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高中物理常用解题方法(2)


高中物理常用方法

高中物理常用解题方法
物理题解常用的两种方法:分析法和综合法 分析法的特点是从待求量出发,追寻待求量公式中每一个量的表达式,(当然结合题目 所给的已知量追寻),直至求出未知量。这样一种思维方式“目标明确” ,是一种很好的方法 应当熟练掌握。 综合法的特点是从已知量入手,将各已知量联系到的量(据题目所给条 件寻找)综合在一起。实际上

“分析法”和“综合法”是密不可分的,分析的目的是综合, 综合应以分析为基础,二者相辅相成。 解答物理题应遵循一定的步骤 第一步:看懂题。所谓看懂题是指该题中所叙述的现象是否明白?不可能都不明白,不 懂之处是哪?哪个关键之处不懂?这就要集中思考“难点” ,注意挖掘“隐含条件。 ”要养成 这样一个习惯:不懂题,就不要动手解题。 第二步:在看懂题的基础上,就每一过程写出该过程应遵循的规律,而后对各个过程 组成的方程组求解。 第三步:对习题的答案进行讨论.讨论不仅可以检验答案是否合理,还能使读者获得进 一步的认识,扩大知识面。 一、静力学问题解题的方法 (一) 、受力分析要点: 1、明确研究对象 2、分析物体或结点受力的个数和方向,如果是连结体或重叠体,则用“隔离法” 3、作图时力较大的力线亦相应长些 4、每个力标出相应的符号(有力必有名) ,用英文字母表示

5、物体或结点:

?受三个力作用:力的合成法或正交分解法。 ? 受四力以上:用正交分解法。 ?

6、用正交分解法解题列动力学方程

(1)受力平衡时

??FX ? 0 ? ??FY ? 0

物体在三个力(非平行力)作用下平衡时,据∑F=0 可以引伸得出以下结论:① 三个力 必共点。 ② 这三个力矢量组成封闭三角形。③ 任何两个力的合力必定与第三个力等值 反向。

(2)受力不平衡时

??FX= max ? ??FX=may
?绳或橡筋:不能受拉力(张力)不能传压力。 ? 杆或弹簧:拉力、压力均可传。 ?

7、一些物体的受力特征:

8、同一绳放在光滑滑轮或光滑挂钩上,两侧绳子受力大小相等,当三段以上绳子在交点打 结时,各段绳受力大小一般不相等。 (二) 、受力分析步骤: 1、判断物体的个数并作图:①重力;②接触力(弹力和摩擦力) ;③场力(电场力、磁场力) 2、判断力的方向:①根据力的性质和产生的原因去判;②根据物体的运动状态去判; a 由牛顿第三定律去判;

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b 由牛顿第二定律去判(有加速度的方向物体必受力) 。 二、运动学解题的基本方法、步骤 根据运动学的基本概念、规律可知求解运动学问题的基本方法、步骤为 (1)审题。弄清题意,画草图,明确已知量,未知量,待求量。 (2)明确研究对象。选择参考系、坐标系。 (3)分析有关的时间、位移、初末速度,加速度等。 (4)应用运动规律、几何关系等建立解题方程。 (5)解方程。 三、动力学解题的基本方法 动力学规律较复杂,根据不同的动力学规律把习题分类求解。 1、应用牛顿定律求解的问题, 这种问题有两种基本类型: (1)已知物体受力求物体运动情况, (2)已知物体运动情况 求物体受力.这两种基本问题的综合题很多。 从研究对象看,有单个物体也有多个物体。 (1)解题基本方法 根据牛顿定律

F合=ma

解答习题的基本方法是

① 根据题意选定研究对象,确定 m。 ② 分析物体受力情况,画受力图,确定

F合



③ 分析物体运动情况,确定 a 。 ④ 根据牛顿定律、力的概念、规律、运动学公式等建立解题方程。 ⑤ 解方程。 ⑥ 验算,讨论。 以上①、②、③是解题的基础,它们常常是相互联系的,不能截然分开。 2、 应用动能定理求解的问题 动能定理公式为

