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第二课《5.1.2垂线(第1课时)》课件(七年级)


? 教学目标: ? 掌握垂线的定义、画法,会 进行某些运算以及证明,学 会写步骤。

在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, b b b 当b的位置变化时,a、b所 b b 成的角α也会发生变化. α 当α =90°时,a与b垂直. α ) a 当α ≠90°时,a与b不垂 直,叫斜交. 斜交 两条直线相交 垂直 垂直是相交的特殊情况

/> 一、垂直的定义
1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角 中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂 直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它 a 们的交点叫垂足。 例如、如图,a、b互相垂 b 直,O叫垂足.a叫b的垂线, O b也叫a的垂线。 从垂直的定义可知, 判断两条直线互相垂直的关键: 只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。

1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角 中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂 直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它 a 们的交点叫垂足。 α b 2.垂直的表示: O 用“⊥”和直线字母表示垂直
例如、如图,a、b互相垂直, 垂足为O, 则记为: a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足,则记为:a⊥b, 垂足为O.

日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.

你能再举出其他例子吗?

生活中的垂直

生活中的垂直

3.垂直的书写形式: D A 如图,当直线AB与CD 相交于O点,∠AOD=90° 时,AB⊥CD,垂足为O。 O 书写形式: C ∵∠AOD=90°(已知) B ∴AB⊥CD(垂直的定义) 反之,若直线AB与CD垂直,垂足为 O,那么,∠AOD=90°。 书写形式: AB⊥CD (已知) ∵ ∴ ∠AOD=90° (垂直的定义) 应用垂直的定义:∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°

练习: 1. 如图,直线AB、CD相交于点O, E C OE⊥AB,∠1=125°, 求∠COE的度数.
A 1 O D B

2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作 AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线, 垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.
解: ∵∠ABC=90°( 已知) A ∠1=60°(已知 ) ∴∠ABO=30° (互余的定义) ∵BO ⊥AC于O点 (已知) 1 ) ∴∠BOC=90°(垂直的定义) B 又∵∠2=∠1 (已知) ∴∠2=60° (等量代换) (互余的定义) ∴∠BOD=30°

O 2

D

C

选择题

巩固练习

1.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___ 个 [A ] (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角, 则这两条直线互相垂直. (2)两条直线相交,有一组邻补角相等,则这两条直 线互相垂直. (3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线 互相垂直. (4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直 线互相垂直. A.4 B.3 C.2 D.1

选择题

巩固练习

2.两条直线相交所成的四个角中,下列条 件中能判定两条直线垂直的是 [ C ] A.有两个角相等 B.有两对角相等 C.有三个角相等 D.有四对邻补角

3.两个角的平分线相互垂直的有 [ D ] A.两角互补; B.两角互为对顶角; C.两角都是直角; D.两角为邻补角

看谁做得快
m
1.若直线m、n相交于点O, m⊥n ∠1=90°,则__________。 2.若直线AB、CD相交于点O, 且AB⊥CD,那么∠BOD=____。 90°
B 1

O

n

3.如图,BO⊥AO,∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5, 那么∠COA=_____, 72° ∠BOC的补角为______度。 162

C

O

A

二、垂线的画法
问题: 怎么样画垂线?

1.垂线的画法: 工具:直尺、三角板 如图,已知直线 l,作l的垂线。 问题: 这样画l的 垂线可以 画几条? 无数条
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm

A l

1放、 2靠、 3画线、

O

孝感市文昌中学学生专用尺

1.垂线的画法: 如图,已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB B 是过点A的直线l的 垂线.

A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

l

1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
11 Cm

1.垂线的画法: 如图,已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB A 请同学们 是过点A的直线l的 画一下 垂线.

B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

l

1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
11 Cm

问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条? 能作一条,而且只能作一条. 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是 画这条线段(或射线)所在直线的垂线.


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