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学案:3.1不等关系与不等式(1)


必修 5

3.1 不等关系与不等式(学案)
(第 1 课时)

【知识要点】 1.不等关系与不等式; 2.用不等式表示实际问题中的不等关系. 【学习要求】 1.通过具体问题情境,让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系; 2.通过了解一些不等式(组)产生的实际背景的前提下,学习不等式的相关内容; 3.理解比较两个实数(代数式)

大小的数学思维过程. 【预习提纲】 (根据以下提纲,预习教材第 72 页~第 73 页性质 1 前的内容) 1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系? 2.现实生活中,人们是如何描述“不等关系”的呢? 3.不等式的定义. 用不等号 表示不等关系的式子叫不等式. 4.不等式 a ? b 的含义. 5.能否正确对“问题 2”和“问题 3”列式. 6.实数比较大小的依据与方法. (1) 如果 a ? b 是正数, 那么 ; 如果 a ? b 等于零, 那么 ; 如果 a ? b 是负数, 那么 . 反之也成立,就是 . b (2)比较两个实数 a 与 的大小,需归结为判断它们的差 的符号,至于差的值是什么,无关 紧要. 【基础练习】 1.用不等式表示下面的不等关系: (1) a 与 b 的和是非负数; (2)某公路立交桥对通过车辆的高度 h “限高 4m” ; 2.有一个两位数大于 50 而小于 60,其个位数字比十位数字大 2.试用不等式表示上述关系(用 a 和 b 分别表示这个两位数的十位数字和个位数字). 3.2003 年 10 月 15 日 9 时,我国“神州五号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功,实现了中华民 族千年的飞天梦想,这是自 1970 年 4 月 4 日成功发射“东方红一号”人造卫星以来,我国航天史上又一 座新的里程碑,我国已成为继俄、美之后,世界上第三个掌握载人航天技术、成功发射载人飞船的国家. “东方红一号”与“神舟五号”部分参数的对比见下表.请把表格补充完整. 近地点 s ˊ/km “东方红一号” (a) “神舟五号” (b ) 439 200
ˊ ˊ

远地点 s /km 2384 350

绕地球一周 t /min 114 90

质量 m/kg 173 7790

s a> s b a 与 b 进行比较 4.比较( a +3) ( a -5)与( a +2) ( a -4)的大小.
【典型例题】

y ? f ( x) 反映了某公司产品的销售收入 y 万元与销售量 x 例 1 如图,
吨的函数关系, y ? g ( x) 反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关 系.
1

试问: (1)当销售量为多少时,该公司盈利(收入大于成本) ; (2)当销售量为多少时,该公司亏损(收入小于成本).

例 2 比较 x ? 3 与 3 x 的大小,其中 x ?R.
2

例 3 建筑设计规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准,窗户面积与地板面积的 比值应不小于 10%,且这个比值越大,住宅的采光条件越好.试问:同时增加相等的窗户面积和地板面积, 住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.

变式: b 克糖水中有 a 克糖( b ? a ? 0 ) ,若在添上 m 克糖 ? m ? 0? ,问:糖水是否变甜了. 请依据此事实,提炼一个不等式.

1.小明带了 20 元钱去超市买笔记本和钢笔.已知笔记本每本 2 元,钢笔每枝 5 元.设 他所能买的笔记本和钢笔的数量分别为 x , y ,则 x , y 应满足关系式 . 2.205 国道临沂段有限速 60km/h 的路标, 指示司机在此路段行驶时, 应使汽车的速度 v 不超过 60km/h, 写成不等式为 . 3.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的 圆口酒杯,如图所示 . 盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半 . 设剩余酒的高度从左到右依次为

h1 , h2 , h3 , h4 ,则它们的大小关系正确的是(

).

(A) h2 > h1 > h4

(B) h1 > h2 > h3

(C) h3 > h2 > h4

(D) h2 > h4 > h1

4. 下图为某三岔路口交通环岛的简化模型, 在某高峰时段, 单位 时间进出路口 A, B, C 的机动车辆数如图所示, 图中 x1 , x2 , x3 分别表示 该时段单位时间通过路段 AB, BC, CA 的机动车辆数(假设:单位时 间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等) ,则 20, 30;35,30;55,50
2

(A) x1 ? x2 ? x3

(B) x1 > x3 > x2

(C) x2 ? x3 ? x1

(C) x2 ? x3 ? x1

5.一个盒中红、白、黑三种球分别有 x 个、 y 个、 z 个,黑球个数至少是白球个数的一半,至多是红 球的

1 * ,白球与黑球的个数之和至少为 55,使用不等式将题中的不等关系表示出来( x, y, z ? N ). 3

6.有如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)是一个矩形, 从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种大小关系用含字母 a 、 b 的不等式表示出来.

7.咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料用奶粉、咖啡、糖分别为 9 g 、4 g 、3 g ,乙种饮料用用奶粉、咖 啡、糖分别为 4 g 、5 g 、5 g ,已知每天使用原料为奶粉 3600 g 、咖啡 2000 g 、糖 3000 g .写出满足上述 所有不等关系的不等式. 8.比较 ? x ? 1?? x ? 5? 与 ? x ? 3?
2

9. 已知 x ? 0 ,比较 x ? 1 与 x ? x ? 1的大小.
2
4 2

?

?

2

10.已知 x >1,比较 x ? 6 x 与 x ? 6 的大小.
3

2

1.某厂使用两种零件 A 、 B ,装配两种产品甲、乙,该厂的生产能力是月产甲最多 2500 件,月产乙 最多 1200 件,而组装一件甲需要 4 个 A 、2 个 B ;组装一件乙需要 6 个 A 、8 个 B .某个月,该厂能用的 A 最多有 14000 个, B 最多有 12000 个.用不等式将甲、乙两种产品产量的关系表示出来.

3


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