W合=E k2-E k1

,根据动能定理可求功、力、位移、动能、速度大小、

质量等。应用动能定理解题的基本方法是 · ① 选定研究的物体和物体的一段位移以明确 m、s。 ② 分析物体受力,结合位移以明确

W总



③ 分析物体初末速度大小以明确初末动能。 然后是根据动能定理等列方程,解方程,验算讨论。 (例题)如图 4—5 所示,木板质量 m1 ? 10千克 ,长 3 米。物体质量 m 2=2千克 。物 体与木板间摩擦系数 ?1=0.05 ,木板与水平地面间摩擦系数 ? 2=0.1 ,开始时,物体在 m2 m1 F

图 4-5 木板右端,都处于静止状态。现用 F=33 牛的水平恒力拉木板,物体将在木板上滑动,问

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10 米/秒 2) 经过 2 秒后(1)力 F 作功多少?(2)物体动能多大?( g=
3、应用动量定理求解的问题 从动量定理

I 合=P2-P1

知,这定理能求冲量、力、时间、动量、速度、质量等。

动量定理解题的基本方法是 ① 选定研究的物体和一段过程以明确 m、t。 ② 分析物体受力以明确冲量。 ⑧ 分析物体初、末速度以明确初、末动量。 然后是根据动量定理等建立方程,解方程,验算讨论。 【例题 8】 质量为 10 千克的重锤从 3.2 米高处自由下落打击工件,重锤打击工件后跳起 0.2 米,打击时间为 0.01 秒。求重锤对工件的平均打击力。 4、 应用机械能守恒定律求解的问题 机械能守恒定律公式是

E k1+E p1=E k2+E p2

知,可以用来求动能、速度大小、质量、势能、

高度,位移等。 应用机械能守恒定律的基本方法是 ① 选定研究的系统和一段位移。 ② 分析系统所受外力、内力及它们作功的情况以判定系统机械能是否守恒。 ③ 分析系统中物体初末态位置、速度大小以确定初末态的机械。 然后根据机械能守恒定律等列方程,解方程,验算讨论。 四、电场解题的基本方法 本章的主要问题是电场性质的描述和电场对电荷的作用, 解题时必须搞清描述电场性质 的几个物理量和研究电场的各个规律。 1、分析电场中的场强、电势、电场力和电势能的方法 (1)先分析所研究的电场是由那些场电荷形成的电场。 (2)搞清电场中各物理量的符号的含义。 (3)正确运用叠加原理(是矢量和还是标量和)。 下面简述各量符号的含义: ①电量的正负只表示电性的不同,而不表示电量的大小。 ②电场强度和电场力是矢量,应用库仑定律和场强公式时,不要代入电量的符号,通过 运算求出大小,方向应另行判定。 (在空间各点场强和电场力的方向不能简单用‘+’ 、 ‘-’ 来表示。 ) ③电势和电势能都是标量,正负表示大小.用 ?=qU 进行计算时,可以把它们的符号 代入,如 U 为正,q 为负,则 ? 也为负.如 U1>U2>0,q 为负,则 ? 1 ? ? 2 ? 0 。 ④ 电场力做功的正负与电荷电势能的增减相对应,WAB 为正(即电场力做正功)时,电 荷的电势能减小, ? A ? ? B ; WAB 为负时,电荷的电势能增加 ? A ? ? B 。所以,应用

WAB=q(U A-U B)=? A-? B 时可以代人各量的符号,来判定电场力做功的正负。当然
也可以用

q(U A-U B)

求功的大小,再由电场力与运动方向来判定功的正负。但前者可直

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接求比较简便。 2、分析电场中电荷的平衡和运动的方法 电荷在电场中的平衡与运动是综合电场;川力学的有关知识习·能解决的综合性问题, 对加深有关概念、规律的理解,提高分析,综合问题的能力有很大的作用。这类问题的分析 方法与力学的分析方法相同,解题步骤如下: (1)确定研究对象(某个带电体)。 (2)分析带电体所受的外力。 (3)根据题意分析物理过程,应注意讨论各种情况,分析题中的隐含条件,这是解题的 关键。 (4)根据物理过程,已知和所求的物理量,选择恰当的力学规律求解。 (5)对所得结果进行讨论。 【例题 4】 如图 7—3 所示,如果 1 H (氚核)和 4 He (氦核)垂直电场强度方向进入同—偏 转电场,求在下述情况时,它们的横向位移大小的比。 (1)以相同的初速度进入, (2)以相 同的初动能进入; (3)以相同的初动量进入; (4)先经过同一加速电场以后再进入。
3 2

