导,讲清一些数学符号的意义及蕴 含的数学思想和背景, 帮助学生把思维内部的无声语言转化为有声有形语言, 克服数学语言识别上 的障碍。还应当强化学生自己去发现规律,并引导学生进行数学语言复述和互译训练,提高各种语 言之间互译的本领,促使学生数学语言的准确应用与简练表达,从而既避免思维不清和漏洞百出, 又解决解题书写中拖泥带水和主次不分的问题。 2.2 板书善引导 教师的板书对学生来说无疑是一个示范导读, 这不仅向学生展示出教学的精华, 也给学生提供 了严勤书写的格式和方法。因此,教师板书做到:首先,完整与严密,如写指数函数 y=ax 时,要 注明 a>0 且 a≠1 的条件;其次,字迹要工整, 绘图要正确、美观, 尽量不用徒手作图,如对论证 的一般三角形,不能画成等边或等腰或直角三角形;再次,推导演算必须具有严密的逻辑性,条理 清楚和层次分明,便于观察和记忆。 如三角函数中二倍角的正弦、余弦、正切的公式推导的部分板书。
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2 2

? ?? T? ?? : tan(? ? ? ) ? ? ??? T2? : tan2? ? ? ?

这样的板书用α 取代β , 加深学生对公式的理解, 二倍角公式就是两角和三角函数公式的特例, 记忆起来方便,且能理清关系,并领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美, 引导解题推导中,不仅要字迹工整美观,而且还要严密、条理清楚和层次分明。 2.3 例题作示范 例题教学不仅是复习巩固知识,更重要的是承载着解题思路和书写格式。 ⑴审题。审题是数学解题的重要环节,理清正确的思路就抓住了解题的关键,所以例题教学应 注重审题方法:读、画(写) 、明、定。读就是理解它的每一个字、词和话,弄清题目中的已知和 结论; 画(写)指题目进行数学语言的转换,画出必要的图形(列表)或示意图(用骨架的形式 表示出来) ,从中发现隐含的条件;明就明确题中给出的(或所设的)字母或式子的含义,理清已 知和未知的关系,进行知识的重新组合;定就是确定解题思路(方法) ,设计解题步骤。 ⑵书写。用严格的格式,准确的数学语言写出解答过程,这个过程可抽检学生板演,反馈书写 步骤,师生共同订正,逐步使学生养成规范解题的习惯。
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⑶检查归纳。检查解题知识点及书写要点,归纳解题步骤及注意事项,引申变题,拓展多种解 法。 2.4 习作强训练 学生解题能力的提高,不仅牢固地掌握数学的概念、公式、法则,也离不开有目的、有计划地 进行解题规范训练。 ⑴摹帖。课堂练习中,让学生尽量模仿课本例题或教师审题及板书的书写。 ⑵理解。学生对自己的练习书写加以分析,同学之间互评探讨,并陈述审题过程(为什么这样 解?为什么想到这样解?) ,从中归纳提炼方法和规律(步骤) 。 ⑶运用。学生每节课的习题作业规范解题,并把自己的审题思维过程进行详细的记录,在下节 课上课前 3 分钟左右, 教师随机抽取 2 名学生各阐述一道题的审题过程, 展示书写过程, 总结得失。 ⑷提升。一方面,教师对那些主动性差、平时解题不规范的学生的作业要特别认真批改,对不 规范之处要及时督促他们订正, 直到规范为止;另一方面,对每一章(单元)作习题课练习和测试, 并进行题型归纳。 总之,在数学教学中,教师应指导并训练学生规范解题,善于发现学生不同的个性和方法,抓 反复,反复抓,这是一个“系统工程” ,并且每学期开展学生作业、试卷规范解题和不规范解题的 展示活动,形成反差,触动不规范解题习惯的学生,使学生受到潜移默化地启迪、诱发,促进其规 范的解题习惯的养成。
【参考文献】 [1] 张勇.新课程理念下高中数学习题教学的思考[J].中学数学杂志(高中版) ,2006(3). [2] 孙超.浅谈数学解题的规范[J].新课程(教师) ,2006(5). [3] 白瑞云,强芹英.数学语言形态的转换在数学解题中的作用[J].教育实践与研究(中学版),2006(8).

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