V0

分析和解 带电粒子在电场中所受电场力远远大于所受的重力, 所以重力可以忽略。 带 电粒子在偏转电场受到电场力的作用,做类似于平抛的运动,在原速度方向作匀速运动,在 横向作初速为零的匀加速运动。利用牛顿第二定律和匀加速运动公式可得

1 1 qE l 2 y= at 2= ( ) 2 2 m v0

y?
(1)以相同的初速度 v0 进入电场, 因 E、l、v0 都相同,所以

q m

q m yH 1? 4 2 ? H He ? = y H e q H e mH 2 ? 3 3
(2)以相同的初动能 Ek0 进入电场,因为 E、l、mv2 都相同,所以 y ? q

q yH 1 ? H ? yH e qH e 2
(3)以相同的初动量 p0 进入电场,因为 E、l、mv0 都相同,由

y?

1 qE l 2 qEml 2 ? ? qm 2 m v0 2 2(mv 0 ) 2

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yH q m 1? 3 3 ? H H ? ? y H e q H e mH 2 ? 4 8
(4)先经过同一加速电场加速后进入电场,在加速电场加速后,粒子的动能

1 2 mv 0 ? qU1 2
y?


(U1 为加速电压)

1 qE l 2 qEl 2 El 2 ? ? 2 m v0 2 4qU1 4U 1

因 E、l、U1 是相同的,y 的大小与粒子质量、电量无关,所以:

yH 1 ? yH e 1
注意 在求横向位移 y 的比值时,应先求出 y 的表达式,由题设条件,找出 y 与粒子的质 量 m、电量 q 的比例关系,再列出比式求解,这是求比值的一般方法。 3、分析有关平行板电容器的问题的方法 在分析这类问题时应当注意 (1) 平行板电容器在直流电路中是断路, 它两板间的电压与它相并联的用电器 (或支路) 的电压相同。 (2)如将电容器与电源相接、开关闭合时,改变两板距离或两板正对面积时,两板电正 不变,极板的带电量发生变化。如开关断开后,再改变两极距离或两板正对面积时,两极带 电量不变,电压将相应改变。

E?
(3) 平行板电容器内是匀强电场, 可由

U d 求两板间的电场强度, 从而进—步讨论,

两极板问电荷的叫平衡和运。 4、利用电力线和等势面的特性分析场强和电势的方法 电力线和等势面可以形象的描述场强和电势。电荷周围所画的电力线数正比于电荷所带电 量。电力线的疏密,方向表示电场强度的大小和方向,顺电力线电势降低,等势面垂直电力 线等??可以帮助我们去分析场强和电势 【例题】 有一球形不带电的空腔导体,将一个负电荷—Q 放入空 腔中,如图所示。问: (1)由于静电感应,空腔导体内、外壁各带什么电?空腔内、 -Q 导体内、导体外的电场强度,电势的大小有何特点,电场强度的 方向如何? (2)如将空腔导体内壁接地;空腔导体内外壁各带什么电?空 腔内、导体内、导体外的场强,电势有何变比? (3)去掉接地线,再将场电荷-Q 拿走远离空腔导体后,空 腔导体内、外壁各带什么电?空腔内、导体内、导体外部的场强、电势又有什么变化? 分析和解 本题利用电力线进行分析比较清楚 (1)把负电荷放人空腔中,负电荷周围将产生电场, (画出电力线其方向是指向负电荷) 自由电子由低电势到高电势(电子逆电力线运动)发生静电感应, 使导体内壁带有电量为 Q 的 正电荷,导体外壁带有电量为 Q 的负电荷,如图 7 所示。空腔导体里外电力线数一样多(因

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电力线数正比于电量) 空胶外电力线指向金属导体 (电力线止 于负电荷) 。越靠近空腔导体场强越大。导体中无电力线小, 电场强度为零,空腔内越靠近负电荷 Q 电力线越密,电场强 度也越大。顺电力线电势降低,如规定无穷远电势为零,越靠 近空腔导体电势越低, 导体内部电势相等, 空腔内越靠近负电 荷 Q 电势越低。各处的电势均小于零。 (2)如把空腔导体内壁接地,电子由低电势到高电势,导 体上的自由电子将通过接地线进入大地, 静电平衡后导体内壁 仍带正电,导体外壁不带电。由于电力线数正比于场电荷,场 电荷-Q 未变所以空腔内的电力线分布未变, 空腔内的电场强 图7 度也不变。导体内部场强仍为零。由于导体外壁不带电,导体 外部无电力线,导体外部场强也变为零。 (要使导体外部空间不受空腔内场电荷的影响,必 须把空腔导体接地。 ) 在静电平衡后,导体与地电势相等都等于零,导体内部空腔中电势仍为负,越靠近场电荷电 势越低,各处电势都比 导体按地以前高。 (3)如去掉接地线,再把场电荷拿走远离空腔导体时,由于静电感应,导体外表面自由 电子向内表面运动.到静电平衡时,导体内表面不带电,外表面带正电,带电量为 Q。 这时导体内部和空腔内无电力线, 场强都变为零, 导体外表面场强垂直导体表面指向导体外, 离导体越远,电力线越疏,场强越小。顺电力线电势减小,无穷远电势为零,越靠近导体电 势越高。导体上和空腔内电势相等,各点电势均大于零。 当导体接地时,导体外表面不带电,也可用电力线进行分析。如果外表面带负电,就有电力 线由无穷远指向导体,导体的电势将小于零,与导体电势为零相矛盾。如果导体外表面最后 带正电,则有电力线由导体外表面指向无穷远,则导体电势将大于零,也与地等电势相矛 盾.所以,本题中将导体接地时,导体外表面不再带电。 5、利用等效和类比的方法进行分析的方法 当我们研究某一新问题时,如果它和某一学过的问题类似,就可以利用等效和类比的方 法进行分析。 【例题】 摆球的质量为 m,带电量为 Q,用摆长为 Z 的悬线悬挂在场强为 E 的水平匀强 电场中。求: (1)它在微小摆动时的周期; (2)将悬线偏离竖直位置多大角度时,小球由静 止释放,摆到悬线为竖直位置时速度刚好是零。 五、电路解题的基本方法 1、解题的基本方法、步骤 本章的主要问题是研究电路中通以稳恒电流时,各电学量的计算,分析稳恒电流的题目,步 骤如下: (1)确定所研究的电路。 (2)将不规范的串并联电路改画为规范的串并联电路。 (使所画电路的串、并联关系清晰) 。对应题中每一问可分别画出简单电路图,代替原题中 较为复杂的电路图。 (3)在所画图中标出已知量和待求量,以利分析。 (4)应注意当某一电阻改变时,各部分电流、电压、功率都要改变。可以认为电源电动 势和内电阻及其它定值电阻的数值不变。必要时先求出 ? 、r 和定随电阻的大小。 (5)根据欧姆定律,串、并联特性和电功率公式列方程求解。 (6)学会用等效电路,会用数学方法讨论物理量的极值。 2、将不规范的串并联电路加以规范

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搞清电路的结构是解这类题的基础,具体办法是: (1)确定等势点,标出相应的符号。因导线的电阻和理想安培计的电阻都不计,可以认 为导线和安培计联接的两点是等势点。 (2)先画电阻最少的支路,再画次少的支路??从电路的一端画到另一端。 3、含有电容器的电路解题方法 在直流电路中,电容器相当电阻为无穷大的电路元件,对电路是断路。解题步骤如下: (1)先将含电容器的支路去掉(包括与它串在同一支路上的电阻) ,计算各部分的电流、 电压值。 (2)电容器两极扳的电压,等于它所在支路两端点的电压。 (3)通过电容器的电压和电容可求出电容器充电电量。 (4) 通过电容器的电压和平行板间距离可求出两扳间电场强度, 再分析电场中带电粒子 的运动。 4、如何联接最省电 用电器正常工作应满足它要求的额定电压和额定电流, 要使额外的损失尽可能少, 当电源电 压大于或等于两个(或两个以上)用电器额定电压之和时,可以将这两个用电器串联,并给 额定电流小的用电器加分流电阻, 如电源电压大于用电器额定电压之和时, 应串联分压电阻。 【例】 三盏灯,L1 为“110V 100W” ,L2 为“110V 50W” ,L3 为“110V 40W”电源 电压为 220V,要求:①三盏灯可以单独工作;②三盏灯同时工作时额外损耗的功率最小, 应怎样联接?画出电路图,求出额外损耗功率。 5、在电路计算中应注意的几个问题 (1)在电路计算中,可以认为电源的电动势、内电阻和各定值电阻的阻值不变,而各部分 的电流、电压、功率(或各种电表的示数)将随外电阻的改变而收变。所以,在电路计算中, 如未给出电源的电动势和内电阻时,往往要先将其求出再求变化后的电流、电压、功率。 (2)应搞清电路中各种电表是不是理想表。作为理想安培计,可以认为它的电阻是零,作 为理想伏特计,可以认为它的电阻是无穷大。也就是说,将理想安培计、伏特汁接入电路, 将不影响电路的电流和电压。可以把安培计当成导线、伏特计去掉后进行电路计算。但作为 真实表,它们都具有电阻,它们既显示出电路的电流和电压,也显示它自身的电流值或电压 值。如真实安培计是个小电阻,真实伏特计是一个大电阻,将它们接入电路将影响电路的电 流和电压值。所以,解题时应搞清电路中电表是不是当作理想表。 六、磁场的解题的基本方法 1、磁场、磁场力方向的判定 (1)电流磁场方向的判定——正确应用安培定则 对于直线电流、 环形电流和通电螺线管周围空间的磁场分布, 要能熟练地用磁力线正确表示, 以图示方法画出磁力线的分布情况——包括正确的方向和大致的疏密程度, 还要能根据解题 的需要选择不同的图示(如立体图、纵剖面图或横断面图等) 。其中,关于磁场方向走向的 判定,要能根据电流方向正确掌握安培定则的两种用法,即: ① 对于直线电流,用右手握住导线(电流) ,让伸直的大拇指所指方向跟电流方向一致, 则弯曲的四指所指方向即为磁力线环绕电流的方向。 ② 对于环形电流和通电螺线管, 应让右手弯曲的四指所指方向跟电流方向一致, 则伸直的 大拇指所指方向即为环形电流中心轴线上磁力线方向, 或通电螺线管内部磁力线方向 (亦即 大拇指指向通电螺线管滋力线出发端——北极) 。 ③ 对于通电螺线管,其内部的磁场方向从 N 极指向 S 极;而内部的磁场方向从 S 极指向 N 极。从而形成闭合的曲线。 (2)安培力、洛仑兹力方向的判定——正确应用左手定则

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① 运用左手定则判定安培力的方向,要依据磁场 B 的方向和电流 I 的方向.只要 B 与 IL 的方向不平行,则必有安培力存在,且与 B、IL 所决定的平面垂直。对于 B 与 IL 不垂直的 一般情况来说,则需先将 B 矢量分解为两个分量:一个是垂直于 IL 的 B ? ,另一个是平行 于 IL 的

B //

,如图 9—2 所示,再依据 B ? 的方向和电流 I 的方向判定安培力的方向。

在磁场与通电导线方向夹角给定的前提下,如果在安培力 F 磁场 B 和通电导线 IL 中任意两 个量的方向确定,就能依据左手定则判断第三个量的方向。 ② 运用左手定则判定洛仑兹力的方向,同样要依据磁场 B 的方向和由于带电粒子运动形 成的电流方向(带正电粒子运动形成的电流,方向与其速度 v 方向一致,带负电粒子运动形 成的电流,方向与其速度 v 方向相反) 。只要 B 与 v 的方向不平行,则必有洛仑兹力存在, 且与 B、v 所决定的平面垂直。对于 B 与 v 不垂直的一般情况来说,则仍需先将 B 矢量分解 为两个分量:一个是垂直于 v 的 B ? ,另一个是平行于 v 的

B //

,如图 9-3①所示, (或将 u

矢量分解为两个分量: 一个是垂直于 B 的 v ? , 另一个是平行于 B 的

v //

, 如图 9—3②所示。 )

再依据 B ? 的方向和 v 的方向(或 B 的方向和 v ? 的方向)正确判定洛仑兹力的方向。 在磁场 B 与已知电性粒子的运动速度 v 的方向夹角给定的前提下,如果在洛仑兹力 f、磁场 B 和粒子运动速度中任意两个量的方向确定,也就能依据左手定则判断第三个量的方向。 2、磁场力大小的计算及其作用效果 (1)关于安培力大小的计算式 F ? IlB sin? ,其中 ? 为 B 与 IL 的方向夹角(见图 9—2) , 由式可知,由于角 ? 取值不同,安培力值将随之而变,其中 ? 取 0 、180 值时 F 为零,? 取
? ?

90 ? 时 F 值最大 Fm ? ILB 。本式的适用条件, 一般地说应为一般通电直导线 IL 处于匀强磁
场 B 中,但也有例外,譬如在非匀强磁场中只要通电直导线段 IL 所在位置沿导线的各点 B 矢最相等(B 值大小相等、方向相同) ,则其所受安培力也可运用该式计算。 关于安培力的作用效果,解题中通常遇到的情况举例说明如下: ① 平行通电导线之间的相互作用;同向电流相吸,反向电流相斥。这是电流问磁相互作用 的一个重要例证。 ② 在安培力与其他力共同作用下使通电导体处于平衡状态,借以测定 B 或 I 等待测值。如 应用电流天平测定磁感应强度值,应用磁电式电流表测量电流强度。 【例题 2)】 图 9-5 所示是一种电流天平,用以测定匀强磁场的磁感应强度。在天平的一 端挂一矩形线圈,其底边置于待测匀强磁场 B 中,B 的方向垂直于纸面向里。已知线圈为 n 匝,底边长 L 当线圈通以逆时针方向,强度为 I 的电流时,使天平平衡;将电流反向但强度 不变,则需在左盘中再加 ?m 砝码,使天平恢复平衡。试列出待测磁场磁感应强度 B 的表 达式。 分析和解 本题应着眼于线圈底边在安培力作用下天平的平衡以及电流方向变化后天平调 整重新平衡等问题. 因此需对线圈及天平进行受力分析, 根据平衡条件确定有关量的量值关 系。 对于第一种情况,即线圈(设线圈质量为 M)通以逆时针方向电流时,根据左手定则判定

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其底边所受安培力 F 的方向竖直向上。如果这时左盘中置砝码 m 可使天平平衡,则应有

mg ? Mg ? F



第二种情况,即线圈改通顺时针方向电流后,显然其底边所受安培力方向变为竖直向下。左 盘需再加砝码 ?m ,以使天平重新平衡,这时则有

(m ? ?m) g ? Mg ? F



由①、②两式可得 2 F ? ?mg ,

F?

?mg 2

根据安培力的计算式,并考虑到线圈的匝数,有 F ? nILB 。所以待测磁场的磁感应强度

B?

F ?mg ? nIL 2nIL ,即为所求。

(2) 关于洛仑兹力大小的计算式 f ? qvB sin ? , 其中 ? 为 B 与 v 的方向夹角 (见图 9-3) ,
? ? 由式可知,由于 ? 取值不同,洛仑兹力值亦将随之而变,其中 ? 取 0 、 180 值时 f 为零,

? 取 90 ? 时 f 值最大 f m ? qvB 。本式的适用范围比较广泛,但在中学物理教学中只讨论带 电粒子在匀强磁场中的运动,而且大纲规定,洛仑兹力的计算,只要求掌握 v 跟 B 垂直的情
况。 关于洛仑兹力的作用效果,解题中通常遇到的情况举例说明如下: ① 在匀强磁场中带电粒子的运动。 a、如果带电粒子的运动速度 v 垂直于磁场 B,即 ? = 90 ,如图 9—9 所示,则带电粒子将
?

在垂直于 B 的平面内做匀速圆周运动,这时洛仑兹力起着向心力的作用.根据牛顿第二定



F向心=ma向心

qvB ? m
,应为

v2 r ,

r?
由此可得,圆运动半径

mv 2?m q T? ?? B qB 。粒子动量的大小 qB 。角速度 m 。周期

1 2 q2 B2r 2 mv ? mv ? qBr 。粒子的动能 2 2m 。
b、如果带电粒子的运动速度 v 与磁场 B 不垂直,臂如 ? 锐角,如图 9-10 所示。则可

v (v // B) 将 v 分 解 为 v? (v ? B) 及 // // , 其 中 带 电 粒 子 q 一 方 面 因 v? 而 受 洛 仑 兹 力

f ? qv? B ? qvBsin? 的作用,在垂直于 B 的平面内做一个匀速圆周运动;同时,还因 v //

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而做一平行于磁场的与苏直线运动。 两分运动的合运动为如图 9-10 所示的沿一等距螺旋线

r?
运动,其距轴的半径

mv ? mv ? sin ? qB qB ,

d ? v // ? T ? v cos? ?
螺距

2?m 2?mv ? cos? qB qB 。


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